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1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数第第1 1课时课时 建立反比例函模型建立反比例函模型 解实际问题解实际问题1课堂讲解u实际问题中的反比例函数关系式实际问题中的反比例函数关系式u实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你吃你吃过过拉面拉面吗吗？你知道在做拉面的？你知道在做拉面的过过程中渗透着数学程中渗透着数学知知识吗识吗？（1）体）体积为积为20cm的面的面团团做成拉面，面条的做成拉面，面条的总长总长度度y 与面条粗与面条粗细细（横截面（横截面积积）
2、s有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？（2）某家面）某家面馆馆的的师师傅收益精湛，傅收益精湛，他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2 面条面条总长总长是多少？是多少？1知识点实际问题中的反比例函数关系式实际问题中的反比例函数关系式下列下列问题问题中，如何利用函数来解答，中，如何利用函数来解答，请请列出关系式列出关系式(1)京沪京沪线铁线铁路全程路全程为为1463km，乘坐某次列，乘坐某次列车车所用所用时间时间t （单单位位:h）随）随该该列列车车平平 均速度均速度v（单单位位:km/h）的）的变变化化 而而变变化；化；(2)某住宅小区要种植一个面某住宅小区要种植一个面积为积为1000m2的矩形草坪，
3、草的矩形草坪，草 坪的坪的长为长为y随随宽宽x的的变变化；化；知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题实际问题要建立数学模型，即要建立数学模型，即把把实际问题转实际问题转化化为为反比例函数反比例函数问题问题，利用，利用题题中存在中存在的公式、的公式、隐隐含的含的规规律等相等关系确定函数解析式，律等相等关系确定函数解析式，再利用函数的再利用函数的图图象及性象及性质质去研究解决去研究解决问题问题（来自（来自点拨点拨）例例1 市市煤气公司要在地下修建一个容煤气公司要在地下修建一个容积积 为为104 m3的的圆圆柱柱 形形煤气煤气储储存室存室.(1)储储存存室
4、的底面室的底面积积S(单单位：位：m2)与其与其 深度深度d(单单位：位：m)有有 怎怎样样的函数关系？的函数关系？(2)公司公司决定把决定把储储存室的底面存室的底面积积S定定为为 500 m2,施工施工队队施工施工 时时应该应该向地下掘向地下掘进进多深？多深？(3)当施工当施工队队按按(2)中的中的计计划掘划掘进进到地下到地下15 m时时，公司，公司临临 时时改改变计变计划，划，把把储储存室的深度改存室的深度改为为15 m.相相应应地，地，储储 存存室的底面室的底面积应积应改改为为多少（多少（结结果保留果保留 小数点后两位小数点后两位)？知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解解:(1)根据
5、根据圆圆柱的体柱的体积积公式，得公式，得Sd=104，所以所以S关于关于d的函数解析式的函数解析式为为 (2)把把S=500代入代入 得得 解得解得d=20(m).如果把如果把储储存室的底面存室的底面积积定定为为500 m2，施工，施工时应时应向向 地下掘地下掘进进20 m深深.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）(3)根据根据题题意，把意，把d=15代入代入 得得 解得解得 当当储储存室的深度存室的深度为为15 m时时，底面，底面积应积应改改为为666.67 m2.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲总总 结结 利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题实际问题，首先要抓
6、住，首先要抓住实际实际问题问题中的等量关系，把中的等量关系，把实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题回回答答.（来自（来自点拨点拨）例例2 码头码头工人每天往一艘工人每天往一艘轮轮船上装船上装载载30吨吨货货物，装物，装载载完完 毕毕恰好用了恰好用了 8 天天时间时间.(1)轮轮船船到达目的地后开始卸到达目的地后开始卸货货，平均卸，平均卸货货速度速度v(单单位位：吨吨/天天)与卸与卸货货天数天数t之之间间有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？(2)由于由于遇到遇到紧紧急情况，要求船上的急情况，要求船上的货货物不超物不超过过5天天卸卸载载 完完毕毕，那么平均，那么平均 每天至少要卸每天至少要
7、卸载载多少吨多少吨？分析：分析：根据根据“平均装平均装货货速度速度 装装货货天数天数=货货物的物的总总量量”，可可以求出以求出轮轮船装船装 载货载货物的物的总总量；再根据量；再根据“平均卸平均卸货货速度速度=货货物的物的总总量量 卸卸货货天数天数”，得到得到v关关 于于t的的函数解析式函数解析式.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：(1)设轮设轮船上的船上的货货物物总总量量为为k吨，根据已知条件得吨，根据已知条件得 k=308=240，所以所以v关于关于t的函数解析式的函数解析式为为 (2)把把t=5代入代入 得得 (吨吨/天天).知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲
8、（来自教材）（来自教材）从从结结果可以看出，如果全部果可以看出，如果全部货货物恰好用物恰好用5天卸天卸载载完，那么平均每天卸完，那么平均每天卸载载48吨吨.对对于函数于函数 当当t0时时，t越小，越小，v越大越大.这样这样若若货货物不超物不超过过5天卸天卸载载完，完，则则平均每天至少要卸平均每天至少要卸载载48吨吨.知知1 1讲讲总总 结结利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤：(1)审题审题，确定，确定变变量量间间的函数关系，的函数关系，设设出含待定系数的函出含待定系数的函 数解析式；数解析式；(2)建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标标系；系；(3)
9、把把实际问题实际问题中的一些数据与点的坐中的一些数据与点的坐标联标联系起来；系起来；(4)用待定系数法求出函数的解析式；用待定系数法求出函数的解析式；(5)利用反比例函数的利用反比例函数的图图象及其性象及其性质质去分析解决去分析解决问题问题（来自（来自点拨点拨）1如如图图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为积为1 L (1 L=1 dm3)的的圆锥圆锥形漏斗形漏斗.(1)漏斗口的面漏斗口的面积积S(单单位：位：dm2)与漏斗的深与漏斗的深d(单单位：位：dm)有有 怎怎样样的函数关系？的函数关系？(2)如果漏斗口的面如果漏斗口的面积为积为100 cm2，那么漏斗
10、的深那么漏斗的深为为多少？多少？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)(2)30cm.2一一司司机机驾驶驾驶汽汽车车从甲地去乙地，他以从甲地去乙地，他以80 km/h的平均的平均速度用速度用6 h到达目的地到达目的地.(1)当他按原路匀速返回当他按原路匀速返回时时，汽，汽车车的速度的速度v与与时间时间t有有 怎怎样样的函数关系？的函数关系？(2)如果如果该该司机必司机必须须在在4 h之内回到甲地，那么返程之内回到甲地，那么返程时时 的平均速度不能小于多少？的平均速度不能小于多少？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)(2)120km/h.新建成的住宅楼主体工程已新建
11、成的住宅楼主体工程已经经竣工，只剩下楼体外表面竣工，只剩下楼体外表面需要需要贴贴瓷瓷砖砖.已知楼体外表面的面已知楼体外表面的面积为积为5103 m2.(1)所需的瓷所需的瓷砖块砖块数数n与每与每块块免免砖砖的面的面积积S(单单位：位：m2)有有 怎怎样样的函数关系？的函数关系？(2)为为了使住宅楼的外了使住宅楼的外观观更漂亮，建筑更漂亮，建筑师师决定采用灰、决定采用灰、白和白和蓝蓝三种三种颜颜色的瓷色的瓷砖砖，每每块块瓷瓷砖砖的面的面积积都是都是80 cm2，且灰、白、，且灰、白、蓝蓝瓷瓷砖砖使用数量的比使用数量的比为为2:2:1，需，需 要三种瓷要三种瓷砖砖各多少各多少块块？知知1 1练练（
12、来自教材）（来自教材）解：解：(1)(2)250 000块块，250 000块块，125 000块块.3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 某汽某汽车车的油箱一次加的油箱一次加满满汽油汽油45 L，可行，可行驶驶y km，设设 该该汽汽车车每行每行驶驶100 km耗油耗油x L，则则y关于关于x的函数解的函数解 析式析式为为_5电电是商品，可以提前是商品，可以提前预购预购小明家用小明家用购电购电卡卡购买购买 800 kWh的的电电，那么，那么这这些些电电能能够够用的天数用的天数n(天天)与与 小小明家平均每天的用明家平均每天的用电电量量m(kWh)之之间间的函数的函数解析解析 式式为为
13、_；如果平均每天用；如果平均每天用电电4 kWh，那么那么这这些些电电可用可用_天天200知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）6(中考中考临临沂沂)已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距20 km，汽，汽车车从甲从甲 地匀速行地匀速行驶驶到乙地，到乙地，则则汽汽车车行行驶时间驶时间t(单单位：位：h)关关 于行于行驶驶速度速度v(单单位：位：km/h)的函数关系式是的函数关系式是()At20v B.C DB知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）7小小华华以每分以每分x个字的速度个字的速度书书写，写，y min写了写了300个个 字字，则则y与与x的函数关系式的函数关系式为为()A By30
14、0 x Cxy300 DA知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）8用用规规格格为为50 cm50 cm的地板的地板砖砖密密铺铺客客厅厅恰好恰好需需 要要60块块如果改用如果改用规规格格为为a cma cm的地板的地板砖砖y块块 也也恰好能密恰好能密铺该铺该客客厅厅，那么，那么y与与a之之间间的关系式的关系式为为 ()A B Cy150 000a2 Dy150 000aA2知识点实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象知知2 2讲讲 学校学校锅锅炉旁建有一个炉旁建有一个储储煤煤库库，开学，开学时购进时购进一批煤，一批煤，现现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨吨计计算，
15、一学期（按算，一学期（按150天天计计算）算）刚刚好用完好用完.若每天的耗煤量若每天的耗煤量为为x吨，那么吨，那么这这批煤能批煤能维维持持y 天天.（1）则则y与与x之之间间有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？（2）画函数）画函数图图象象知知2 2讲讲解：解：（1）煤的）煤的总总量量为为：0.6150=90吨，吨，（2）函数的）函数的图图象象为为：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）针对针对具体的反比例函数解答具体的反比例函数解答实际问题实际问题，应应明确其明确其自自变变量的取量的取值值范范围围，所以其，所以其图图形是反比例函数形是反比例函数图图形的形的一部分一部分.知知2 2讲讲例例3
16、 水池内原有水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小的水，如果从排水管中每小时时流流 出出x m3的水，那么的水，那么经过经过y h就可以把水放完就可以把水放完 (1)求求y与与x之之间间的函数关系式；的函数关系式；(2)画出函数的画出函数的图图象；象；(3)当当x6时时，求，求y的的值值 (1)由生活常由生活常识识可知可知xy12，从而可得，从而可得y与与x之之间间的函的函 数关系式数关系式(2)画函数的画函数的图图象象时应时应把握把握实际实际意意义义，即即x0，所以，所以图图象只能在第一象限内象只能在第一象限内(3)直接把直接把x 6代入函数关系式中可求出代入函数关系式中可求出y的的值
17、值导导引：引：知知2 2讲讲解：解：(1)由由题题意，得意，得xy12，所以所以 (x0)(2)列表如下：列表如下：x(x0)2468126321.51知知2 2讲讲描点并描点并连线连线，如如图图所示所示(3)当当x6时时，总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）考考虑虑到本到本题题中中时间时间y与每小与每小时时排水量排水量x的的实际实际意意义义，因，因而而x应应大于大于0，因此在画此，因此在画此实际问题实际问题中的反比例函数的中的反比例函数的图图象象时时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此分支在此题题中必中必须须舍去舍去1 已知甲、乙两地
18、相距已知甲、乙两地相距s(单单位：位：km)，汽，汽车车从甲地匀速从甲地匀速 行行驶驶到乙地，到乙地，则则汽汽车车行行驶驶 的的时间时间t(单单位：位：h)关于行关于行驶驶 速度速度v(单单位：位：km/h)的函数的函数图图象是象是()知知2 2练练（来自教材）（来自教材）C【2016海南海南】某村耕地】某村耕地总总面面积为积为50万万m2，且，且该该村人均村人均耕地面耕地面积积y(单单位：万位：万m2/人人)与与总总人口人口x(单单位：人位：人)的函的函数数图图象如象如图图所示，所示，则则下列下列说说法正确的是法正确的是()A该该村人均耕地面村人均耕地面积积随随总总人口的增多而增多人口的增多
19、而增多 B该该村人均耕地面村人均耕地面积积y 与与总总人口人口x成正比例成正比例C若若该该村人均耕地面村人均耕地面积为积为 2 m2，则总则总人口有人口有100人人D当当该该村村总总人口人口为为50人人时时，人均耕地面人均耕地面积为积为1万万m2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 【中考中考来来宾宾】已知矩形的面已知矩形的面积为积为10，相，相邻邻两两边边的的 长长分分别为别为x和和y，则则y关于关于x的函数的函数图图象大致是象大致是()C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 (中考中考宜昌宜昌)如如图图，市煤气公司，市煤气公司计计划在
20、地下修建一个划在地下修建一个 容容积为积为104 m3的的圆圆柱形煤气柱形煤气储储存室，存室，则储则储存室的底面存室的底面 积积S(单单位：位：m2)与其深度与其深度d(单单位：位：m)的函数的函数图图象大致象大致 是是()A用反比例函数解决用反比例函数解决实际问题实际问题的步的步骤骤：(1)审审清清题题意，找出意，找出问题问题中的常量、中的常量、变变量量(有有时时常量、常量、变变量量 以以图图象的形式象的形式给给出出)，并且理清常量与，并且理清常量与变变量之量之间间的关系；的关系；(2)根据常量与根据常量与变变量之量之间间的关系，的关系，设设出反比例函数解析式；出反比例函数解析式；(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变变量的取量的取 值值范范围围；(4)利用反比例函数的利用反比例函数的图图象与性象与性质质解决解决实际问题实际问题 1知识小结三角形的面积为三角形的面积为8 cm2，底边上的高，底边上的高y(cm)与底边长与底边长x(cm)之之间的函数关系用图象来表示是间的函数关系用图象来表示是()易易错错点：点：忽视自变量的实际意义造成错误忽视自变量的实际意义造成错误.D2易错小结易错小结 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！