《四川省2020中考数学专题突破复习题型专项十一几何图形综合题试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020中考数学专题突破复习题型专项十一几何图形综合题试题.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.题型专项(十一)几何图形综合题题型 1 与三角形、四边形有关的几何综合题类型 1 操作探究题1(2016资阳)在Rt ABC中，C90，RtABC绕点 A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边 AB上，连接 BD，过点 D作 DF AC于点 F.(1)如图 1，若点 F与点 A重合，求证：AC BC；(2)若DAF DBA.如图 2，当点 F 在线段 CA的延长线上时，判断线段AF与线段 BE的数量关系，并说明理由；当点 F 在线段 CA上时，设BE x，请用含x 的代数式表示线
2、段AF.解：(1)证明：由旋转得，BAC BAD，DF AC，CAD 90.BAC BAD 45.ACB 90，ABC 45.AC BC.(2)AF BE.理由：由旋转得AD AB，ABD ADB.DAF ABD，DAF ADB.AFBD.BAC ABD.ABD FAD，由旋转得 BAC BAD.FAD BAC BAD 13180 60.由旋转得，AB AD.ABD是等边三角形AD BD.在AFD和BED中，FBED 90，FAD EBD，AD BD，AFD BED(AAS)AFBE.如图，由旋转得 BAC BAD.ABD F ADBAC BAD 2BAD，由旋转得AD AB，ABD ADB
3、2BAD.BAD ABD ADB 180，BAD 2BAD 2BAD 180.BAD 36.设 BD a，作 BG平分 ABD，BAD GBD 36.AG BG BD a.DG AD AG ADBG AD BD.BDG ADB，BDG ADB.BDADDGDB.BDADAD BDBD.ADBD152.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.FAD EBD，AFD BED，AFD BED.ADBDAFBE.AFADBDBE 152x.2(2016南充营山县一诊)如图 1，点 O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到
4、点 G，OC到点 E，使 OG2OD，OE 2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接 AG，DE.(1)求证：DE AG；(2)正 方形 ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点 O逆时针旋转 角(0 360)得到正方形OE FG，如图2.在旋转过程中，当 OAG 是直角时，求 的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF 长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由解：(1)证明：延长ED交 AG于点 H，点 O是正方形ABCD 两对角线的交点，OA OD，OA OD.在AOG和DOE中，AOG DOE.AGO DEO.AGO GAO 90，GAO DEO 90.
5、AHE 90，即 DE AG.(2)在旋转过程中，OAG 成为直角有两种情况：()由 0增大到90过程中，当 OAG 90时，OA OD 12OG 12OG，在RtOAG 中，sinAG O OAOG 12.AG O 30.OA OD，OA AG，OD AG .DOG AG O 30，即 30.()由 90增大到180过程中，当 OAG 90时，同理可求 BOG 30，180 30 150.综上所述，当 OAG 90时，30或 150.AF的最大值为222，此时 315.提示：如图3，当旋转到A，O，F在一条直线上时，AF的长最大，图 3 正方形ABCD 的边长为1，OA OD OC OB 2
6、2.OG 2OD，OG OG 2.OF 2.AF AO OF 222.COE 45，此时 315.3(2016福州)如图，矩形ABCD 中，AB 4，AD 3，M是边 CD上一点，将 ADM沿直线 AM对折，得到 ANM.(1)当 AN平分 MAB时，求 DM的长；(2)连接 BN，当 DM 1 时，求 ABN的面积；(3)当射线 BN交线段 CD于点 F 时，求 DF的最大值解：(1)由折叠可知 ANM ADM，MAN DAM.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.AN平分 MAB，MAN NAB.DAM MAN N
7、AB.四边形ABCD 是矩形，DAB 90.DAM 30.DM AD tanDAM 3333.(2)如图 1，延长 MN 交 AB延长线于点Q.四边形ABCD 是矩形，AB DC.DMA MAQ.由折叠可知 ANM ADM，DMA AMQ，AN AD 3，MN MD 1.MAQ AMQ.MQ AQ.设 NQ x，则 AQ MQ 1 x.在RtANQ 中，AQ2AN2 NQ2，(x 1)232x2.解得 x4.NQ 4，AQ 5.AB 4，AQ 5，S NAB45S NAQ4512AN NQ 245.(3)如图 2，过点 A作 AH BF 于点 H，则 ABH BFC，BHAHCFBC.AH A
8、N 3，AB 4，当点 N，H重合(即 AH AN)时，DF最大(AH 最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时 M，F重合，B，N，M三点共线，ABH BFC(如图 3)，CFBH AB2AH242327.DF的最大值为47.图 1 类型 2 动态探究题4(2016自贡)已知矩形ABCD 的一条边AD 8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在 CD边上的 P点处(1)如图 1，已知折痕与边BC交于点 O，连接 AP，OP，OA.若OCP与PDA的面积比为14，求边CD的长；(2)如图 2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段 OP，连接 BP.动点 M在线段 AP上(点 M与点 P，A不重合)
9、，动点 N在线段 AB的延长线上，且BN PM，连接 MN 交 PB于点 F，作 ME BP于点 E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度解：(1)四边形ABCD 是矩形，CD 90.APD DAP 90.由折叠可得 APO B90，APD CPO 90.CPO DAP.又 DC，OCP PDA.OCP与PDA的面积比为14，OPPACPDA1412.CP 12AD4.设 OP x，则 CO 8x.在RtPCO 中，C 90，由勾股定理得x2(8 x)242，解得 x5.AB AP 2OP 10.文档来源为:从网络收集整理
10、.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.CD 10.(2)过点 M作 MQ AN，交 PB于点 Q.AP AB，MQ AN，APB ABP MQP.MP MQ.BN PM，BN QM.MP MQ，ME PQ，EQ 12PQ.MQ AN，QMF BNF.在MFQ和NFB中，QFM NFB，QMF BNF，MQ BN，MFQ NFB(AAS)QF BF12QB.EFEQ QF 12PQ 12QB 12PB.由(1)中的结论可得PC4，BC8，C90，PB 824245.EF12PB25.在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它
11、的长度为25.5(2016乐山)如图，在直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点 A，C分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，点B 的坐标是(5，2)，点 P是 CB边上一动点(不与点 C，B重合)，连接 OP，AP，过点 O作射线 OE交 AP的延长线于点E，交 CB边于点 M，且 AOP COM，令CPx，MP y.(1)当 x 为何值时，OP AP?(2)求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在点 P 的运动过程中，是否存在x，使 OCM的面积与 ABP 的面积之和等于 EMP 的面积若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知OA BC 5，AB OC
12、 2，BOCM 90，BCOA.OP AP，OPC APB APB PAB 90.OPC PAB.OPC PAB.CPABOCPB，即x225x.解得 x14，x21(不合题意，舍去)当 x4 时，OP AP.(2)BC OA，CPO AOP.AOP COM，COM CPO.OCM PCO，OCM PCO.CMCOCOCP，即xy22x.yx4x(2x5)(3)存在 x 符合题意过点E作 ED OA于点 D，交 MP于点 F，则 DF AB 2.OCM 与ABP面积之和等于 EMP 的面积，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版
13、本可编辑.S EOAS矩形 OABC25125ED.ED 4，EF 2.PM OA，EMP EOA.EFEDMPOA，即24y5.解得 y52.由(2)y x4x，得 x4x52.解得 x15894，x25894(不合题意舍去)在点 P的运动过程中，存在x5894，使 OCM与ABP面积之和等于 EMP 的面积6(2015攀枝花)如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且 AD 8，AB 6.如图 2，矩形 ABCD 沿 OB方向以每秒1 个单位长度的速度运动，同时点 P从 A点出发也以每秒1 个单位长度的速度沿矩形ABCD的边 AB经过点 B向点 C运动，当点P到
14、达点 C时，矩形ABCD 和点 P同时停止运动，设点P的运动时间为t 秒(1)当 t 5 时，请直接写出点D，点 P的坐标；(2)当点 P在线段 AB或线段 BC上运动时，求出 PBD 的面积 S关于 t 的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；(3)点 P在线段 AB或线段 BC上运动时，作PE x轴，垂足为点E，当P EO与BCD相似时，求出相应的t 值解：(1)D(4，3)，P(12，8)(2)当点 P在边 AB上时，BP 6t.S12BP AD 12(6 t)8 4t 24.当点 P在边 BC上时，BP t 6.S12BP AB 12(t 6)6 3t 18.S4t 24（0 t 6）
15、，3t 18（6t 14）.(3)D(45t，35t)，当点 P在边 AB上时，P(45t 8，85t)当PEOECDCB时，85t45t 868，解得 t6.当PEOECBCD时，85t45t 886，解得 t20.0t 6，t 20 时，点 P不在边 AB上，不合题意当点 P在边 BC上时，P(1415t，35t6)当PEOECDBC时，35t 61415t68，解得 t 6.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.若PEOEBCCD时，35t 61415t86，解得 t 19013.6t 14，t 19013时，点
16、 P不在边 BC上，不合题意当 t 6 时，PEO与BCD相似类型 3 类比探究题7(2016眉山青神县一诊)如图 1，在正方形ABCD 中，P是对角线BD上的一点，点E在 AD的延长线上，且PA PE，PE交 CD于点 F.(1)求证：PC PE；(2)求CPE的度数；(3)如图 2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC 120时，连接CE，试探究线段AP与线段 CE的数量关系，并说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB BC，ABP CBP 45，在ABP和CBP中，AB BC，ABP CBP，PB PB，ABP CBP(SAS)PA PC.又PA PE，P
17、CPE.(2)由(1)知，ABP CBP，BAP BCP.DAP DCP.PA PE，DAP E.DCP E.CFP EFD(对顶角相等)，180 PFC PCF 180 DFE E，即CPF EDF 90.(3)在菱形 ABCD 中，AB BC，ABP CBP 60，在ABP和CBP中，AB BC，ABP CBP，PB PB，ABP CBP(SAS)PA PC，BAP BCP.PA PE，PC PE.DAP DCP.PA PE，DAP AEP.DCP AEP.CFP EFD(对顶角相等)，180 PFC PCF 180 DFE AEP，即CPF EDF 180 ADC 180 120 60.
18、EPC是等边三角形 PC CE.AP CE.8(2015成都)已知 AC，EC分别为四边形ABCD 和 EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE CBE 90.(1)如图 1，当四边形ABCD和 EFCG 均为正方形时，连接BF.求证：CAE CBF；若 BE 1，AE 2，求 CE的长；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)如图 2，当四边形ABCD和 EFCG 均为矩形，且ABBCEFFC k 时，若 BE 1，AE 2，CE 3，求 k 的值；(3)如图 3，当四边形ABCD和 EFCG 均为菱形，且 DA
19、B GEF 45时，设BE m，AE n，CE p，试探究m，n，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)解：(1)证明：四边形ABCD 和 EFCG 均为正方形，ACB 45，ECF 45.ACB ECB ECF ECB，即ACE BCF.又ACBCCECF2，CAE CBF.CAE CBF，CAE CBF，AEBF2.BF2.又CAE CBE 90，CBF CBE 90，即 EBF 90.CE22EF22(BE2BF2)6.解得 CE 6.(2)连接 BF，ABBCEFFCk，CFE CBA，CFE CBA.ECF ACB，CECFACBC.ACE BCF.ACE BC
20、F.CAE CBF.CAE CBE 90，CBF CBE 90，即EBF 90，BC AB AC 1kk21，CFEFEC 1kk21.ACBCAEBFk21.BFAEk21，BF2AE2k21.CE2k21k2EF2k21k2(BE2BF2)32k2 1k2(1222k21)解得 k104.(3)p2n2(2 2)m2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.题型 2 与圆有关的几何综合题9(2016成都)如图，在RtABC中，ABC 90，以 CB为半径作 C，交AC于点 D，交 AC的延长线于点E，连接 ED，BE
21、.(1)求证：ABD AEB；(2)当ABBC43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作 BAC 的平分线，与BE交于点 F，若 AF2，求C的半径解：(1)证明：ABC 90，ABD 90 DBC.DE是直径，DBE 90.E90 BDE.BC CD，DBC BDE.ABD E.BAD DAB，ABD AEB.(2)AB BC 43，设 AB 4k，BC 3k.AC AB2BC25k.BC CD 3k，AD AC CD 2k.ABD AEB，ABAEADABBDBE.AB2AD AE.(4k)22kAE.AE 8k.在RtDBE中，tanEBDBEABAE4k8k12.(3)过点 F作
22、FM AE于点 M.由(2)知，AB 4k，BC 3k，AD 2k，AC 5k，则 AE 8k，DE6k.AF平分 BAC，S ABFS AFEBFEFABAE.BFEF4k8k12.tanE12，cosE255，sinE 55.BEDE255.BE 1255k.EF23BE855k.sinEMFEF55.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.MF 85k.tanE12，ME 2MF 165k.AM AE ME 245k.AF2AM2MF2，4(245k)2(85k)2.k108.C的半径为 3k3108.10(201
23、6内江)如图，在RtABC中，ABC 90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及 AB的延长线相交于点D，E，F.O是BEF 的外接圆，EBF的平分线交EF于点 G，交O 于点 H，连接 BD，FH.(1)试判断 BD与O 的位置关系，并说明理由；(2)当 AB BE 1 时，求O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG HB的值解：(1)直线 BD与O 相切理由：连接OB.BD是RtABC斜边上的中线，DB DC.DBC C.OB OE，OBE OEB.又 OEB CED，OBE CED.DFAC，CDE 90.CCED 90.DBC OBE 90.BD与O 相切(2)连接 AE.在RtABE
24、中，ABBE 1，AE 2.DF垂直平分AC，CE AE 2.BC 12.CCAB 90，DFA CAB 90，ACB DFA.又 CBA FBE 90，AB BE，CAB FEB.BFBC 12.EF2BE2BF212(1 2)2422.S O(EF2)2222.(3)AB BE，ABE 90，AEB 45.EA EC，C22.5 .HBEG CED 90 22.5 67.5.BH平分 CBF，EBG HBF 45.BGE BFH 67.5.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.BG BE 1，BH BF 12.G
25、H BH BG 2.HB HG 2(12)22.11(2015内江)如图，在 ACE中，CA CE，CAE 30，O经过点 C，且圆的直径AB在线段 AE上(1)试说明 CE是O 的切线；(2)若ACE中 AE边上的高为h，试用含h 的代数式表示O的直径 AB；(3)设点 D是线段 AC上任意一点(不含端点)，连接 OD，当12CD OD的最小值为6 时，求O的直径 AB的长解：(1)证明：连接OC.CA CE，CAE 30，ECAE 30，COE 2A 60.OCE 90.CE是O 的切线(2)过点 C作 CH AB于点 H，由题可得CH h.在RtOHC 中，CH OC sinCOH，hO
26、C sin6032OC.OC 2h3233h.AB 2OC 433h.(3)作 OF平分 AOC，交O于点 F，连接 AF，CF，DF.则AOF COF 12AOC 12(180 60)60.OA OF OC，AOF，COF是等边三角形AFAO OC FC.四边形AOCF 是菱形根据对称性可得DF DO.过点 D作 DM OC于点 M，OA OC，OCA OAC 30.DM DC sinDCM DC sin3012DC.12CD ODDM FD.根据两点之间线段最短可得：当F，D，M三点共线时，DM FD(即12CD OD)最小，此时FM OF sinFOM 32OF 6，则 OF 43，AB
27、2OF 83.当12CD OD的最小值为6 时，O的直径 AB的长为 83.12(2014南充)如图，已知AB是O 的直径，BP是O 的弦，弦CD AB于点 F，交 BP于点 G，E在 CD的反向延长线上，EP EG，(1)求证：直线EP为O 的切线；(2)点 P在劣弧 AC上运动，其他条件不变，若BG2BF BO.试证明BG PG；(3)在满足(2)的条件下，已知O的半 径为 3，sinB33.求弦 CD的长解：(1)证明：连接OP.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.EP EG，EGP EGP.又 EGP BG
28、F，EPG BGF.OP OB，OPB OBP.CD AB，BGF OBP 90.EPG OPB 90，即 EPO 90.直线 EP为O 的切线(2)证明：连接OG，AP.BG2BF BO，BGBOBFBG.又 GBF OBG，BFG BGO.BGF BOG，BGO BFG 90.APB OGB 90，OG AP.又AO BO，BG PG.(3)连接 AC，BC.sinB33，OGOB33.OB r 3，OG 3.由(2)得EPG OPB 90，BBGF OGF BOG 90，又 BGF BOG，BOGF.sinOGF 33OFOG.OF 1.BFBO OF 312，FAOF OA 134.在
29、RtBCA中，CF2BF FA，CFBF FA 24 22.CD 2CF 42.13(2016攀枝花)如图，在 AOB 中，AOB为直角，OA 6，OB 8，半径为 2 的动圆圆心Q从点 O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点 A出发，沿着AB方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 t 5)以 P为圆心，PA长为半径的P与 AB，OA的交点分别为C，D，连接 CD，QC.(1)当 t 为何值时，点Q与点 D重合？(2)当Q 经过点 A时，求P被 OB截得的弦长；(3)若P 与线段 QC只有一个公共点，求t 的取值范围解：(1)在RtA
30、OB中，OA 6，OB 8，AB OA2OB210.由题意知OQ AP t，AC 2t.AC是P 的直径，CDA 90.又 AOB 90，AOB CDA.CD OB.ACD ABO.ACABADOA，即2t10AD6.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.AD 65t.当 Q与 D重合时，AD OQ OA，65t t 6.解得 t 3011.(2)如图 1，当Q经过 A点时，OQ OA QA 4.t 414.PA 4.BP AB PA6.过点 P作 PE OB于点 E，设P 与 OB交于点 F，G，连接 PF.PE OA.PEB AOB.PEOABPAB，即PE6610.PE 185.在RtPEF中，EF PF2PE242（185）22195.FG 2EF4195.(3)如图 2，当 QC与P 相切时，此时 QCA 90.OQ AP t，AQ 6t，AC 2t.AA，QCA BOA，AQC ABO.AQABACOA，即6t102t6.解得 t 1813.当 0t 1813时，P与 QC只有一个交点，当 QC OA时，此时 Q与 D重合，由(1)可知 t 3011.当3011t 5 时，P与 QC只有一个交点综上所述，当P与 QC只有一个交点，t 的取值范围为0t 1813或3011t 5.