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1、方山乡学校 田佩锋 一个基本图形 在解题中的应用问题问题1：如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，AD/BC,A=90,E是是AB上一点，且上一点，且AE=BC,1=2,（1）请问图中还有哪些相）请问图中还有哪些相等的线段或角？等的线段或角？（2）根据以上等量关系，你）根据以上等量关系，你可以得到什么结论？可以得到什么结论？问题问题2：如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，AD/BC,A=90,E是是AB上一点，且上一点，且若若DEC是以是以DC为底的等为底的等腰直角三角形腰直角三角形，则则AD,BC,AB之间有什么之间有什么数量关系？数量关系？练习练习1.如图梯形如图梯形ABCD
2、中，中，AB/CD，ABBC，AB=2cm，CD=4cm，以，以BC上上一点一点O为圆心的圆经过为圆心的圆经过A、D两点，且两点，且AOD=90 则圆心则圆心O到弦到弦AD的距离是多的距离是多少？少？M练习练习2.如图四边形如图四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形都是正方形 ，A、B、N、E、F五点在同一五点在同一直线上，若四边形直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别的边长分别为为3，4，求四边形，求四边形NHMC的边长。的边长。练习练习3.如图在平面直角坐标系中，矩形如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的边的边OA在轴正半轴上，在轴正半轴上，OC在在x轴正半轴上，轴正半轴上，O
3、A=2 OC=3 过原点作过原点作AOC的平分线，交的平分线，交AB于点于点D，连，连结结DC过点过点D作作DEDC交交OA于点于点E（1）DE与与DC相等吗？相等吗？（2）EDC绕绕D顺时针顺时针方向旋转后，角的一边方向旋转后，角的一边与与y轴交于点轴交于点F，另一边，另一边与与x轴交于点轴交于点G，这时，这时DF与与DG还相等吗，若还相等吗，若相等求当相等求当FE=2时的时的G点点坐标。坐标。练习练习4.如图如图,已知已知ABC中中ABC=90 AB=BC，三角形，三角形ABC三个顶点在相互平行三个顶点在相互平行的三条直线上，且的三条直线上，且 与与 之间的距离为之间的距离为2，与与 之间
4、的距离为之间的距离为3，则，则AC的长是多少？的长是多少？练习练习5.如图如图,已知直线已知直线 交坐标轴交坐标轴于于A、B两点，以线段两点，以线段AB为边，向上作正为边，向上作正方形方形ABCD，过点，过点A、D、C的抛物与直线的抛物与直线交另一个点交另一个点E，求，求C、D的坐标的坐标 MN问题问题3：如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，AD/BC,A=90,E是是AB上一点，且上一点，且DEC=90.ADE与与BEC还全等还全等吗？吗？练习练习：正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为1 1cmcm，点，点P P是是BCBC上上不与点不与点B B、C C重合的任意一点，连结重
5、合的任意一点，连结APAP，过点，过点P P作作PQAPPQAP交交DCDC于点于点Q Q，设，设BPBP的长为的长为xcmxcm，CQCQ的长为的长为ycmycm。求点求点P P在在BCBC上运动的过程中，上运动的过程中，求求y y的最大值的最大值当当y=y=cm cm时，求时，求x x的值。的值。练习练习：如图，边长为如图，边长为1 1的正方形的正方形OABCOABC的顶点的顶点O O为坐为坐标原点，点标原点，点A A在在x x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C C在在y y轴的正半轴的正半轴上，运动点轴上，运动点D D在线段在线段BCBC上移动（不与上移动（不与BCBC重合），重合），连
6、接连接ODOD，过点，过点D D作作DEODDEOD，交边，交边ABAB于点于点E E，连结，连结OEOE，记，记CDCD的长为的长为t t（1 1）当当t=t=时，求直线时，求直线DEDE的函数表达式；的函数表达式；（2 2）如果记梯形如果记梯形COEBCOEB的面积为的面积为S S，求求S S关于关于t t的函数关系式；的函数关系式；（3 3）S S是否存在的最大值？是否存在的最大值？若存在，请求出这个最大值若存在，请求出这个最大值及此时及此时t t的值；若不存在，请的值；若不存在，请说明理由说明理由思考：思考：如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=AD+BC，你可以得到，你可以得到什么结论？什么结论？