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1、2021-2022学年上海市闵行区莘松中学七年级(下)期末数学试卷1 .下列各数中，是负数的是()A.|-2|B.(-V 3)2 C.(-1)D.-322 .点4(1,5)关于y 轴对称点的坐标为()A.(-1,-5)B.(1,-5)C.(-1,5)D.(5,-1)3 .下列说法：同位角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线一定平行；连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.其中正确的是()A.B.C.D.4 .如图，已知在A A B C 和A D E F 中，NB =4 E,BF=C E,点、B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条
2、件后，仍无法判定A B CGAD E F的是()A.AC=DFB.乙4 =Z.Z)C.AC/DFD.AB=DE5 .在数轴上，如果点A表示的数是遮，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是.6 .在实数一V L -1,0,2中，最 小 的 一 个 数 是.7 .若等腰三角形的边长分别为3 和 6,则 它 的 周 长 为.8 .将点P(7 n,l)向右平移5 个单位长度，得到点Q(2,l),则 点 尸 坐 标 为.9 .如图，直线4 B/C D,Z C =4 5 ,AE 1 C E,则.1 0 .如图，AB/CD,AD 1 BD,4 1 =5 7。，则4 2 的度数为.AR11.如图，在4B
3、C中，AB=AC,B是 ABC的一条角平分线,若Z.BDC=7 2 ,贝吐4的度数为.12.如图，四边形ABCD中，AD/BC,A 8不平行于C Q,写出图 中 一 对 面 积 相 等 的 三 角 形.13.在平面直角坐标系中，若点P(m,ni-n)与点Q(2,l)关于原点对称，则点在第 象限.14.若实数“、6满足|a+2|+V F三=0,则a+b的 正 平 方 根 是.15.如图，ABC 中，AB=AC =10,BC=1 6,点。、E 分别在 BC、AC 上(点。不与B,C重合)，且4 1=/C,要使ABD四 DCE,AE的长应为,16.利用基的性质计算：9)2 x 7 2 7-7 3.1
4、7.计 算：J(2 V 2-3)2+()-1+(2V2-3).18.如图，在A4BC中，点 C、E、尸分别在边 8 0、AB、AO上，CE/AD,41=42,且4F=F D,请说明CE JL CF的理由.解：因为CE4。(已知)，所以4=4；Z=N(平行线的性质).因为41=42(已知)，所以4=N(等量代换)；所以=_ _ _ _ _ _();请继续完成说理：因为力F=FD(已知)，所以.第2 页，共 15页AE1 9.如图，在 A B C 中，B E 平分乙4 8 C,点。是 8 c 边上的中点，AB=BC.(1)说明 B D E 的理由；(2)若N 4 B C =2 z C,求z B A
5、 C 的度数.2 0 .已知：如图，A B C、C D E 都是等边三角形，A。、B E 相交于点O,点 M、N分别是线段A。、B E 的中点.(1)求证：A C D 空a B C E；(2)求/D O E 的度数；(3)试判断“可(：的形状，并说明理由.2 1 .如 图 1,0A=2,。8 =4,以4点为顶点、A B 为腰在第三象限作等腰R t A A B C.(1)求 C点的坐标；(2)如图2,尸为y 轴负半轴上的一个动点，当点P向y 轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，P A 为腰作等腰R t A A P C,过。作DEL%轴于E点，求。P D E 的值；(3)如图3,已知点尸坐标为(
6、-4,-4),点 G在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt 4 F G H,始终保持N G F H =9 0。，FG与)，轴负轴交于点G(0,m),FH与 x 轴正半轴交于点H(n,0),当 G点在)，轴的负半轴上沿负方向运动时，求z n +九 的值.第4页，共15页答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-2|=2,是正数，A选项不符合题意；v(-V 3)2=3,是正数，1.B选项不符合题意；.(-1)0=1,是正数，二C选项不符合题意；-32-9,是负数，.D选项符合题意，故选：D.利用绝对值的意义，实数的平方，零指数基的意义和有理数的平方分意义将各数化简，再利用负数的意义解答即可.本题
7、主要考查了绝对值的意义，实数的平方，零指数基的意义和有理数的平方分意义,负数的意义，利用上述法则与性质化简运算是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：点4(1,5)关于y 轴的对称点的坐标是(-1,5),故选：C.根据关于)，轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.3.【答案】C【解析】解：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；故此选项错误；根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确：由平行的公理知：平行于同一条直线的两条直线一定平行，故本选项正确；连接直线外一
8、点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确；所以正确的有，故选：C.利用所学的公理，定理，判断选择即可.此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义等，正确把握相关定义是解题关键.4.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等.8、根据AAS即可证明三角形全等.C、根据A S4即可证明三角形全等.D、根据SAS即可证明三角形全等.故选：4根据全等三角形的判定方法一一判断即可.本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5.【答案】b+2或b-2【解析】解：如果这个点在点A的右侧，表示的数为g+2；如果这个点在点A的左侧，表示的数为b-2；故答案为
9、：V5+2或 百 2.到点A的距离等于2个单位的点有2个，分别位于点A的右侧和左侧，分别求解即可.本题考查了实数与数轴，体现了分类讨论的思想，掌握到点A的距离等于2个单位的点有2个是解题的关键.6.【答案】-V2.【解析】解：v|V2|=V2,|-1|=1,V2 1,-V2 在实数一企，-1,0,2中，/2 1 0 6,能构成三角形故周长为6+6+3=15.故答案为：15.因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等.本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小第6页，共15页边的和必须大于大边才能组成三角形.8.【答案】(
10、一3,1)【解析】解：将点P(zn,l)向右平移5个单位长度，得到点Q(2,l),A m=2 5=3,点P的坐标为(-3,1),故答案为：(3,1).根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.9【答案】135【解析】解：延 长C E交AB于点凡 如图所示：v AB/CD,Z.C=45,/.AFC=4C=45,v AE 1 CE,Z,AEF=90,z l=Z.AEF+AAFC=90+45=135.故答案为：135.根据平行线的性质，可以得到NAFC的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到乙1的度数.本题
11、考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答.1 0.【答案】33。【解析】解：如图,-AB/CD,z l=Z3=57,AD 1 BD,/.ADB=90,Z2=180-90-57=33.故答案为：33.根据平行线的性质和垂直的定义可得43和N4DB的度数，从而可得22的度数.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.1 L【答案】36【解析】解：B。是乙4BC的平分线，Z.ABD=Z-DBC,v AB=AC,:.乙ABC=Z.ACB=2(DBC,乙DBC+乙ACB+乙BDC=1 8 0,乙BDC=72,3Z.DBC+72=180,乙DBC=
12、36,A z C =72-36=36,故答案为：36。.根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可推出N4BC=Z.ACB=2乙D B C,再根据三角形内角和定理可求得NDBC的度数，最后根据三角形外角的性质不难求解.此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用.12.【答案】ABC和 DCB(或 B4O和 C/Z4或AABO和 DC。)【解析】解：AD/BC,A B C DCB的面积相等，BADO CD4的面积相等，二根据等式的性质，得48。和4 OC。的面积相等.故答案为4 A B C DCB(或 84。和4 C D A 480和4 DC。).根据平行线间的距离相
13、等和三角形的面积公式即可求解.此题考查了平行线的性质和三角形的面积相等的方法.等底等高的两个三角形的面积相等.13.【答案】三【解析】解：、,点P(m,m-n)与点Q(2,l)关于原点对称,尸一 2vm-n=-1解 得 个 二；，.点M(m,n)即(一 2,-1)在第三象限.故答案为：三.第8页，共15页直接利用关于原点对称点的性质得出?，的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案.此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出m 的值是解题关键.14.【答案】2【解析】解：|a+2|+Vb 6=0,a+2=0,b 6=0,解得：a=2,b=6,则a+b=4,故a+b的正的平方根是
14、：2.故答案为：2.直接利用非负数的性质得出a,h 的值，再利用算术平方根的定义得出答案.此题考查的是非负数的性质及平方根，掌握其性质是解决此题的关键.15.【答案】4【解析】解：AE=4.理由如下：AB=AC,:.乙B=Z.C,又 41=，,A A D E s ACD.1 A D E ACD,:.一AD=一AC,AE ADA AD2=AE-AB=4x1.0=4 0,即 4。=2V10.作ZG 1 BC于 G,v AB=AC=1 0,设乙4OE=4B=a,cosa=春 BC=16,CG=-BC=8,2二 AG=6,：DG=/AD2-A G2=V40-36=2,CD=CG+DG=8+2=10,A
15、B=CD,在/8。与4 OCE中,LBAD=Z.CDE乙 B=ZC,AB=DC:ABD国 DCEASA).故答案是：4.4 E =4.理由：根据 A D E s/M C D的 对 应 边 成 比 例 求 得 的 长 度；求得0 C=1 0,然后根据对应边相等则两三角形全等，即可证得.考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.1 6.【答案】解：-9）2 x 何 一 褥=后x 用+案4 3 1=3石 X 3 2 +3 6491 4 9_1=3 6 X 3 6 -3 6 =3 6+
16、6 6=32=9.【解析】先转换成底数相同的塞，再利用同底数基乘法与除法（底数不变，指数相加减）解决此题.1本题主要考查“次方根，即诙=疝（其中为正整数且a为正实数）、同底数幕的乘法，熟练掌握同底数基的乘法、n次方根的定义是解决本题的关键.1 7.【答案】解：J（2夜一 3/+（1 尸+（2。-3）。=3-2 7 2 +2 7 2-3 +1=1.【解析】先根据二次根式的性质，负整数指数累，零指数幕对式子中各项进行化简，再进行合并计算即可.本题主要考查的是二次根式的综合运算，零指数暴、负指数幕的计算，掌握所学计算的法则是解题的关键.1 8.【答案】1 D 2 CAD CAD D CA C D 等
17、角对等边CF L A D【解析】解：因为CE/1 D（已知），所以4 1 =4。；4 2 =NC4 D（平行线的性质），因为4 1 =乙2（已知），所以4以。=4。（等量代换），所以。4 =CD（等角对等边），因为4 F=FD（已知），所以CF 1力。（等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合），因为CE /W（己知），所以CE 1 CF（如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条）第10页，共15页故答案为：1：D-.2；CAD；CAD-,D；CA；CD-.CE1 AD.根据平行线的判定与性质求解即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.19.【答
18、案】解：(1)。为BC的中点，BD=-BC,2：AB=-BC,2:.BD=AB f BE平分4ABC,:.乙ABE=乙DBE,在ABE和中，BE=BE乙 ABE=乙DBE,AB=DB DBE(SAS)；(2)BE平分乙48C,:.乙ABC=2乙EBC,v 乙ABC=2/-C,:.Z.C=乙EBC,BE=EC,。为BC的中点，A ED 1 BC,.Z.EDB=90,ABE=h.DBE,/,BAE=乙BDE=90,即 NB4C=90.【解析】(1)证出根据SAS可证明 ABE之BDE；(2)由等腰三角形的性质证出NEOB=90。，根据全等三角形的性质可得出结论.本题考查了等腰三角形的性质，全等三角
19、形的判定与性质，证明AABE也ACBE是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)ABC、CDE都是等边三角形，AC=BC,CD=CE,Z.ACB=乙DCE=60,Z.ACB+乙 BCD=Z.DCE+乙 BCD,Z.ACD=乙 BCE,在4CD和ABCE中，AC=BCZ.ACD=乙 BCE，CD=CE:,&ACDQ&B(S 4 S),(2)解：小A C D L BCE,Z-ADC=乙BEC,DCE是等边三角形,乙CED=Z.CDE=60,:.Z-ADE+乙BED=/.ADC+乙CDE+乙BED,=DC+60+NBED,=E D +60,=60 4-60,=120,：4 DOE=180-(ADE+乙
20、BED)=60,(3)证明：ACOgABCE,Z,CAD=乙CBE,AD=BE,AC=BC又 点、N分别是线段A。、B E的中点，AM=-AD,BN=-B E,2 2：.AM =BN,在AACM和8CN中AC=BCZ.CAM=乙 CBN,AM=BN .ACM 之BCN(SAS),:.CM=CN,乙 ACM=乙 BCN,又上A CB=60,4 ACM+乙MCB=60,乙BCN+乙MCB=60,乙MCN=60,.MNC是等边三角形.【解析】(1)根据等边三角形性质得出AC=BC,CD=CE,/.ACB=DCE=6 0 ,根据SAS即可证明 A C D L BCE.(2)根据全等求出乙4DC=NBE
21、C,求出乙4DE+NBED的值，根据三角形的内角和定理第12页，共15页求出即可.(3)求出AM=B N,根据 SAS证ACMgZi B C N,推出CM=C N,求出NNCM=60。即可.本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】解：(1)过 C 作C M轴于M 点，如 图 1,CM 1 OA,AC 1 AB,Z.MAC+40AB=90,/.OAB+/.OBA=90贝此 M4c=Z.OBA在AM ACW OB力中，ZCM4=Z.AOB=90/.MAC=
22、/.OBA,AC=BAM AC=OBA(i445),A CM=OA=2,MA=OB=4,点。的坐标为(一 6,2)；(2)如图2,过。作DQ J.OP于。点,-DQ 1OP,DE 上 OE,Z.POE=90,四边形OEDQ是矩形，.OE QD,DE=OQ,A OP=PQ+OQ=DE+PQ,乙APO+“PD=9 0 ,乙APO+Z.OAP=90,乙QPD=乙OAP,在A40P和APDQ中，乙4OP=(POD=90Z.QPD=Z.OAP,AP=PD.AAOPG APDQ(AAS),.Qp=AO=2,：O P-DE=2；(3)结论是正确的，m+n=4,理由如下：如图3,过点尸分别作FS，轴于S点，/
23、丁,丫轴于丁点,FS=FT=2,Z.FHS=乙HFT=乙FGT,在和F7G 中，2FSH=乙 FTG=90 乙 FHS=乙 FGT,FS=FTFS2kFTG(44S),:.GT=HS,又 G(0,m),(n,0),点尸坐标为(一4,一 4),OT OS=2,OG=-m,OH=n,:.GT=OG OT=-m 4,HS=OH+OS=n+4,:.-m 4=n 4-4,A m 4-n=-8.【解析】(1)过 C作CM _L久轴于M 点，由“44S”证明MAC丝A O B A,可得出CM=OA=2,MA=OB=4,即可求点C坐标；(2)如图2,过。作DQ 1 OP于。点，可证四边形OEQQ是矩形，可得OE=QD,DE=OQ,即OP=PQ+OQ=DE+P Q,由 “A4S”可明 AOPL PDQ,可得4。=PQ=2,即可得结论；(3)如图3,过点F 分别作FS 1 x轴于S点，FT 1 y轴 于 7 点，由“AAS”证明 FSH乌4F T G,可得GT=H S,即可求得m+n的值.本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判第14页，共15页定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键.