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1、第二章第二章 参数方程参数方程2 直线和圆锥曲线的参数方程直线和圆锥曲线的参数方程2.1 直线的参数方程直线的参数方程课后作业课后作业1.如果直线如果直线l的参数方程的的参数方程的 那么直线那么直线l的倾斜角是的倾斜角是()A.65 B.25 C.155 D.115答案答案:D解析解析:消参数消参数t可得可得即即y=-xcot25+cot25+2.设直线设直线t的倾斜角为的倾斜角为,则有则有tan=cot25=-tan65=tan(-65)=tan(180-65)=tan115.2.若直线若直线l的参数方程为的参数方程为(t为参数为参数),则直线则直线l的斜率为的斜率为()答案答案:B解析解析
2、:直线直线l的参数方程可化为的参数方程可化为故直线的斜率为故直线的斜率为tan =-1.3.若一直线方程是若一直线方程是 另一直线方程是另一直线方程是x-y-2 =0,则两直线交点与则两直线交点与P(1,-5)间的距间的距离是离是()答案答案:B4.直线直线上到点上到点(-2,3)的距离等于的距离等于 的点的坐标是的点的坐标是()A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-4,5)或或(0,1)D.以上都不对以上都不对答案答案:C解析解析:把把t=代入代入,得得x=-4,y=5;把把t=代入代入,得得x=0,y=1,点的坐标为点的坐标为(-4,5)或或(0,1).5.若直线若直线 上两点上两点A
3、B对应的参数分别为对应的参数分别为t1 t2,则则|AB|=()答案答案:B解析解析:原参数方程可化为原参数方程可化为于是于是|AB|=|t1-t2|=6.若直线若直线 与椭圆与椭圆x2+2y2=8交于交于A B两点两点,则则|AB|值为值为()答案答案:D解析解析:(1+t)2+2(-2+t)2=8,整理可得整理可得3t2-6t+1=0,t1+t2=2,t1t2=|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+t2-1-t1)2+(-2+t2+2-t1)2=2(t2-t1)2=2(t2+t1)2-8t1t2=即即|AB|=7.若直线若直线l经过点经过点M0(1,5),倾斜角为倾斜角为
4、,且与直线且与直线x-y-2 =0交于点交于点M,则则|M0M|的长为的长为_.答案答案:10+6解析解析:直线直线l的参数方程是的参数方程是 代入方程代入方程x-y-2 =0,解得解得t=-(10+6 ).根据根据t的几何意义知的几何意义知,|M0M|=|t|=10+6 .8.直线直线 被圆被圆x2+y2=4截得的弦长为截得的弦长为_.9.若直线若直线 与圆与圆x2+y2=1有两个交点有两个交点A B,若若P点坐标为点坐标为(2,-1),则则|PA|PB|=_.答案答案:4解析解析:由由代入代入x2+y2=1,得得t2-3 t+4=0.A B所对应的参数分别为所对应的参数分别为t1,t2,t
5、1t2=4,|PA|PB|=4.10.(1)化直线化直线l1:x+y-1=0的方程为参数方程的方程为参数方程,并说明参数并说明参数的几何意义的几何意义,说明说明|t|的几何意义的几何意义.(2)化直线化直线:l2 为普通方程为普通方程,并说明并说明|t|的几何意义的几何意义.解析解析:(1)令令y=0,得得x=1,于是直线于是直线l1过定点过定点(1,0),k设倾斜角为设倾斜角为,tanl1的参数方程为的参数方程为 t是直线是直线l1上定点上定点M0(1,0)到到t对应的点对应的点M(x,y)的有向线段的有向线段 的数量的数量.于是于是 两式平方后相加两式平方后相加,得得(x+3)2+(y-1
6、)2=4t2,|t|=|t|的几何意义是点的几何意义是点M0(-3,1)到到t对应的点对应的点M(x,y)的距离的距离 的一半的一半.11.已知直线已知直线l:x+y-1=0与抛物线与抛物线y=x2交于交于A B两点两点,求线段求线段AB的长和点的长和点M(-1,2)到到A B两点的距离之积两点的距离之积.解析解析:因为直线因为直线l过定点过定点M,且且l的倾斜角为的倾斜角为所以它的参数方程是所以它的参数方程是 把把式代入抛物线的方程式代入抛物线的方程,得得t2+t-2=0,t1+t2=-,t15t2=-2.设交点设交点A B所对应的参数为所对应的参数为t1 t2,则则|AB|=|t1-t2|
7、=|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.12.已知直线已知直线l过点过点P(3,2),且与且与x轴和轴和y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A B两点两点.求求|PA|PB|的值为最小时的直线的值为最小时的直线l的方程的方程.解析解析:设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为(90180),则它的方程为则它的方程为 由由A B是坐标轴上的点知是坐标轴上的点知yA=0,xB=0,0=2+tsin,即即|PA|=|t|=0=3+tcos,即即|PB|=|t|=故故|PA|PB|=90180,当当2=270,即即=135时时,|PA|PB|有最小值有最小值.直线方程为直线方程为 化为普通方程即化为普通方程即x+y-5=0.