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1、 数学初三下册知识点必看 一、锐角三角函数 1、正弦：在rtabc中，锐角a的对边a与斜边的比叫做a的正弦，记作sina，即sina=a的对边/斜边=a/c; 2、余弦：在rtabc中，锐角a的邻边b与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=a的邻边/斜边=b/c; 3、正切：在rtabc中，锐角a的对边与邻边的比叫做a的正切，记作tana，即tana=a的对边/a的邻边=a/b。 tana是一个完整的符号，它表示a的正切，记号里习惯省去角的符号“”; tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中a的对边与邻边的比; tana不表示“tan”乘以“a”; tana的值越大，梯子越陡
2、，a越大;a越大，梯子越陡，tana的值越大。 4、余切：定义：在rtabc中，锐角a的邻边与对边的比叫做a的余切，记作cota，即cota=a的邻边/a的对边=b/a; 5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达： 若a为锐角，则sina=cos(90a)等等。 6、记住特别角的三角函数值表0，30，45，60，90。 7、当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大
3、(或减小)而减小(或增大)。0sin1，0cos1。 同角的三角函数间的关系： tancot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=1 二、解直角三角形 1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。 2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在abc中，c为直角，a、b、c所对的边分别为a、b、c，) (1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理) (2)两锐角的关系：a+b=90; (3)边与角之间的关系： sina=a/c; cosa=b/c; tana=a/b。 sina=cosb cosa=sinb sina=cos(90-a)
4、sin2+cos2=1 数学初三下册复习学问点 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)。 几个单项式的和，叫做多项式。 说明： 依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。 进展代数式分类时，是
5、以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。如=x,=x等。 4.系数与指数 区分与联系： 从位置上看; 从表示的意义上看; 5.同类项及其合并 条件： 字母一样; 一样字母的指数一样 合并依据：乘法安排律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 留意： 从形状上推断; 区分：是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 正数a的正的平方根(a0与“平方根”的区分); 算术平方根与肯定值 联系：都是非负数，=a 区分：a中，a为一切实数;中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次
6、根式以后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。 满意条件： 被开方数的因数是整数，因式是整式; 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 (幂，乘方运算)。 a0时，0; a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)。 零指数：=1(a0)。 负整指数：=1/(a0,p是正整数)。 数学初三下册必修学问点总结 一、三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn(n=0.) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n(n=0.) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.及
7、a都是常数,这种级数称为幂级数. 泰勒绽开式(幂级数绽开法) f(x)=f(a)+f(a)/1!_x-a)+f(a)/2!_x-a)2+.f(n)(a)/n!_x-a)n+. 二、解直角三角形 1.直角三角形两个锐角互余。 2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。 3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方 三、利用三角函数测高 1、解直角三角形的应用 (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的许多有关测量问. 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度. (2)解直角三角形的一般过程是： 将实际问题抽象为数学
8、问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题). 依据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案. 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最便利。要想证明是切线，半径垂线认真辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 假如遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点确定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 帮助线，是虚线，画图留意勿转变。假设图形较分散，对称旋转去试验。 根本作图很关键，平常把握要娴熟。解题还要多心眼，常常总结（方法）显。 切勿盲目乱添线，方法敏捷应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。