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1、2019-2020 学年天津市和平区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题14 的算术平方根（）A2B 2CD2点 P（1，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3将方程2x+y3 写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（）Ay2x3By32xCxDx4已知 ab，c 是有理数，下列各式中正确的是（）Aac2bc2BcacbCa3cb3cD5如图，点 D、E 分别在 AB 和 AC 上，DEBCABC 65，则 BDE 的度数（）A55B95C115D256估计的值（）A在 3 到 4之间B在 4 到 5之间C在 5 到 6 之间D在 2 到 3 之间7以下适合普查的是
2、（）A了解一个班级升学考试的成绩B了解某电视剧的收视率情况C了解一批灯泡的使用寿命D了解贵州省的家庭人均收入8不等式x2 在数轴上表示正确的是（）ABCD9某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）ABCD10如图，ABDE，ABC20，CDE 60，则 BCD（）A20B60C80D10011 若关于 x，y 的方程组的解满足xy，则 m 的最小整数解为（）A 3B 2C 1D012如果关于x 的不等式仅
3、有四个整数解：1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m、n 组成的有序实数对（m，n）最多共有（）A2 个B4 个C6 个D9 个二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分共 18 分.13+14若方程组的解也是二元一次方程5xmy 11 的一个解，则m 的值等于15如图所示，直线AB、CD 相交于点 O，若 l32，则 BOD度16如果 P（m+3，2m+4）在 y轴上，那么点P 的坐标是17若则 5xyz 1的立方根是18若关于x 的不等式axb0 的解集为x，则关于x 的不等式（a+b）xab 的解集为三、解答题：本大题共7 小题，共58 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
4、19解方程组：20解不等式组：解：解不等式 得；解不等式 ，得；在数轴上表示如图故不等式组的解集是21 2020 年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；（3）喜欢“羽毛球”的人数是（4）若该校有七年级学生1000 人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？22如图，ab，c、d 是截线，180，570，2、
5、3、4 各是多少度？为什么？23某电器超市销售每台进价分别为200 元，170 元的 A、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台5 台1800 元第二周4 台10 台3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24已知关于x、y 的
6、方程组的解都为正数（1）求 a 的取值范围；（2）已知 a+b4，且 b0，z2a3b，求 z 的取值范围25在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（ab+6）20，线段 AB 交 y 轴于点 F，点 D 是 y 轴正半轴上的一点（1）求出点 A，B 的坐标；（2）如图2，若 DB AC，BAC a，且AM，DM 分别平分 CAB，ODB，求AMD 的度数；（用含a 的代数式表示）（3）如图 3，坐标轴上是否存在一点P，使得 ABP 的面积和 ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大愿共12 小题，每小题2
7、分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.14 的算术平方根（）A2B 2CD【分析】依据算术平方根的性质求解即可解：4 的算术平方根2故选：A2点 P（1，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可解：P（1，5），横坐标为1，纵坐标为：5，P 点在第二象限故选：B3将方程2x+y3 写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（）Ay2x3By32xCxDx【分析】把x 看做已知数求出y 即可解：方程2x+y3，解得：y3 2x，故选：B4已知 ab，c 是有理数，下列各式中正确的是（）Aac2bc
8、2BcacbCa3cb3cD【分析】根据不等式的基本性质进行解答解：A、当 c0 时，该不等式不成立故本选项错误；B、不等式ab 的两边同时乘以1，不等号的方向改变，即a b，再在两边同时加上 c，不等式仍成立，即cac b故本选项错误；C、不等式ab 的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a3cb3c故本选项正确；D、当 c0 时，该不等式不成立故本选项错误；故选：C5如图，点 D、E 分别在 AB 和 AC 上，DEBCABC 65，则 BDE 的度数（）A55B95C115D25【分析】由 DEBC 得 BDE+ABC180，根据 ABC 65，计算得 BDE 的度数为 115解：如图所示
9、：DE BC，BDE+ABC 180，又 ABC 65，BDE 115，故选：C6估计的值（）A在 3 到 4之间B在 4 到 5之间C在 5 到 6 之间D在 2 到 3 之间【分析】根据2528 36，可得 5 6，据此判断即可解：25 2836，56，的值在 5 到 6 之间故选：C7以下适合普查的是（）A了解一个班级升学考试的成绩B了解某电视剧的收视率情况C了解一批灯泡的使用寿命D了解贵州省的家庭人均收入【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：A了解一个班级升学考试的成绩，工作量小，无破坏性，适合普查B了解某电视剧的收视率情
10、况，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查C了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验D了解贵州省的家庭人均收入，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查故选：A8不等式x2 在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可解：不等式x2，在数轴上表示为故选：A9某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）ABCD【分析
11、】根据甲乙两种奖品共30 件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组解：若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，甲乙两种奖品共30 件，所以x+y30因为甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，所以16x+12y400由上可得方程组：故选：B10如图，ABDE，ABC20，CDE 60，则 BCD（）A20B60C80D100【分析】由AB DE，CF AB 得 CF ED，根据平行线的性质得FCD CDE，ABC BCF，角的和差计算出BCD 的度数为80解：过点E 作 CFAB，如图所示：AB DE，CF A
12、B，CF ED，FCD CDE，又 CDE 60，FCD 60，又 CF AB，ABC 20 ABC BCF 20，又 BCD BCF+FCD，BCD 80，故选：C11 若关于 x，y 的方程组的解满足xy，则 m 的最小整数解为（）A 3B 2C 1D0【分析】方程组中的两个方程相减得出xy3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可解：，得：xy3m+2，关于 x，y 的方程组的解满足xy，3m+2，解得：m，m 的最小整数解为1，故选：C12如果关于x 的不等式仅有四个整数解：1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m、n 组成的有序实数对（m，n）最多共有（）A2 个B4 个
13、C6 个D9 个【分析】先求出不等式组的解，得出关于m、n 的不等式组，求出整数m、n 的值，即可得出答案解：解不等式2xm0 得：x，解不等式n3x0 得：x，不等式组的解集是x，关于 x 的不等式组的整数解仅有1，0，1，2，2 1，23，解得：4m 2，6n 9，即 m 的值是 3，2，n 的值是 6，7，8，即适合这个不等式组的整数m，n 组成的有序数对（m，n）共有 6 个，是（3，6），（3，7），（3，8），（2，6），（2，7），（2，8）故选：C二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分共 18 分.13+1【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别计算得出答案解：原
14、式3+41故答案为：114若方程组的解也是二元一次方程5x my 11 的一个解，则m 的值等于7【分析】先把2xy1 中的 y 用 x 表示出来，代入3x+2y12 求出 x 的值，再代入2xy 1求出 y 的值，最后将所求x，y 的值代入5xmy 11 解答即可解：根据题意得，由 得：y2x1，代入 用 x 表示 y 得，3x+2（2x 1）12，解得：x2，代入 得，y3，将 x2，y 3，代入 5xmy 11 解得，m7故答案为：715如图所示，直线AB、CD 相交于点 O，若 l32，则 BOD135度【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等，可得答案解：由邻补角的定义，得1+2180，
15、因为 l32，所以 32+2180，所以 245，所以 1345 135，故答案为：13516如果 P（m+3，2m+4）在 y轴上，那么点P 的坐标是（0，2）【分析】点P 在 y 轴上则该点横坐标为0，可解得m 的值，从而得到点P 的坐标解：P（m+3，2m+4）在 y 轴上，m+30，得 m 3，即 2m+4 2即点 P 的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）17若则 5xyz 1的立方根是3【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5xyz1 后即可求出答案解：由 可得：z3x+2y18把 代入 中得，17x+4y85把 代入 得，7x y35联立 可得：x5，y0，将 x5，y0
16、代入 得，z 35xyz1550+3 12727 的立方根是3，故答案为：318若关于x 的不等式axb0 的解集为x，则关于x 的不等式（a+b）xab 的解集为x【分析】由不等式axb0 的解集为x得 a3b，且 b0，将原不等式变形可得4bx2b，两边除以4b 可得答案解：不等式axb0 的解集为x，即 a 3b 且 a 0，则 b0不等式（a+b）x ab 整理为 4bx2b，x故答案为：x三、解答题：本大题共7 小题，共58 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19解方程组：【分析】把方程组整理后，利用加减消元法解答即可解：方程组整理得：，+得：6x18，解这个方程得：x 3
17、，把 x3 代入 得：9 2y8，解得：y，原方程组的解为：20解不等式组：解：解不等式 得x 1；解不等式 ，得x2；在数轴上表示如图故不等式组的解集是1x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式 得 x 1；解不等式 ，得 x2；在数轴上表示如图故不等式组的解集是1x2，故答案为：x 1，x2，1x221 2020 年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计
18、图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了500名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于36度；（3）喜欢“羽毛球”的人数是150 名（4）若该校有七年级学生1000 人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？【分析】（1）喜欢“篮球”的有200 名，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）“跳绳”占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占360的，计算可得结果；（3）喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即 500 人的 30%；（4）样本中喜欢“足球”的占，因此总体1000 名的是喜欢“足球”的人数解：20040%500（名），故答案为：5
19、00；（2）36036，故答案为：36；（3）500 30%150（名），故答案为：150 名；（4）1000 200（人），答：该校七年级学生1000 人中喜欢“足球”的学生约有200 人22如图，ab，c、d 是截线，180，570，2、3、4 各是多少度？为什么？【分析】根据平行线的性质求解解：ab，2 180（两直线平行，内错角相等），3180 5 180 70 110（两直线平行，同旁内角互补），4 3 110（两直线平行，同位角相等）23某电器超市销售每台进价分别为200 元，170 元的 A、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型
20、号第一周3 台5 台1800 元第二周4 台10 台3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3 台 A 型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购
21、A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400 元，列不等式求解；（3）设利润为1400 元，列方程求出a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A 种型号电风扇10 台时，采购金额不多于5400 元；（3）依题意有：（250200）a+（210 1
22、70）（30a）1400，解得：a20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400 元的目标24已知关于x、y 的方程组的解都为正数（1）求 a 的取值范围；（2）已知 a+b4，且 b0，z2a3b，求 z 的取值范围【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x 与 y 的表达式，从而可求出a 的范围（2）根据（1）问可求出b 的范围，将z化为 85b，从而可求出z 的范围解：（1）由于该方程组的解都是正数，a1（2）a+b4，a4b，解得：0b3，z 2（4b）3b 85b 78 5b8，7z825在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（ab
23、+6）20，线段 AB 交 y 轴于点 F，点 D 是 y 轴正半轴上的一点（1）求出点 A，B 的坐标；（2）如图2，若 DB AC，BAC a，且AM，DM 分别平分 CAB，ODB，求AMD 的度数；（用含a 的代数式表示）（3）如图 3，坐标轴上是否存在一点P，使得 ABP 的面积和 ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质可求出a 和 b，即可得到点A 和 B 的坐标；（2）作 MN DB，由 DB AC 知 MN AC，从而得出DMN BDM、AMN MAC，再由角平分线得出MAC a，BDM 45，根据 AMD AMN+DMN
24、可得答案；（3）连结 OB，如图 3，设 F（0，t），根据SAOF+SBOFSAOB，得到关于t 的方程，可求得 t 的值，则可求得点F 的坐标；计算ABC 的面积，再分点P 在 y 轴上和在x 轴上讨论当P 点在 y 轴上时，设P（0，y），利用SABPSAPF+SBPF，可解得y 的值，可求得 P 点坐标；当P 点在 x 轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x 的方程，可求得x 的值，可求得P 点坐标解：（1）+（a b+6）20，a+b0，ab+60，a 3，b3，A（3，0），B（3，3）；（2）如图 2，过点 M 作 MN DB，交 y 轴于点 N，DMN
25、BDM，又 DB AC，MN AC，AMN MAC，DB AC，DOC90，BDO 90，又 AM，DM 分别平分 CAB，ODB，BAC a，MAC a，BDM 45，AMN a，DMN 45，AMD AMN+DMN 45+a；（3）存在连结 OB，如图 3，设 F（0，t），SAOF+SBOFSAOB，?3?t+?t?333，解得 t，F 点坐标为（0，），ABC 的面积73，当 P 点在 y 轴上时，设P（0，y），SABPSAPF+SBPF，?|y|?3+?|y|?3，解得 y5 或 y 2，此时 P 点坐标为（0，5）或（0，2）；当 P 点在 x 轴上时，设P（x，0），则?|x+3|?3，解得 x 10 或 x4，此时 P 点坐标为（10，0），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，2）或（10，0）