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1、 数学初三下册必背知识点梳理 形如y=k/x(k为常数且k0,x0,y0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小) 当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大) 由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像
2、只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 数学初三下册会考的学问点（总结） 学问点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;
3、建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。 留意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a，b)表示，其挨次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 学问点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在其次象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 点
4、P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在其次、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p关于原点对
5、称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： (1)点P(x,y)到x轴的距离等于 (2)点P(x,y)到y轴的距离等于 (3)点P(x,y)到原点的距离等于 数学初三下册学问点归纳 1、二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。 2、二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此a0。 3、两个公式：(a)2=a(a0);a2=a. 4、二次根式的乘除：ab=ab(a0，b0);ab=a/b(a0，b0). 5、最简二次根式：被开方数不含分母;被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。 6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一
6、样的二次根式进展合并。 7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2. 其次十二章一元二次方程 1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a0)的方程叫一元二次方程。 是整式方程，未知数的最高次数是二次，只含有一个未知数，二次项系数不为零。 2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。 3、一元二次方程的根：代入使方程成立。 4、一元二次方程的解法： 配方法：移项二次项系数化为一两边同时加上一次项系数的一半配方开方写出方程的解。 公式法：x=(-bb2-4ac)/2a， 因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。 5、一元二次方程
7、的根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根 当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根。 留意：应用的前提条件是：a0. 6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a. 留意：应用的前提条件是：a0，0. 7、列方程解应用题：审题设元列代数式、列方程整理成一般形式解方程检验作答。 其次十三章旋转 1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。 2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等。 关键：找好对应线段、对应角。 3、中心对称：把一个图形围着某一点旋转180，假如它能够与另一个图形重
8、合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。 4、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等形。 5、中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6、对称点的坐标规律：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。 其次十四章圆 1、确定圆的条件：圆心位置，半径大小。 2、和圆有关的概念：弦-直径，弧半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。 3、圆的对称性：圆
9、既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。 引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。 6、圆周角定理：圆周角等于同弧所对的圆心角的一半， 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等， 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 7、内心和外心：内心是三角形内角平分线的交
10、点，它到三角形三边的距离相等。 外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 8、直线和圆的位置关系：相交d 9、切线的判定：“有点连圆心”证垂直。“无点做垂线”证d=r。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。 12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。 13、圆和圆的位置关系：外离dR+r.外切d=R+r.相交R-r 14、正多边形和圆：半径外接圆的半径，中心角每一边所对的圆心
11、角，边心距中心到一边的距离。 15、弧长和扇形面积：L=nR/180.S扇形=nR2/360. 16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的.母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。 其次十五章概率初步 1、三种大事：随机大事、不行能大事、必定大事。 2、概率：P(A)=p.0P(A)1. 3、古典概率的求法：列举法(把全部可能结果都表示出来)，列表法，树形图。 4、用频率估量概率：依据一个随机发生的大事发生的频率所渐渐稳定到的常数，可以估量这个大事发生的概率。 其次十六章二次函数 1、定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c是常
12、数)的函数叫二次函数。 2、二次函数的分类：y=ax2:顶点坐标：原点;对称轴：y轴; y=ax2+c：顶点坐标：(0、c);对称轴：y轴; y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0);对称轴：直线x=h; y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k);对称轴：直线x=h; y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/2a，4ac-b2/4a);对称轴：直线x=-b/2a 3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上a0;开口方向向下a0。 b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。 C：交与y轴正半轴，c0;交与y轴负半轴，c0 b2-4ac：与x轴交点的个数，0
13、两个交点，0无交点，=0一个交点。 3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。 前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。 4、待定系数法确定函数关系式：顶点在原点选y=ax2; 顶点在y轴选y=ax2+c; 通过坐标原点选y=ax2+bx; 知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2; 知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k; 知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。 5、其他应用：求与x轴的交点解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。 6、对称规律： 两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。 两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。 7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)_销售量-其他费用。