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1、2019-2020 学年天津市滨海新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.149 的算术平方根是（）A7B 7C 7D2在平面直角坐标系中，点P（3，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各式中，正确的是（）A 4B2C4D44估算的值在（）A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5之间5下面实数中，是无理数的是（）A0.5BCD6如图，直线AB 经过点 O，若 OCOD，1 32，则 2 的大小是（）A78B68C58D327如图，能判定AD BC 的条件是（）A 1 2B 2 3C 1 4D 3 48下面的调查中，适合采用全面调查
2、方式的是（）A调查某班学生的体重B检测某城市的空气质量C调查春节联欢会的收视率D调查某批次汽车的抗撞击能力9已知 ab，则下列选项错误的是（）Aa+2b+2Ba1b1CD 3a 3b10下列命题中，为真命题的是（）A两个锐角之和一定为钝角B相等的两个角是对顶角C同位角相等D垂线段最短11若5，则 a 取值的最小整数值是（）A4B5C6D712已知关于x，y 的二元一次方程组的解为，则 a 的值是（）A 2B2CD4二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13 的相反数为，的绝对值是1415如图，直线 AB、CD 相交于点O，若 AOC 20，则 BOD 的大小为（度）16为了
3、解学生的爱心捐款情况，随机调查了50 名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）捐款10 元对应扇形图中的m 的值为；（）在扇形统计图中，捐款20 元对应扇形图的圆心角的大小为（度）17如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为（0，0），棋子“象”的位置的坐标为（2，0），则“炮”的位置的坐标为18如图 所示，四边形MNBD 为一张长方形纸片如图 所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE、AEC、ECD），则 BAE+AEC+ECD（度）；（）如图 所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE、AEF、EF、FCD），则 BAE+A
4、EF+EFC+FCD（度）；（）如图 所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE、AEF、EFG、FGC、GCD），则 BAE+AEF+EFG+FGC+GCD（度）；（）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出 n+1 个角，那么这n+1个角的和是（度）三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解方程组：（）；（）20解不等式（组）：（）解不等式2x3x2，并把它的解集在数轴上表示出来（）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答解不等式 ，得；解不等式 ，得；把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为21完成下面的计算，并在
5、括号内标注理由如图，直线a、b 被直线 c、d 所截，175，275，360求 4 的度数解：175，275，1 2（）+（）360，422 体育委员统计了全班同学60 秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示请根据以下信息，解答下列问题：次数 x频数60 x 80280 x1004100 x12020120 x 14012140 x 1608160 x 1803180 x 2001（）补全直方图；（）全班有学生名，频数分布表的组距是，组数是；（）求跳绳次数x 在 100 x140 范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？23已知：如图，AB 和 CD 相交于点O，C C
6、OA，D BOD 求证：A B24 小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费 6500 元 已知彩色地砖的单价是100 元/块，单色地砖的单价是50 元/块（）两种型号的地砖各采购了多少块？（）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40 块，且采购地砖的费用不超过3000 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？25在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（1，0），点 B（0，3）（）如图 ，三角形AOB 的面积为；（）如图 ，在 x 轴上是否存在点C，使三角形ABC 的面积等于6若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（）如图 ，将线段AB 向右平移3 个单位长度，再
7、向上平移2 个单位长度，得到线段 A1B1，求三角形OA1B1的面积参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）149 的算术平方根是（）A7B 7C 7D【分析】依据算术平方根的定义解答即可解：7249，49 的算术平方根是7故选：A2在平面直角坐标系中，点P（3，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案解：点 P（3，3）在第三象限，故选：C3下列各式中，正确的是（）A 4B2C4D4【分析】根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可解：4，因此选项A
8、 不正确；2，因此选项B 正确；4，因此选项C 不正确；4，因此选项D 不正确；故选：B4估算的值在（）A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5之间【分析】根据459，所以，即可解答解：459，故选：B5下面实数中，是无理数的是（）A0.5BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A.0.5 是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数故选：D6如图，直线AB 经过点 O，若 OCO
9、D，1 32，则 2 的大小是（）A78B68C58D32【分析】根据垂直的定义解答即可解：OCOD，COD90，132，290 32 58，故选：C7如图，能判定AD BC 的条件是（）A 1 2B 2 3C 1 4D 3 4【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可解：A、1 2 不能判定AD BC，故此选项错误；B、2 3 能判定 AD BC，故此选项正确；C、1 4 可判定 ABCD，不能判定ADBC，故此选项错误；D、3 4 不能判定ADBC，故此选项错误；故选：B8下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（）A调查某班学生的体重B检测某城市的空气质量C调查春节联欢会的收视率D调查某批次
10、汽车的抗撞击能力【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强解：A、调查某班学生的体重，适合全面调查；B、检测某城市的空气质量，适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；故选：A9已知 ab，则下列选项错误的是（）Aa+2b+2Ba1b1CD 3a 3b【分析】根据不等式的性质，可得答案解：A、不等式a b 两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式 ab 两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式 ab 两边都除以3，
11、不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式 ab 两边都乘以3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D10下列命题中，为真命题的是（）A两个锐角之和一定为钝角B相等的两个角是对顶角C同位角相等D垂线段最短【分析】根据钝角的概念、对顶角的概念、平行线的性质、垂线段最短判断解：A、40+40 80，80是锐角，两个锐角之和一定为钝角是假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：D11若5，则 a 取值的最小整数值是（）A4B5C6D7【分析】先求出不等式的解集，再求出
12、解集的最小整数值即可解：5解得：a，最小的整数为4，故选：A12已知关于x，y 的二元一次方程组的解为，则 a 的值是（）A 2B2CD4【分析】把x 与 y 的值代入方程组求出所求即可解：把代入方程组得：，+得：3a4，解得：a，则 a 的值是故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13 的相反数为，的绝对值是【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 据此解答即可解：的相反数是；的绝对值是故答案为：，143【分析】根据立方根的定义即可求解解：（3）3
13、27，315如图，直线AB、CD 相交于点O，若 AOC20，则 BOD 的大小为20（度）【分析】根据对顶角相等解答即可解：直线AB、CD 相交于点O，AOC20，BOD AOC20，故答案为：2016为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了50 名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）捐款10 元对应扇形图中的m 的值为30；（）在扇形统计图中，捐款20 元对应扇形图的圆心角的大小为72（度）【分析】（）根据统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m 的值；（）根据扇形统计图中20 元所占的百分比为20%，可以求得相应的圆心角的度数解：（）m%124%
14、20%16%10%30%，故答案为：30；（）360 20%72，即在扇形统计图中，捐款20 元对应扇形图的圆心角的大小为72，故答案为：7217如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为（0，0），棋子“象”的位置的坐标为（2，0），则“炮”的位置的坐标为（3，3）【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置解：如图所示：“炮”的位置的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）18如图 所示，四边形MNBD 为一张长方形纸片如图 所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE、AEC、ECD），则 BAE+AEC+ECD 360（度）；（）如图 所示，将长
15、方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE、AEF、EF、FCD），则 BAE+AEF+EFC+FCD 540（度）；（）如图 所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE、AEF、EFG、FGC、GCD），则 BAE+AEF+EFG+FGC+GCD720（度）；（）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出 n+1 个角，那么这n+1个角的和是180n（度）【分析】过点E 作 EFAB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于 180的 2 倍；（）分别过E、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180的三倍；（）分别过E、F、G 分别作
16、AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180的三倍；（）根据前三问个的剪法，剪n 刀，剪出n+1 个角，那么这n+1 个角的和是180n 度解：过 E 作 EF AB（如图 ）原四边形是长方形，AB CD，又 EF AB，CDEF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）EF AB，A+1180（两直线平行，同旁内角互补）CDEF，2+C180（两直线平行，同旁内角互补）A+1+2+C360，又 1+2 AEC，BAE+AEC+ECD 360；（）分别过E、F 分别作 AB 的平行线，如图 所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFC+FCD 540；（）分别过E、F、
17、G 分别作 AB 的平行线，如图 所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFG+FGC+GCD720；（）由此可得一般规律：剪n 刀，剪出 n+1 个角，那么这n+1 个角的和是180n 度故答案为：360；（）540；（）720；（）180n三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解方程组：（）；（）【分析】（）方程组利用代入消元法求出解即可；（）方程组利用加减消元法求出解即可解：（）把 代入 ，得 x1，把 x1 代入 ，得 y 1，所以这个方程组的解为；（），由 ，得 x2，把 x2 代入 ，得 y 1，所以这个方程组的解为20解不等式（组）：
18、（）解不等式2x3x2，并把它的解集在数轴上表示出来（）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答解不等式 ，得x1；解不等式 ，得x 1；把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为x 1【分析】（）移项、合并同类项、系数化为1 即可求得不等式的解集；（）首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集【解答】（）解：移项，得2x3x 2，合并同类项，得x 2，系数化为1，得 x 2解集在数轴上表示如下：，（）解：解不等式 ，得x1；解不等式 ，得 x 1；把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：，原不等式组的解集为x 1故答案为：x1；x 1；x 1
19、21完成下面的计算，并在括号内标注理由如图，直线a、b 被直线 c、d 所截，175，275，360求 4 的度数解：175，275，1 2ab（同位角相等，两直线平行）3+4180（两直线平行，同旁内角互补）360，4120【分析】由 175，275得 1 2，证明直线ab，其性质得 3+4180，根据角的和差求得4120解：如图所示：175，275，1 2，ab（同位角相等，两直线平行），3+4180（两直线平行，同旁内角互补），又 360，4120，故答案为：a，b，同位角相等，两直线平行；3，4，180，两直线平行，同旁内角互补；12022 体育委员统计了全班同学60 秒跳绳的次数，绘
20、制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示请根据以下信息，解答下列问题：次数 x频数60 x 80280 x1004100 x 12020120 x 14012140 x 1608160 x 1803180 x 2001（）补全直方图；（）全班有学生50名，频数分布表的组距是20，组数是7；（）求跳绳次数x 在 100 x140 范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？【分析】（）根据频数统计表可知跳绳次数在80 x100 之间的频数是4，140 x160 之间的频数为8，从而可补全直方图；（）把所有的频数加起来得出全班学生数，再根据图表给出的数据即可得出频数分布表的组距和组数；（）把数x
21、 在 100 x140 范围内的频数加起来得出次数x 在 100 x140 范围内的学生数，再除以总数即可得出占全班学生的百分比解：（）在80 x100 有 4 人，140 x160 有 8 人，补全直方图如下：（）全班有学生2+4+20+12+8+3+1 50（人），频数分布表的组距是20；组数是 7；故答案为：50，20，7；（）根据题意得：20+1232（人），则跳绳次数x 在 100 x140 范围内的学生有32 人；占全班学生人数的百分比是：100%64%23已知：如图，AB 和 CD 相交于点O，C COA，D BOD 求证：A B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补解答即可【解答】
22、证明：C COA，D BOD，又 COA DOB，C D，AC DB，A B24 小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费 6500 元 已知彩色地砖的单价是100 元/块，单色地砖的单价是50 元/块（）两种型号的地砖各采购了多少块？（）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40 块，且采购地砖的费用不超过3000 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【分析】（）设彩色地砖采购x 块，则购买单色地砖y 块，根据意列出二元一次方程组求出其解即可；（）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（40a）块，根据采购地砖的费用不超过3000 元建立不等式，求出其解即可解：（）设
23、彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意得，解得答：彩色地砖采购30 块，单色地砖采购70 块；（）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（40a）块，由题意得100a+50（40a）3000，解得：a20彩色地砖最多能采购20 块25在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（1，0），点 B（0，3）（）如图 ，三角形AOB 的面积为；（）如图 ，在 x 轴上是否存在点C，使三角形ABC 的面积等于6若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（）如图 ，将线段AB 向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到线段 A1B1，求三角形OA1B1的面积【分析】（1）判断出OA，OB
24、的长，利用三角形的面积公式求解即可（2）设点 C 的坐标为（a，0），a0分两种情形：若点 C 在 x 轴的正半轴上，则a 0 若点 C 在 x 轴的负半轴上，则a0分别构建方程求解即可（3）由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），过点A1作 x 轴的垂线，垂足为C，过点B1作 y 轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E利用分割法求解即可解：（）A（1，0），B（0，3），OA1，OB3，SOAB?OA?OB故答案为（）存在设点 C 的坐标为（a，0），a 0 若点 C 在 x 轴的正半轴上，则a0三角形 ABC 的面积，解得，a5点 C 的坐标为（5，0）若点 C 在 x 轴的负半轴上，则a0三角形 ABC 的面积，解得，a 3点 C 的坐标为（3，0）点 C 的坐标为（5，0）或（3，0）（）由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），过点 A1作 x 轴的垂线，垂足为C，过点 B1作 y 轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点 E则 OC4，OD 5，A1C2，A1E3，B1D3，B1E1三角形OA1B1的面积