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1、初中数学渗透德育教学设计课题：垂径定理与赵州桥学 校：执教班级：九3执教教师： 课时安排：11圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心 2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧， 即一条直线假设满足：AB 经过圆心 O 且与圆交于 A， B 两点；ABCD 交 CD 于 E，那么可以推出：CE DE；CBDB；CADA.3平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对教材分析的两条弧点拨精讲： (1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、 平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的
2、任何两个，就可推出另外三个通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论 学情分析 能运用垂径定理及其推论进展计算和证明理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一 些实际问题通过复合图形的折叠方法得出猜测垂径定理，并辅以逻 教学目标 辑证明加予理解生疏赵州桥是古代劳动人民才智的结晶，开创了中国桥 梁建筑的崭局面。重点教学重难点教学预备垂径定理及其运用 难点探究并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问 题班班通多媒体一体机PPT 课件，圆规三角板。教学环节教学内容师生活动媒体或技术应用二次修改意见一，引入故事赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县的洨河上，横跨在 37 米多宽的河面上，因桥体全
3、部用石料建成，当地称 做“大石桥”。建于隋朝开皇十一年至开皇十九年公元 591 年599 年 之间，由著名匠师李春设计建筑，距今已有 1400 多年的历史，是当今世界上现存最早保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥。赵州桥是古代劳动人民才智的结晶，开创了中国桥梁建筑的崭局面。2023 年荣获石家庄十大城市名片之一。它是中国第一石拱桥，在漫长的岁月中，虽然经过很屡次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和 8 次地震的考验，却平稳无恙，巍然直立在洨河之上。二、探究知(学生活动)请同学按要求完成下题： 如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD， 使 CDAB，垂足为 M.(1) 如图是轴对称图形吗？假设是，其
4、对称轴是什么？(2) 你能觉察图中有哪些等量关系？ 说一说你理由(教师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是 CD. (2)AMBM，ACBC，ADBD，即直径CD 平分弦 AB，并且平分AB及ADB.这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用规律思维给它证明一下： ：直径 CD、弦 AB，且 CDAB 垂足为 M. 求证：AMBM，ACBC，ADBD.分析：要证 AMBM，只要证 AM，BM 构成的两个三角形全等因此，只要连接 OA，OB 或 AC，BC 即可证明：如图，连接 OA，OB，则 OAOB， 在 RtOAM 和RtOBM 中，RtOAMRt
5、OBM，AMBM，点 A 和点 B 关于 CD 对称，O 关于直径 CD 对称，当圆沿着直线 CD 对折时，点 A 与点 B 重合，AC与BC重合，AD与BD重合 ACBC，ADBD.进一步，我们还可以得到结论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (此题的证明作为课后练习)例 1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形， 如下图，正常水位下水面宽 AB60 m，水面到拱顶距离 CD18 m，当洪水泛滥时，水面宽 MN32 m 时是否需要实行紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽MN32 m 是否需要实行紧急措施，只要求出 DE 的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求
6、 R.解：不需要实行紧急措施，设 OAR，在 RtAOC 中，AC30， CD18，R2302(R18)2， R2900R236R324，解得 R34(m)，连接 OM，设 DEx，在 RtMOE 中， ME16，342162(34x)2，16234268xx2342，x268x2560，解得 x 4，x 64(不合题意，舍去)，12DE4，不需实行紧急措施三、课堂小结(学生归纳，教师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用数学史介绍祖冲之429-500，字文远。诞生于建康今南京，祖籍范阳郡遒县今河北涞水县，中国南北朝时期出色的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要奉献在数学、天文历法
7、和机械制造三方面。他在刘徽开创的探究圆周率的准确方法的根底上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在 3.1415926和 3.1415927 之间，他提出的“祖率”对数学的争论有重大奉献。直到 16 世纪，阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录。由他撰写的大明历是当时最科学最进步的历法，对后世的天文争论供给了正确的方法。其主要著作有安边论缀术述异记历议等。秦九韶1208 年1261 年，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族， 生于普州安岳今四川省安岳县。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞， 后遭贬，卒于梅州任所，1247 年完成著作数书九章，其中的大衍求一术一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理、三斜求积术和秦九韶算法高次方程正根的数值求法是有世界意义的重要奉献，求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术，即开高次方和解高次方程，领先英国霍纳1819 年五百余年。秦九韶纪念馆位于安岳县圆觉洞内，馆内建有九韶故里和天文台等景点。板书设计：直径 CD、弦 AB，且 CDAB 垂足为 M.求证：AMBM，ACBC，AD BD 课后作业：1教材第 89，90 页习题第 8，9，10 题2 回家查阅数学史，了解华罗庚的故事。