《2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程).pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 37页）2016 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（圆锥曲线与方程）一、选择题1.（2016 全国 文）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OFc,OBb,OD2bb42在Rt OFB中,|OF|OB|BF|OD|,且222abc,代入解得22a4c,所以椭圆得离心率得1e2,故选 B.yxOBFD考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于 a
2、,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e.2.（2016 全国 理）已知方程222213xymnmn表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n的取值范围是()（A）1,3（B）1,3（C）0,3（D）0,3【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是 c,这一点易出错.第 2页（共 37页）3.（2016 全国 理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点,交 C 的准线于D、E 两点.已知|AB|=4 2,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的
3、距离为()(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.（2016 全国文）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线y=kx（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（）（A）12（B）1（C）32（D）2【答案】D考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对函数 y=kx(0)k，当0k时，在(,0)，(0,)上是减函数，当0k时，在(,0)
4、，(0,)上是增函数.第 3页（共 37页）5.（2016 全国理）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MF F,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a，b，c 的关系与椭圆中a，b，c 的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中 c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0，1)6.（2016 全国文、理）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,A B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A
5、的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c的值，进而求得e的值；（2）建立,a b c的齐次等式，求得ba或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e7.（2016 四川文）抛物线24yx的焦点坐标是（）(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)第 4页（共 37页）【答案】D【解析】试题分析：由题意，24yx的焦点坐标为(1,0)，故选 D.考点：抛物线的定义.【名师
6、点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握8.（2016四川理）设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线22(p0)ypx上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且PM=2MF,则直线 OM 的斜率的最大值为（A）33（B）23（C）22（D）1【答案】C【解析】试题分析：设22,2,PptptMxy（不妨设0t），则22,2.2pFPptpt由已知得13FMFP，22,2362,3pppxtpty，22,332,3ppxtpty，2211212121222OMtkttt
7、，max22OMk，故选 C.考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值9.（2016 天津文）已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（）（A）1422yx（B）1422yx（C）15320322yx（D）12035322yx【答案】A【解析】试题分
8、析：由题意得2215,2,11241bxycaba，选 A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论第 5页（共 37页）若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)10.（2016 天津理）已知双曲线2224=1xyb（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与
9、双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx（B）22344=1yx（C）2224=1xyb（D）2224=11xy【答案】D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2
10、y2(0)11.（2016浙江理）已知椭圆 C1：22xm+y2=1(m1)与双曲线 C2：22xn y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2的离心率，则（）Amn且 e1e21Bmn 且 e1e21Cm1Dmn 且 e1e2b0）的长轴长为4，焦距为 2.（I）求椭圆C 的方程；()过动点 M(0，m)(m0)的直线交x 轴与点 N，交 C 于点 A，P(P在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交C 于另一点Q，延长线QM 交 C 于点 B.(i)设直线 PM、QM 的斜率分别为k、k，证明为定值.(ii)求直线 AB 的斜率的最小值.【答案】
11、()22142xy.()(i)见解析；(ii)直线 AB 的斜率的最小值为62.【解析】试题分析：()分别计算,a b即得.()(i)设0000,0,0P xyxy，利用对称点可得00,2,2.P xmQ xm得到直线PM的斜率，直线QM 的斜率，即可证得.(ii)设1122,A xyB xy，分别将直线PA的方程ykxm，直线 QB的方程3ykxm与椭圆方程22142xy联立，应用一元二次方程根与系数的关系得到21xx、21yy及ABk用k表示的式子，进一步应用基本不等式即得.第 21页（共 37页）所以直线 PM的斜率002mmmkxx，直线 QM的斜率0023mmmkxx.此时3kk，所
12、以kk为定值3.(ii)设1122,A xyB xy，直线 PA的方程为ykxm，直线 QB的方程为3ykxm.联立22142ykxmxy，整理得222214240kxmkxm.由20122421mx xk可得21202221mxkx，所以211202221k mykxmmkx，同理222222002262,181181mk mxymkxkx.所以222221222200022223221812118121mmkmxxkxkxkkx，2222212222000622286121812118121k mmkkmyymmkxkxkkx，第 22页（共 37页）考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；
13、2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,a b c e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.11.（2016 山东理）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210 xyabab 的离心率是32，抛物线E：22xy的焦点 F 是 C 的一个顶点.（I）求椭圆C 的方程；（II）设 P 是 E
14、上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线l与 C 交与不同的两点A，B，线段AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点M.（i）求证：点M 在定直线上;（ii）直线l与 y 轴交于点G，记PFG的面积为1S，PDM的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P 的坐标.第 23页（共 37页）【答案】（）1422yx;（）（i）见解析；（ii）12SS的最大值为49，此时点P的坐标为)41,22(【解析】试题分析：（）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（）（i）由点 P 的坐标和斜率设出直线l 的方程和抛物线联立，进而判断点M 在定直线上；（ii）分别列出1
15、S，2S面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P 的坐标.试题解析：（）由题意知2322aba，可得：ba2.因为抛物线E的焦点为)21,0(F，所以21,1 ba，所以椭圆C 的方程为1422yx.（）（i）设)0)(2,(2mmmP，由yx22可得xy/，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为)(22mxmmy，即22mmxy.设),(),(),(002211yxDyxByxA，联立方程222241mymxxy得014)14(4322mxmxm，由0，得520m且1442321mmxx，因此142223210mmxxx,将其代入22mmxy得)14(2220mmy，因为mxy4100，
16、所以直线OD方程为xmy41.第 24页（共 37页）所以)1(41|2121mmmGFS，)14(8)12(|2122202mmmxmPMS，所以222221)12()1)(14(2mmmSS，令122mt，则211)1)(12(2221tttttSS，当211t，即2t时，21SS取得最大值49，此时22m，满足0，所以点P的坐标为)41,22(，因此12SS的最大值为49，此时点P的坐标为)41,22(.考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.二次函数的图象和性质.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,a b c
17、e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.12.（2016 上海文、理）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等
18、，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图第 25页（共 37页）（1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标为1 的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值【答案】（1）24yx（02y）（2）五边形面积更接近于1S面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由C上的点到直线与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验
19、值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y）（2）依题意，点的坐标为1,14所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高.解答此类题目，往往利用,a b c e p的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是
20、基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等.13.（2016 上海理）本题共有 2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。第 26页（共 37页）（1）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线
21、方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0F AF BAB，求l的斜率.【答案】（1）2yx（2）155.【解析】试题分析：（1）设,xy根据1F是等边三角形，得到244 13bb，解得2b（2）（2）设11,xy，22,xy，直线:l2yk x与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双曲线交于两点，可得230k，且236 10k（2）由已知，1F2,0，2F2,0设11,x y，22,xy，直线:l2yk x显然0k由22132yxyk x，得222234430kxk xk因为l与双曲线交于两点，所以230k，且236 10k设的中点为,xy由11FF0即1F0，知1F，故1F1k
22、k而2122223xxkxk，2623kyk xk，1F2323kkk，所以23123kkk，得235k，故l的斜率为155考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积.第 27页（共 37页）【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,a b c e的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的
23、逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.14.（2016 上海文）本题共有 2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2 且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.【答案】（1）2yx（2）155.【解析】试题分析：（1）设,xy根据1F是等边三角形，得到244 13bb，解得2b（2）设11,x y，22,xy，直线:l2yk x与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双曲线交于两
24、点，可得230k，且236 10k由4AB得出k的方程求解试题解析：（1）设,xy由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F是等边三角形，所以23cy，即244 13bb，解得22b故双曲线的渐近线方程为2yx（2）由已知，2F 2,0设11,x y，22,xy，直线:l2yk x由22132yxyk x，得222234430kxk xk因为l与双曲线交于两点，所以230k，且236 10k由212243kxxk，2122433kx xk，得2212223613kxxk，第 28页（共 37页）故2222121212261143kxxyykxxk，解得235k，故l的斜率为15
25、5考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,a b c e的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系及弦长公式，得到方程.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.15、（2016 四川文）已知椭圆 E：22221(0)xyabab的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1(3,)2P在椭圆 E 上.()求椭圆 E 的方程；
26、()设不过原点O 且斜率为12的直线 l 与椭圆 E交于不同的两点A，B，线段 AB的中点为M，直线 OM与椭圆 E交于 C，D，证明：MAMBMCMD【答案】（1）2214xy；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得2ab，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用1(3,)2P在椭圆上，可解出 b 的值，从而得到椭圆的标准方程；（）首先设出直线l方程为12yxm，同时设交点1122(,),(,)A x yB xy，把l方程与椭圆方程联立后消去y得x的二次方程，利用根与系数关系，得1212,xxx x，由MAMB214AB求得MAMB（用
27、m表示），由OM方程12yx具体地得出,C D坐标，也可计算出MCMD，从而证得相等试题解析：（I）由已知，a=2b.又椭圆22221(0)xyabab过点1(3,)2P，故2213414bb，解得21b.所以椭圆E 的方程是2214xy.第 29页（共 37页）所以2555(2)(2)(2)224MCMDmmm.又222212121212115()()()44416MAMBABxxyyxxx x2225544(22)(2)164mmm.所以=MAMBMCMD.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在
28、涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为1122(,),(,)xyxy，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,xxx x，再把MAMB用12,x x表示出来，并代入刚才的1212,xxx x，这种方法是解析几何中的“设而不求”法可减少计算量，简化解题过程16.（2016四川理）已知椭圆E：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线:3lyx与椭圆E有且只有一个公共点T.（）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（）设 O 是坐标原点，直线 l 平行于 OT，与椭圆 E交于不同的两点A、B，且与直线l 交于点 P证明：存在常数，
29、使得2PTPAPB，并求的值.【答案】（）22163xy，点 T 坐标为（2,1）；（）45.第 30页（共 37页）试题解析：（I）由已知，222(2)aac，即2ac，所以2ab，则椭圆 E 的方程为222212xybb.由方程组22221,23,xybbyx得22312(182)0 xxb.方程的判别式为2=24(3)b，由=0，得2=3b，此方程的解为=2x，所以椭圆E 的方程为22163xy.点 T 坐标为（2,1）.（II）由已知可设直线l的方程为1(0)2yxm m，有方程组123yxmyx，可得22321.3mxmy，所以 P 点坐标为（222,133mm），2289PTm.设
30、点 A，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x yB xy，.由方程组2216312xyyxm，可得2234(412)0 xmxm.第 31页（共 37页）故存在常数45，使得2PTPAPB.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为1122(,),(,)xyxy，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得121 2,xxx x，再把PAPB用12,x x表示出来，并代入刚才的1212,xxx x，这种方法是解析几何中的“设而不求”法可减少
31、计算量，简化解题过程17.（2016 天津文）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知|3|1|1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率.【答案】（）22143xy（）64【解析】第 32页（共 37页）试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确定量，由113|cOFOAFA，得113()ccaa ac，再利用2223acb，可解得21c，24a（）先化简条件：MOAMAO|MAMO，即 M再 OA中垂线上，1Mx，
32、再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H，最后根据HFBF，列等量关系解出直线斜率.试题解析：（1）解：设(,0)F c，由113|cOFOAFA，即113()ccaa ac，可得2223acc，又2223acb，所以21c，因此24a，所以椭圆的方程为22143xy.（2）设直线的斜率为(0)k k，则直线l的方程为(2)yk x，设(,)BBB xy，由方程组221,43(2),xyyk x消去y，整理得2222(43)1616120kxk xk，解得2x或228643kxk，由题意得228643Bkxk，从而21243Bkyk，由（1）知(1,0)F，设(0,)HH
33、y，有(1,)HFHy，2229412(,)43 43kkBFkk，即2222(2)MMMMxyxy，化简得1Mx，即22209112(1)kk，解得64k或64k，所以直线l的斜率为64k或64k.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，第 33页（共 37页）消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、
34、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型18.（2016 天津理）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知|3|1|1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MOAMAO，求直线的l斜率的取值范围.【答案】（）22143xy（）),4646,(【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确定量，由113|cOFOAFA，得113()ccaa ac，再利用2223acb，可解得21c，24a（）先化简条件：MOAMAO|MAMO，即
35、 M再 OA中垂线上，1Mx，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H，最后根据HFBF，列等量关系解出直线斜率.取值范围试题解析：（1）解：设(,0)F c，由113|cOFOAFA，即113()ccaa ac，可得2223acc，又2223acb，所以21c，因此24a，所以椭圆的方程为22143xy.（2）（）解：设直线l的斜率为k（0k），则直线l的方程为)2(xky.设),(BByxB，由方程组)2(13422xkyyx，消去y，整理得0121616)34(2222kxkxk.第 34页（共 37页）设),(MMyxM，由方程组)2(124912xkykkxky
36、消去y，解得)1(1292022kkxM.在MAO中，|MOMAMAOMOA，即2222)2(MMMMyxyx，化简得1Mx，即1)1(1292022kk，解得46k或46k.所以，直线l的斜率的取值范围为),4646,(.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域
37、的求法，确定参数的取值范围19.（2016 浙江文）如图，设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（I）2p；（II）,02,.第 35页（共 37页）设 M(m,0),由 A,M,N 三点共线得：222222231tttttmtt，于是2221tmt，经检验，m2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是,02,.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I）当题目中出现抛物
38、线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离；（II）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得m用含有t的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.20（2016浙江理）如图，设椭圆2221xya（a1）.（I）求直线y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用a、k 表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.第 36页（共 37页）【答案】（I）2222211akka k；（II）202e（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴
39、左侧的椭圆上有两个不同的点，Q，满足Q记直线，Q的斜率分别为1k，2k，且1k，20k，12kk由（I）知，2211221211akka k，222222221Q1akka k，故第 37页（共 37页）22221122222212212111a kka kka ka k，所以22222222121212120kkkkaak k由于12kk，1k，20k得2222221212120kkaak k，因此222212111112aakk，因为式关于1k，2k的方程有解的充要条件是22121aa，所以2a因此，任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a，由21caeaa得，所求离心率的取值范围为202e考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率【思路点睛】（I）先联立1ykx和2221xya，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线1ykx被椭圆截得的线段长；（II）利用对称性及已知条件可得任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围