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1、建立反比例函数模型解决实际问题建立反比例函数模型解决实际问题一、知识与技能一、知识与技能1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.二、过程与方法二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣.2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.教教
2、学重点学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：教学难点：领悟反比例的概念.教学过程：教学过程：一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课活动 1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度 v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x的变化；（3）已知北京市的总面积为 1.68104平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让
3、学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流. 能否用语言说明两个变量间的关系. 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1）vt1463（2）xy1000（3）ns41068. 1其中 v 是自变量，t 是 v 的函数；x 是自变量，y 是 x 的函数；n 是自变量，s 是 n 的函数；上面的函数关系式，都具有xky 的形式，其中 k 是常数.二、联系生活，丰富联想二、联系生活，丰
4、富联想活动 2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为 2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为 1000cm3，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；来源:Zxxk.Com（3）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而变化.师生行为学生先独立思考，在进行全班交流.教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念
5、.分析及解答：（1）vt2000（2）sh1000（3）sp100概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成xky 的形式，那么 y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零.活动3做一做：一个矩形的面积为 20cm2, 相邻的两条边长为 x cm 和 y cm.那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流.教师提出问题，关注学生思考.此活动中教师应重点关注：生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否顺利抽象反比例函数的模型；学生能否积极主动地合作、交流；活动 4问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的
6、反比例函数？xy4， 3xy， 16 xy， 123xy问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式：（2）求当 x=4 时，y 的值.师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：来源:Zxxk.Com学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动.分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数.2、分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以xky ，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值.解：（1）设xky ，因
7、为 x=2 时，y=6,所以有26k解得 k=12因此xy12（2）把 x=4 代入xy12，得3412y三、巩固提高三、巩固提高活动 51、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式.（2）求 y=2 时 x 的值.2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x-2-1 212113y 322来源:Z&xx&k.Com-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”.四、课时小结四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.来源:学科网