2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程).pdf-淘文阁

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1、第 1页（共 39页）2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（圆锥曲线与方程）一、选择题：1.(2014 安徽文)抛物线241xy的准线方程是（）A.1yB.2yC.1xD.2x1A解析因为抛物线y14x2的标准方程为x24y，所以其准线方程为y 1.2.(2014 福建理)设QP,分别为2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）A.25B.246C.27D.263、(2014 广东文)若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xky的A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4.(2014 广东理)若实数k满足09k，

2、则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（）A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5(2014 湖北文)设 a，b 是关于 t 的方程 t2costsin0 的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2y2sin2 1的公共点的个数为()A0B1C2D35A解析由方程 t2costsin0，解得 t10，t2 tan，不妨设点A(0，0)，B(tan，tan2)，则过这两点的直线方程为y xtan，该直线恰是双曲线x2cos2y2sin21 的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点故选A.第 2页（共 39页）6(2014 湖

3、北理)已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 F1PF23，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.4 33B.2 33C3D26A解析设|PF1|r1，|PF2|r2，r1r2，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2.则由椭圆、双曲线的定义，得r1r22a1，r1r22a2，平方得 4a21r21r222r1r2，4a22r212r1r2r22.又由余弦定理得4c2r21r22r1r2，消去 r1r2，得 a213a22 4c2，即1e213e224.所以由柯西不等式得1e11e221e1133e221e2

4、13e22113 163.所以1e11e24 33.故选 A.7.(2014江西文)过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx【答案】A【解析】以C的右焦点为圆心、半径为 4的圆经过坐标原点 O，则 c=4.且4CA.设右顶点为 B,0a，C,a b，tABCRQ为,222BABCAC,22416,ab又22216abcQ。得221680,2,4,12,aaab所以双曲线方程112422yx。8.

5、(2014 辽宁理)已知点(2,3)A在抛物线 C：22ypx的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B，记 C 的焦点为F，则直线BF 的斜率为（）A12B23C34D43【答案】D.3416-82-8),0,2(8,016-6m-163)-8(m283-m4.,0),8(.4,82,8,)3,2-(2222222DmmmmkFmmmmmkkmmmBykyyxyABFAB选解得，则，设即求导得：所以在准线上=+=+=?=9.(2014 辽宁文)已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，记C 的焦点为F，则直线AF 的斜率为（）A43B-1C34D12【答案】C【解析】.43-

6、2-2-3),0,2(,8)3,2-(2CkFxyAAF选在准线上=第 3页（共 39页）10.(2014 全国大纲文)已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交 C 于 A、B 两点，若1AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（）A22132xyB2213xyC221128xyD221124xy11.(2014 全国大纲理)已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交 C 于 A、B 两点，若1AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（）【来源：21世纪教育网】A22132xyB221

7、3xyC221128xyD221124xy【考点】1.椭圆的几何性质；2.椭圆的焦点三角形问题；3椭圆方程的求法12.(2014 全国大纲理)已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F、2F，点 A 在 C 上，若122F AF A，则21cosAF F（）A14B13C24D23【答案】A第 4页（共 39页）13.(2014 全国大纲文)已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交 C 于 A、B 两点，若1AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（）A22132xyB2213xyC221128xyD221124xy14.(2014 全国大纲文

8、)双曲线 C：22221(0,0)xyabab的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则 C 的焦距等于（）A2B2 2C4D4 215.(2014 全国新课标文)已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.1【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得232aa，解得1a，选 D.16.(2014全国新课标文)已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA00,是 C 上一点，xFA045，则x0（）A.1B.2C.4D.8【答案】：A第 5页（共 39页）【解析】：根据抛物线的定义可知001544AFxx，解之得01x.选 A.17.(2014 全国新课标理)已知F是

9、双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m【答案】：A【解析】：由C：223(0)xmym m，得22133xym，233,33cmcm设33,0Fm，一条渐近线33yxm，即0 xmy，则点F到C的一条渐近线的距离331mdm=3，选 A.18.(2014 全国新课标理)已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则|QF=A.72B.52C.3D.2【答案】：C【解析】：过 Q 作 QM 直线 L 于 M，4FPFQ34PQPF，又344QMPQPF，3QM，由抛物线定义知

10、3QFQM选 C19.(2014 全国新课标文)设F为抛物线23Cyx：的焦点，过F且倾斜角为30 的直线交C于A，B两点，则|AB|=（）A303B6C12D7 3【答案解析】C.解析：23yx抛物线C的焦点的坐标为：()3,04F所以直线AB的方程为：330an)t(4yx故233()343xyyx从而2122161689012xxxx弦长12|=3122xxAB故选 C.考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为中等第 6页（共 39页）题.20.(2014 全国新课标理)设F为抛物线23Cyx：的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为

11、坐标原点，则OAB的面积为（）A.3 34B.9 38C.6332D.94【答案解析】D解析：23yx抛物线C的焦点的坐标为：()3,04F所以直线AB的方程为：330an)t(4yx故233()343xyyx从而2122161689012xxxx弦长12|=3122xxAB又O点到直线4 3:430ABxy的距离2238(43=3)4d13129428OABS,故选 D.考点：综合考查抛物线的知识，弦长计算与分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为困难题.21.(2014 山东理)已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32

12、，则2C的渐近线方程为（A）20 xy（B）20 xy（C）20 xy（D）20 xy21.【答案】A【解析】,22222222222221abaaceabaace43)(444221abaee22ab22、(2014 四川文、理)已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3C、1728D、10第 7页（共 39页）22、解：设直线AB 的方程为：x=ty+m，点 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB 与 x 轴的交点为M（0，m），21 cn jy com由?y2tym=0，根

13、据韦达定理有y1?y2=m，OA OB=2，x1?x2+y1?y2=2，从而，点 A，B 位于 x 轴的两侧，y1?y2=2，故 m=2不妨令点A 在 x 轴上方，则y10，又，SABO+SAFO=当且仅当，即时，取“=”号，ABO 与 AFO 面积之和的最小值是3，故选 B23.(2014 天津文、理)已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A.120522yxB.152022yxC.1100325322yxD.1253100322yx【答案】A【解析】1020,2cab,5c,52a,202b,1205

14、22yx.24.(2014重庆文)设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)|(|2221abbPFPF则该双曲线的离心率为（）A.2B.15C.4D.17【答案】D【解析】由题意22222212()(2)43340PFPFaababbaba，同除以2a得22()3()4041(),1()17bbbbeaaaa或舍去从而。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于ab的齐次方程，解出ba再代入离心率25.(2014重庆理)设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49

15、|,3|2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为（）A.34B.35C.49D.3【答案】B【解析】第 8页（共 39页）.,35,5,4,3,34,2-,49,3,22221BaccbababacanmabmnbnmnmPFnPFm选令解得则且设=+=+=二、填空题：26.（2014 安徽理）设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为 _【答案】22312xy【解析】考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的性质.27.(2014 北京文)设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点

16、式1,0，则C的方程为.【答案】122yx【解析】由题意设双曲线方程1222byx，又2221b，12b即双曲线方程为122yx.28.(2014 北京理)设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为 _.【答案】112322yx；xy2【解析】设双曲线C的方程为224xy，将2,2代入324222，双曲线方程为第 9页（共 39页）112322yx.令0422xy得渐近线方程为xy2.29.(2014 湖南理)如图 4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为,a b ab，原点O为AD的中点，抛物线)0(22ppxy经过FC,两点，则_ab.【答案

17、】21【解析】因为,C F在抛物线上,所以2222apaabpb21ab,故填21.30.(2014 湖南文)平面上以机器人在行进中始终保持与点01，F的距离和到直线1x的距离相等.若机器人接触不到过点01，P且斜率为k的直线，则k的取值范围是_.31.(2014 江西文)设椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点为12FF，作2F作x轴的垂线与C交于AB，两点，1F B与y轴交于点D，若1ADF B，则椭圆C的离心率等于_.【答案】33【解析】因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知：212bAFaa，又因为1ADF B，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223b

18、a，又离心率cea，结合222abc得到：33e32.(2014 江西理)过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,A B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为第 10页（共 39页）【答案】22【解析】112222112222222212121212222222,11012220222A x yB xyxyabxyabxxxxyyyyabababe设则33.(2014 辽宁文、理)已知椭圆C：22194xy，点 M 与 C 的焦点不重合，若M 关于 C 的焦点的对称点分别为A，B，线段 MN 的中点在C 上，则|ANBN.【答案】12【解析】1212

19、2222)052(),0,5-2(,),0,0(.),05(),05-(2121=+=?=+=+BNANaQFQFBNANBAMNQMFF，则的中点是线段令用特值法，如图，焦点34.(2014 山东文)已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpy p的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FAc，则双曲线的渐近线方程为。15.【答案】xy【解析】由题意知222Pcab，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,2Pc，即,cb代入双曲线方程为22221cbab，得222ca，第 11页（共 39页）渐近线方程为yx.35.(2014 陕西

20、文)抛物线24yx的准线方程为_.来源:Zxxk.Com36.(2014 上海文、理)若抛物线y2=2px 的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _.4【答案】x=-2【解析】2-2-)0,2(2)0,2(159222=+xxpxyyx所以，是其准线方程为焦点为右焦点为37、(2014 四川文)双曲线2214xy的离心率等于_。解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则 c2=a2+b2=4+1=5，则 a=2，c=5，即双曲线的离心率e=52，故答案为：5238.(2014 浙江文、理)设直线)0(03mmyx与双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线分

21、别交于A、B，若)0,(mP满足|PBPA，则双曲线的离心率是.三、解答题：39.（2014 安徽理）如图，已知两条抛物线02:1121pxpyE和02:2222pxpyE，过原点O的两条直线1l和2l，1l与21,EE分别交于21,AA两点，2l与21,EE分别交于21,BB两点.(1)证明：;/2211BABA(2)过原点O作直线l（异于1l，2l）与21,EE分别交于21,CC两点。第 12页（共 39页）记111CBA与222CBA的面积分别为1S与2S,求21SS的值.40.(2014 安徽文)设1F,2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E

23、3ak于是有212|3|,|5AFkAFBFk，因此22222|BFAFAB，可得12AFAF故12AF F为等腰直角三角形。从而22ca所以椭圆的离心率22cea。41.(2014 北京文)已知椭圆C：2224xy.（1）求椭圆 C 的离心率；（2）设 O 为原点，若点A 在直线2y，点 B 在椭圆 C 上，且OAOB，求线段AB 长度的最小值.解：（）由题意，椭圆C 的标准方程为22142xy所以24a，22b，从而2222cab因此2a，2c故椭圆 C 的离心率22cea（）设点 A，B 的坐标分别为2t，00 xy，其中00 x 因为 OAOB，所以0OA OB，即0020txy，解得

24、002ytx第 13页（共 39页）又220024xy，所以222002ABxty22000022yxyx2220002044yxyx220200202 4442xxxx22002084 042xxx因为22002084 042xxx，且当204x时等号成立，所以28AB故线段 AB 长度的最小值为2 2 42.(2014 北京理)已知椭圆22:24Cxy，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，求直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.解：（I）由题意，椭圆C 的标准方程为22142xy。所以224,2ab，从而2222cab。因此

25、2,2ac。故椭圆 C 的离心率22cea。（）直线 AB 与圆222xy相切。证明如下：设点 A,B 的坐标分别为00(,)xy，(,2)t，其中00 x。因为OAOB，所以0OA OB，即0020txy，解得002ytx。当0 xt时，202ty，代入椭圆C 的方程，得2t，故直线 AB 的方程为2x。圆心 O 到直线 AB 的距离2d。此时直线AB 与圆222xy相切。当0 xt时，直线AB 的方程为0022()yyxtxt，即0000(2)()20yxxt yxty，圆心 0 到直线 AB 的距离0022002(2)()xtydyxt，又220024xy，002ytx故20002220

26、00202244yxxdyxyx00420020428162xxxxx此时直线AB 与圆222xy相切.第 14页（共 39页）43.(2014福建文)已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y的距离小 2.（）求曲线的方程；（）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线3y分别与直线l及y轴交于点,M N。以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.43.解（1）设(,)S x y为曲线上任意一点，依题意，点S 到(0,1)F的距离与它到直线1y的距离相等，所以曲线是以点(0,1)F为焦点

27、，直线1y为准线的抛物线，所以曲线的方程为24xy.（2）当点 P 在曲线上运动时，线段AB 的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为214yx，设000(,)(0)P xyx，则20014yx，由12yx，得切线l的斜率0012xxkyx，所以切线l的方程为0001()2yyxxx，即2001124yx xx.由20011240yx xxy，得01(,0)2Ax.由20011243yx xxy，得0016(,3)2Mxx.又(0,3)N，所以圆心0013(,3)4Cxx，半径00113|24rMNxx，222220000011313|()3()6244ABACrxxxxx.所以点 P在

28、曲线上运动时，线段AB 的长度不变.解法二：（1）设(,)S x y为曲线上任意一点，则22|(3)|(0)(1)2yxy，依题意，点(,)S x y只能在直线3y的上方，所以3y，第 15页（共 39页）所以22(0)(1)1xyy，化简得，曲线的方程为24xy.（2）同解法一.44.(2014 福建理)已知双曲线)0,0(1:2222babyaxE的两条渐近线分别为xylxyl2:,2:21.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线21,ll于BA,两点（BA,分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？

29、若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。45.(2014 广东文)已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为5,0,离心率为53(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点00(,)P xy为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程第 16页（共 39页）46.(2014 广东理)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P xy为椭圆外一点，且点P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.222220022002255:(1)5,3,954,31.94(2),

30、4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cceabacaaxyCxyyyk xxxyyk xxykxk y解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点 P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,1,:1,913,(3,2),(3,2)kxxykxkykxykxkykxkyxkx y kykkxxy依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,

31、13.Pxy程点的轨迹方程为47(2014 湖北文、理)在平面直角坐标系xOy 中，点 M 到点 F(1，0)的距离比它到y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为C.(1)求轨迹 C 的方程；第 17页（共 39页）(2)设斜率为k 的直线 l 过定点 P(2，1)，求直线l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围22 解：(1)设点 M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即（x1）2y2|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点 M 的轨迹 C 的方程为y24x，x0，0，x0.(2)在点 M 的轨迹 C 中，记 C1：y24x(x0)，C2：y0(x0)依

32、题意，可设直线l 的方程为y1 k(x2)由方程组y1 k（x2），y24x，可得 ky24y 4(2k1)0.当 k0 时，y1.把 y1 代入轨迹 C 的方程，得 x14.故此时直线l：y1 与轨迹 C 恰好有一个公共点14，1.当 k0 时，方程的判别式 16(2k2k1)设直线 l 与 x 轴的交点为(x0，0)，则由 y1k(x 2)，令 y0，得 x02k1k.(i)若0，x00，由解得k12.即当 k(，1)12，时，直线l 与 C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l 与轨迹 C 恰好有一个公共点(ii)若0，x00，x00，由解得k112 或12k0，x00，由解得1

33、k12或 0k12.即当 k1，12 0，12 时，直线l 与 C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹 C 恰好有三个公共点综上所述，当k(，1)12，0 时，直线l 与轨迹 C 恰好有一个公共点；当 k12，01，12 时，直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点；当 k1，12 0，12 时，直线 l 与轨迹 C 恰好有三个公共点48.(2014 湖南文)如图 5，O为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和椭圆第 18页（共 39页）222222222:1(0)xyCabab均过点2 3(,1)3P，且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形

34、是面积为2 的正方形.(1)求12,C C的方程；(2)是否存在直线l，使得l与1C交于,A B两点，与2C只有一个公共点，且|OAOBAB？证明你的结论.（20）解：设2C的焦距为22c,由题可得2122,22ca,从而121,1ac,因为点2 3,13P在双曲线22211yxb上,所以221212 32133bb,由椭圆的定义可得222222 32 321 11 12 333a23a,2222222bac,所以12,C C的方程为22221,1332yyxx.(II)不存在符合题设条件的直线.(i)若直线l垂直于x轴,因为l与2C只有一个公共点,所以直线的方程为2x或2x,当2x时,易知2

35、,3,2,3,AB所以2 2,2 3OAOBAB,此时OAOBAB.当2x时,同理可得OAOBAB.（i）当直线l不垂直于x轴,设l的方程为ykxm,由2213ykxmyx可得2223230kxkmxm,当l与1C相交于,A B两点时,设1122,A x yB xy,则12,x x满足上述方程的两个实根,从而212122223,33kmmxxx xkk,于是22221212122333kmy yk x xkm xxmk,由22132ykxmyx可得222234260kxkmxm,因为直线l与2C只有一个公共点，所以上述方程的判别式22220168 2330k mkm,化简可得2223km,因此

36、2222121222233330333mkmkOA OBx xy ykkk,于是222222OAOBOA OBOAOBOA OB,即22OAOBOAOB,所以OAOBAB,综合（i）（ii）可知，不存在符合题目条件的直线第 19页（共 39页）49.(2014 湖南理)如图 7,O为坐标原点,椭圆1:C222210 xyabab的左右焦点分别为12,F F,离心率为1e;双曲线2:C22221xyab的左右焦点分别为34,FF,离心率为2e,已知1232ee,且2431F F.(1)求12,C C的方程;(2)过1F点作1C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与2C交于,P Q两

37、点时,求四边形APBQ面积的最小值.22224AABBnxynxydn,因为,A B在直线PQ的两端,所以220BBAAnxynxy,50(2014 江苏)如图在平面直角坐标系xoy中，12,F F分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，顶点B的坐标是(0,)b，连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接1F C。（1）若点C的坐标为4 1(,)3 3，且22BF，求椭圆的方程；（2）若1F CAB，求椭圆离心率e的值。51.(2014 江西文)如图，已知抛物线2:4Cxy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,A B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相

38、交于点D（O为坐标原点）.（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y相交于点1N，与（1）中的定直线相交于点2N，证明：2221|MNMN为定值，并求此定值.51（1）解：根据题意可设AB 方程为 y=kx+2,代入2=4yx，得2=4 kx+x（2），即2-4kx-8=0 x，设 A11yx（，），B22yx（，），则有：12x x=-8，（2 分）直线 AO 的方程为11yy=xx；BD 的方程为2=x x，解得交点D 的坐标为2121=yy=x xxx（4 分），注意到12x x=-8 及211=4yx，则有 y=11221y x xx=11-8y4y

39、=-2，（5 分）因此 D 点在定直线y=-2 上（2x）（6 分）（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的方程为y=ax+b(0)a代入2=4yx得2=4x+bxa（）,即2-4 x-4b=0 xa，由=0 得216160,ab化简整理得2ba，（8 分）故切线 l 的方程可写为2yaxa.分别令 y=2、y=-2 得第 20页（共 39页）12,NN的坐标为1222(,2),(,2)NaNaaa，（11 分）则222222122()4()8,MNMNaaaa即2221MNMN为定值 8.（13 分）试题分析：本题考查了直线与抛物线的位置关系，对学生的分析和转化能力要求较高

40、，解决该类问题应抓住问题的实质，充分合理的运用已知条件是解决该题的关键。52.(2014 江西理)如图，已知双曲线)0(1222ayaxCn的右焦点F,点BA,分别在C的两条渐近线上，xAF轴，BFOBAB,OA(O为坐标原点）.（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点)0)(00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值【答案】（1）1322yx（2）332【解析】(1)A(acc,),B(att,)11atcatc且tcata1，即2ct，3a4 分即1322yx6分（2）A(2，332)，13:

41、00yyxxl，F（2,0），M(2，00332yx)，N(23，0022yx)9 分3323|32|32|32)2(133|32|2)2(3|32|242413|32|002020020200202000 xxxxxxyxyxyxNFMF13 分53.(2014 辽宁文)圆224xy的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点 P 的坐标；（2）焦点在x 轴上的椭圆C过点 P，且与直线:+3lyx交于 A，B 两点，若PAB的面积为 2，求 C 的标准方程.第 21页（共 39页）【答案】（1）)2,2(P（2）13622=+yx【解析

42、】（1）).2,2(2,168211682116)(4214421,4,242242242222PsnmrrnmrnmrnmsmnrrnmPr取最大值，这时时，仅当三角形面积由射影定理得为点上下两段线段长分别设圆半径=+=+=+=（2）.136)(3,66,30313-6,316-38-48-32,34-01-3322,01-3323122.3164-)(3324-)(24-)(1(324221.233).,(),()2,2(1,222222242242221221222222222122121221212212222112222222=+=+=?=+=+=+=+=+=+=+=?=+=+=+y

43、xababbbbbbbbxxbxxbxxbxxaxxybaPxxxxxxxxxxxxkABABABdSdxyPyxByxAPbyaxacbABP所以，椭圆方程为舍，或解得即代入上式得整理得得联立椭圆和直线方程代入方程得：把点即，由弦长公式得，解得由题得的距离到直线则，过点椭圆方程为设54.(2014 辽宁理)圆224xy的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1xyCab过点 P且离心率为3.（1）求1C的方程；（2）椭圆2C过点 P 且与1C有相同的焦点，直线l过2C的右焦点且与2C交于 A，B 两点，若以线段AB 为直径的

44、圆心过点P，求l的方程第 22页（共 39页）【答案】（1）12-22=yx（2）326-2,322-63+=+=yxyx或【解析】（1）12-1231-)2,2(,3).2,2(2,168211682116)(4214421,4,222222222222242242242222=+=+=+=+=yxabcbyaxPabcacPsnmrrnmrnmrnmsmnrrnmPr所以，双曲线方程为，中代入双曲线方程把点取最大值，这时时，仅当三角形面积由射影定理得为点上下两段线段长分别设圆半径（2）.326-2,322-6326-2,22-6321)-6(26262-7262)11-62(4-664)1

45、1-68(4-2462011-6462-2m?064-1162-2m?064-143-62)m62-76-62-3(?0)62-7(2)62-7(62)m3-2(323-3?0)2)(62-7(2-)m2-3(32-)1(-3062-7)(2-)m2-3()1(23-,232-0,3-32)2(136062-7)(2-)m2-3()1(2)(2-)2-3()()m2-3()2-)(2-()2-3)(2-3()2-)(2-()2-)(2-()2-,2-)(2-,2-(0).,(),(,3.0)0,3(136.631)2,2(31)0,3(),0,3-()2,2(21222222222121222

46、1221222221212212122121221212121221122112222222222222222+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=?=+=?=+=+=+=+yxyxmmmmmmmmmmmmyyyymmyymmyymyymyxyyyymyyyyyyyymyymymyyyxxyxyxPBPAyxByxAmyxPBPAPBPAlyxabbyaxPccbabyaxP或所以，所求直线方程为由韦达定理得联立得：与椭圆方程设直线方程，且过右焦点为由题知，直线所以，椭圆方程为，中，解得代入椭圆方程把点，设椭圆方程，焦点为椭圆过第 23页（共 39页）55.(2014

47、全国大纲文、理)已知抛物线C：22(0)ypx p的焦点为F，直线4y与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为Q，且5|4QFPQ.（I）求 C 的方程；（II）过 F 的直线l与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线l与 C 相较于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求l的方程.解：（1）设 Q（x0，4），代入由22(0)ypx p中得 x0=8p，所以088,22ppPQQFxpp，由题设得85824ppp，解得 p=2（舍去）或p=2.所以 C的方程为24yx.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1xmy，（m0）代入24yx中得2

48、440ymy，设 A（x1,y1）,B(x2,y2),则 y1+y2=4m，y1y2=4，故 AB 的中点为 D（2m2+1,2m），221214(1)ABmyym，有直线l的斜率为 m，所以直线l的方程为2123xymm，将上式代入24yx中，并整理得2244(23)0yymm.设 M(x3,y3),N(x4,y4),则234344,4(23)yyy ymm.故 MN 的中点为E（222342222214(1)2123,),1mmmMNyymmmm）.由于 MN 垂直平分AB，故 A,M,B,N四点在同一个圆上等价于12AEBEMN,从而2221144ABDEMN,即222222224224

49、(1)(21)4(1)(2)(2)mmmmmmm，化简得m2-1=0，解得 m=1 或 m=1，所以所求直线l的方程为x-y-1=0 或x+y-1=0.56.(2014 全国新课标文)已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（I）求M的轨迹方程；（II）当OMOP时，求l的方程及POM的面积【解析】：（I）圆C的方程可化为22416xy,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(,4)CMx y，(2,2)MPxy，,由题设知0CM MP,故2420 xxyy，即22132xy由于点P在圆C的内部,所以M的轨

50、迹方程是22132xy6 分()由()可知M的轨迹是以点 N(1,3)为圆心,2 为半径的圆.第 24页（共 39页）由于|OP|=|OM|,故O 在线段 PM 的垂直平分线上,又P在圆N 上,从而ON PM.因为ON 的斜率为 3,所以l的斜率为13,直线l的方程为：1833yx又2 2OMOP，O到l的距离为4 105，4 105PM，所以POM的面积为：165.12 分57.(2014 全国新课标理)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.()求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，

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