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1、精选优质文档-倾情为你奉上题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1(2016资阳)在RtABC中，C90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DFAC于点F.(1)如图1，若点F与点A重合，求证：ACBC；(2)若DAFDBA.如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BEx，请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得，BACBAD，DFAC，CAD90.BACBAD45.ACB90，ABC45.ACBC.(2)AFBE.理由
2、：由旋转得ADAB，ABDADB.DAFABD，DAFADB.AFBD.BACABD.ABDFAD，由旋转得BACBAD.FADBACBAD18060.由旋转得，ABAD.ABD是等边三角形ADBD.在AFD和BED中，AFDBED(AAS)AFBE.如图，由旋转得BACBAD.ABDFADBACBAD2BAD，由旋转得ADAB，ABDADB2BAD.BADABDADB180，BAD2BAD2BAD180.BAD36.设BDa，作BG平分ABD，BADGBD36.AGBGBDa.DGADAGADBGADBD.BDGADB，BDGADB.FADEBD，AFDBED，AFDBED.AFBEx.2(
3、2016南充营山县一诊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG，如图2.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由解：(1)证明：延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OAOD，OAOD.在AOG和DOE中，AOGDOE.AGODEO.AGOGAO90
4、，GAODEO90.AHE90，即DEAG.(2)在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：()由0增大到90过程中，当OAG90时，OAODOGOG，在RtOAG中，sinAGO.AGO30.OAOD，OAAG，ODAG.DOGAGO30，即30.()由90增大到180过程中，当OAG90时，同理可求BOG30，18030150.综上所述，当OAG90时，30或150.AF的最大值为2，此时315.提示：如图3，当旋转到A，O，F在一条直线上时，AF的长最大，图3正方形ABCD的边长为1，OAODOCOB.OG2OD，OGOG.OF2.AFAOOF2.COE45，此时315.3(2016福州)
5、如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.(1)当AN平分MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM1时，求ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值解：(1)由折叠可知ANMADM，MANDAM.AN平分MAB，MANNAB.DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形，DAB90.DAM30.DMADtanDAM3.(2)如图1，延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形，ABDC.DMAMAQ.由折叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1.MAQAMQ.MQAQ.设NQx，则AQMQ1x.在RtA
6、NQ中，AQ2AN2NQ2，(x1)232x2.解得x4.NQ4，AQ5.AB4，AQ5，SNABSNAQANNQ.(3)如图2，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC，.AHAN3，AB4，当点N，H重合(即AHAN)时，DF最大(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时M，F重合，B，N，M三点共线，ABHBFC(如图3)，CFBH.DF的最大值为4. 图1类型2动态探究题4(2016自贡)已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若OCP与PDA的面积比为14，求边CD的长；(2)如
7、图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度解：(1)四边形ABCD是矩形，CD90APDDAP90.由折叠可得APOB90，APDCPO90.CPODAP.又DC，OCPPDA.OCP与PDA的面积比为14，.CPAD4.设OPx，则CO8x.在RtPCO中，C90，由勾股定理得x2(8x)242，解得x5.ABAP2OP10.CD10.(2)过点M作
8、MQAN，交PB于点Q.APAB，MQAN，APBABPMQP.MPMQ.BNPM，BNQM.MPMQ，MEPQ，EQPQ.MQAN，QMFBNF在MFQ和NFB中，MFQNFB(AAS)QFBFQB.EFEQQFPQQBPB.由(1)中的结论可得PC4，BC8，C90，PB4.EFPB2.在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2.5(2016乐山)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，
9、且AOPCOM，令CPx，MPy.(1)当x为何值时，OPAP?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知OABC5，ABOC2，BOCM90，BCOA.OPAP，OPCAPBAPBPAB90.OPCPAB.OPCPAB.，即.解得x14，x21(不合题意，舍去)当x4时，OPAP.(2)BCOA，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO.OCMPCO，OCMPCO.，即.yx(2x5)(3)存在x符合题意过点E作EDOA于点D，交MP于点F，则
10、DFAB2.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，SEOAS矩形OABC255ED.ED4，EF2.PMOA，EMPEOA.，即.解得y.由(2)yx，得x.解得x1，x2(不合题意舍去)在点P的运动过程中，存在x，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积6(2015攀枝花)如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD8，AB6.如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(1)当t5时，请直接写
11、出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值解：(1)D(4，3)，P(12，8)(2)当点P在边AB上时，BP6t.SBPAD(6t)84t24.当点P在边BC上时，BPt6.SBPAB(t6)63t18.S(3)D(t，t)，当点P在边AB上时，P(t8，t)当时，解得t6.当时，解得t20.0t6，t20时，点P不在边AB上，不合题意当点P在边BC上时，P(14t，t6)当时，解得t6.若时，解得t.6t14
12、，t时，点P不在边BC上，不合题意当t6时，PEO与BCD相似类型3类比探究题7(2016眉山青神县一诊)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F.(1)求证：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)PAPC.又PAPE，PCPE.(2)由(1)知，ABPCBP，BAPBCP.DAPDCP.PAPE，D
13、APE.DCPE.CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90.(3)在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60，在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)PAPC，BAPBCP.PAPE，PCPE.DAPDCP.PAPE，DAPAEP.DCPAEP.CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEAEP，即CPFEDF180ADC18012060.EPC是等边三角形PCCE.APCE.8(2015成都)已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连
14、接BF.求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长；(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且k时，若BE1，AE2，CE3，求k的值；(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF45时，设BEm，AEn，CEp，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)解：(1)证明：四边形ABCD和EFCG均为正方形，ACB45，ECF45.ACBECBECFECB，即ACEBCF.又，CAECBF.CAECBF，CAECBF，.BF.又CAECBE90，CBFCBE90，即EBF90.CE22EF22(BE2BF2)6.解得CE.(2)连
15、接BF，k，CFECBA，CFECBA.ECFACB，.ACEBCF.ACEBCF.CAECBF.CAECBE90，CBFCBE90，即EBF90，BCABAC1k，CFEFEC1k.BF，BF2.CE2EF2(BE2BF2)32(12)解得k.(3)p2n2(2)m2.题型2与圆有关的几何综合题9(2016成都)如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径解：(1)证明：ABC90，ABD90DBC.DE是
16、直径，DBE90.E90BDE.BCCD，DBCBDE.ABDE.BADDAB，ABDAEB.(2)ABBC43，设AB4k，BC3k.AC5k.BCCD3k，ADACCD2k.ABDAEB，.AB2ADAE.(4k)22kAE.AE8k.在RtDBE中，tanE.(3)过点F作FMAE于点M.由(2)知，AB4k，BC3k，AD2k，AC5k，则AE8k，DE6k.AF平分BAC，.tanE，cosE，sinE.BEk.EFBEk.sinE.MFk.tanE，ME2MFk.AMAEMEk.AF2AM2MF2，4(k)2(k)2.k.C的半径为3k.10(2016内江)如图，在RtABC中，A
17、BC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值解：(1)直线BD与O相切理由：连接OB.BD是RtABC斜边上的中线，DBDC.DBCC.OBOE，OBEOEB.又OEBCED，OBECED.DFAC，CDE90.CCED90.DBCOBE90.BD与O相切(2)连接AE.在RtABE中，ABBE1，AE.DF垂直平分AC，CEAE.BC1.CCAB90，DFACAB90，A
18、CBDFA.又CBAFBE90，ABBE，CABFEB.BFBC1.EF2BE2BF212(1)242.SO()2.(3)ABBE，ABE90，AEB45.EAEC，C22.5.HBEGCED9022.567.5.BH平分CBF，EBGHBF45.BGEBFH67.5.BGBE1，BHBF1.GHBHBG.HBHG(1)2.11(2015内江)如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上(1)试说明CE是O的切线；(2)若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CDOD的最小值为6时
19、，求O的直径AB的长解：(1)证明：连接OC.CACE，CAE30，ECAE30，COE2A60.OCE90.CE是O的切线(2)过点C作CHAB于点H，由题可得CHh.在RtOHC中，CHOCsinCOH，hOCsin60OC.OCh.AB2OCh.(3)作OF平分AOC，交O于点F，连接AF，CF，DF.则AOFCOFAOC(18060)60.OAOFOC，AOF，COF是等边三角形AFAOOCFC.四边形AOCF是菱形根据对称性可得DFDO.过点D作DMOC于点M，OAOC，OCAOAC30.DMDCsinDCMDCsin30DC.CDODDMFD.根据两点之间线段最短可得：当F，D，M
20、三点共线时，DMFD(即CDOD)最小，此时FMOFsinFOMOF6，则OF4，AB2OF8.当CDOD的最小值为6时，O的直径AB的长为8.12(2014南充)如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的反向延长线上，EPEG，(1)求证：直线EP为O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2BFBO.试证明BGPG；(3)在满足(2)的条件下，已知O的半径为3，sinB.求弦CD的长解：(1)证明：连接OP.EPEG，EGPEGP.又EGPBGF，EPGBGF.OPOB，OPBOBP.CDAB，BGFOBP90.EPGOPB90，即E
21、PO90.直线EP为O的切线(2)证明：连接OG，AP.BG2BFBO，.又GBFOBG，BFGBGO.BGFBOG，BGOBFG90.APBOGB90，OGAP.又AOBO，BGPG.(3)连接AC，BC.sinB，.OBr3，OG.由(2)得EPGOPB90，BBGFOGFBOG90，又BGFBOG，BOGF.sinOGF.OF1.BFBOOF312，FAOFOA134.在RtBCA中，CF2BFFA，CF2.CD2CF4.13(2016攀枝花)如图，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发
22、，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)以P为圆心，PA长为半径的P与AB，OA的交点分别为C，D，连接CD，QC.(1)当t为何值时，点Q与点D重合？(2)当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长；(3)若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围解：(1)在RtAOB中，OA6，OB8，AB10.由题意知OQAPt，AC2t.AC是P的直径，CDA90.又AOB90，AOBCDA.CDOB.ACDABO.，即.ADt.当Q与D重合时，ADOQOA，tt6.解得t.(2)如图1，当Q经过A点时，OQOAQA4.t4.PA4.BPABPA6.过点P作PEOB于点E，设P与OB交于点F，G，连接PF.PEOA.PEBAOB.，即.PE.在RtPEF中，EF.FG2EF.(3)如图2，当QC与P相切时，此时QCA90.OQAPt，AQ6t，AC2t.AA，QCABOA，AQCABO.，即.解得t.当0t时，P与QC只有一个交点，当QCOA时，此时Q与D重合，由(1)可知t.当t5时，P与QC只有一个交点综上所述，当P与QC只有一个交点，t的取值范围为0t或t5.专心-专注-专业