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1、第二章第二章 参数方程参数方程2.3 椭圆的参数方程椭圆的参数方程课后作业课后作业1.点点P(x,y)在椭圆在椭圆上上,则则x+y的最大值为的最大值为()答案答案:A解析解析:椭圆的参数方程为椭圆的参数方程为(为参数为参数),当当sin(+)=1时时,2.参数方程参数方程(为参数为参数)所表示的曲线是所表示的曲线是()A.圆圆 B.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线C.焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆 D.焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆答案答案:C解析解析:消去参数消去参数,可得可得是中心在是中心在(1,0),焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆.3.椭圆椭圆(为参数为参数)两焦点的坐
2、标是两焦点的坐标是()A.(4,0),(-4,0)B.(0,4),(0,-4)C.(3,0),(-3,0)D.(0,3),(0,-3)答案答案:B解析解析:由题意由题意,可得可得焦点在焦点在y轴上轴上,即即a2=25,b2=9,c2=a2-b2=16,焦点坐标为焦点坐标为(0,4),(0,-4).4.椭圆椭圆上的点到直线上的点到直线的最大距离是的最大距离是()答案答案:C解析解析:设椭圆上一点的坐标为设椭圆上一点的坐标为(4cos,2sin),则它则它到直线到直线的距离是的距离是5.当当取一切实数时取一切实数时,连接连接A(4sin,6cos),B(-4cos,6sin)两点的线段的中点的轨迹
3、是两点的线段的中点的轨迹是()A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.直线直线答案答案:B解析解析:(x,y)为轨迹上一点为轨迹上一点,即即为椭圆为椭圆.6.A(0,1)是椭圆是椭圆x2+4y2=4上一定点上一定点,P为椭圆上异于为椭圆上异于A的一动的一动点点,则则|AP|的最大值为的最大值为()答案答案:C解析解析:椭圆的方程可化为椭圆的方程可化为它的一个参数方程为它的一个参数方程为(为参数为参数,02),sin-1,1,7.若实数若实数x,y满足满足3x2+2y2=6x,则则x2+y2的最大值为的最大值为_.4解析解析:参数方程为参数方程为(为参数为参数),即有即有(当当cos=1时
4、取等号时取等号).8.椭圆椭圆的参数方程为的参数方程为_.9.椭圆椭圆 的离心率为的离心率为_.解析解析:由方程可知由方程可知a=17,b=8,10.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,设设P(x,y)是椭圆是椭圆上的一个动点上的一个动点,求求S=x+y的最大值的最大值.解析解析:因为椭圆因为椭圆的参数方程为的参数方程为(为参数为参数),故可设动点故可设动点P的坐标为的坐标为其中其中02.因此因此所以当所以当时时,S取得最大值取得最大值2.11.已知已知A B是椭圆是椭圆与坐标轴正半轴的两交点与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求在第一象限的椭圆弧上求一点一点P,使四边形使四边
5、形OAPB的面积最大的面积最大.解析解析:如图如图,连接连接OP,则则S四边形四边形OAPB=SOPA+SOPB.由椭圆的普通方程由椭圆的普通方程,可设它的可设它的一个参数方程为一个参数方程为(为参数为参数,02),点点P在第一象限在第一象限,则则P(3cos,2sin),S四边形四边形 的最大值为的最大值为1.四边形四边形OAPB的最大面积为的最大面积为12.已知已知A为椭圆为椭圆上任意一点上任意一点,B为圆为圆(x-1)2+y2=1上任意一点上任意一点,求求|AB|的最大值的最大值和最小值和最小值.解析解析:化普通方程为参数方程化普通方程为参数方程(为参数为参数),圆心坐标为圆心坐标为C(1,0),再根据平面内两点之间的距再根据平面内两点之间的距离公式可得离公式可得所以当所以当时时,|AC|取最小值为取最小值为当当cos=-1时时,|AC|取最大值为取最大值为6.所以当所以当时时,|AB|取最小值为取最小值为当当cos=-1时时,|AB|取最大值为取最大值为6+1=7.