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1、一个基本图形的变式与应用一个基本图形的变式与应用引例引例 已知：如图，在已知：如图，在RtCAB和和RtECD中，中，AC=CE，点，点D在边在边BC的延长线上，且的延长线上，且ACE=B=D=900。求证：求证：CAB ECD。练习练习1、如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）4 6 16 55练习练习2、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4 .演变命题演变命题1：如图，在RtCAB和RtECD中，点D在边BC的延长线上，且
2、ACE=B=D=900。求证：CAB ECD。1、弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为 。例例1 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQAB交DC于点Q，设BP的长为 x cm,CQ的长为 y cm。(1)求点P在BC上运动的过程中 y的最大值；(2)当 y=1/4 cm时，求x 的值。练习练习 3、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在 x 轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折痕CE=5，且tanEDA=3/4(1)OCD与与ADE有怎样的关系？有怎样的
3、关系？(2)求矩形求矩形ABCD的周长。的周长。Oxy（第24题）CBEDA练习4、（、（07荆门荆门)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？
4、若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2演变命题演变命题2：如图，在ABC和CDE中，点D在边BC的延长线上，ACE=B=D。则：ABCCDE。2、同时弱化条件“线段相等”和“直角”，则结论由全等弱化为 。例例2 如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=600，BP=1，CD=2/3 ，则ABC的边长为（）。A、3 B、4 C、5 D、6练习练习5：如图，在RtCAB中，CAB=900，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=450，DE交AC于点E。设BD=x，AE=y,求关于的函数关系式。例题例题3（08莆田）阅读理解莆田）阅
5、读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=900，点P在BC边上，当 APD=900时，易证ABPPCD，从而得到BP*PC=AB*CD.解答下列问题：(1)模型探究模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当B=C=APD时，求证：BP*PC=AB*CD.DPABC图1ABPCD图2(2)拓拓展展应应用用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，B=C=600，AOBC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）.当APD=600时，点P的坐标；过 点 P作 PEPD，交 y轴 于 点 E
6、，设 OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.yAPCDBx图33、图形的变式延伸结合基本图形所具有的特殊性，可作一系列的变化，如将习题中的ABC和CDE相向移动交叉重叠，如图所示。例例4、问问题题背背景景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：1）如图16(1)，在正ABC中，M，N分别是AB，AC上的点，BN与CM相交于点O，若BOM=600，则BN=CM；2）如图16(2)，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON=900，则BM=CN；然后运用类比的思想提出了如下命题；3）如图16(3)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=1800，则BM=CN。任务要求任务要求（1）请你从1）、2）、3）三个命题中选择一个进行证明；（2）、如图16(4)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，DA上的点，BM与CN相交于点O，若BON=1080，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，试给予证明；若不成立，试说明理由。