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1、3 参数方程化成普通方程参数方程化成普通方程课后作业课后作业1.与参数方程与参数方程 (t为参数为参数)等价的普通方程为等价的普通方程为()A.x2+=1B.x2+=1(0 x1)C.x2+=1(0y2)D.x2+=1(0 x1,0y2)答案答案:D解析解析:x2=t,=1-x2,x2+而而t0,01-t1,得得0y2,0 x1.2.参数方程参数方程 表示的曲线是表示的曲线是()A.双曲线双曲线x2-y2=1B.双曲线双曲线x2-y2=1的右支的右支C.双曲线双曲线x2-y2=1但但x0,y0D.以上结论都不对以上结论都不对答案答案:D解析解析:平方相减得平方相减得x2-y2=1,但但x ,y
2、1.3.曲线的参数方程是曲线的参数方程是 (t为参数为参数,0t5),则曲线则曲线是是()A.线段线段 B.双曲线一支双曲线一支C.圆弧圆弧 D.射线射线答案答案:A解析解析:由由y=t2-1,得得t2=y+1,x=3t2+2=3(y+1)+2=3y+5.又又0t5,0t225,-1t2-124,y-1,24.4.下列参数方程与方程下列参数方程与方程y2=x表示同一曲线的是表示同一曲线的是()答案答案:D5.方程方程 (为参数为参数)所表示的曲线是所表示的曲线是()A.圆圆 B.椭圆椭圆C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线答案答案:D6.定点定点(2a,0)和椭圆和椭圆 (为参数为参数)上各点连
3、线段的上各点连线段的中点轨迹方程是中点轨迹方程是()答案答案:A解析解析:设中点坐标为设中点坐标为(x,y),则则 (为参数为参数),消去消去,得得7.已知动圆已知动圆x2+y2-2xcos-4ysin=0(为参数为参数),则圆心的轨则圆心的轨迹方程是迹方程是_.答案答案:x2+解析解析:由题得圆心坐标为由题得圆心坐标为(cos,2sin).设圆心的坐标为设圆心的坐标为(x,y),则则 (为参数为参数),x2+轨迹方程为轨迹方程为x2+解析解析:直线方程为直线方程为y=xtan,圆的方程为圆的方程为(x+2)2+y2=2,圆心为圆心为(-2,0),半径为半径为d=解得解得tan2=1,tan=
4、1,为为 或或 .10.过抛物线过抛物线 的顶点的顶点O任作互相垂直的两条弦任作互相垂直的两条弦OA OB,交抛物线于交抛物线于A B两点两点,求证求证:此两点的中点此两点的中点M的轨的轨迹仍是一条抛物线迹仍是一条抛物线.11.已知曲线已知曲线C的方程为的方程为(1)当当t是非零常数是非零常数,为参数时为参数时,C是什么曲线是什么曲线?(2)当当为不等于为不等于 (kZ)的常数的常数,t为参数时为参数时,C是什么曲是什么曲线线?(3)两曲线有何共同特征两曲线有何共同特征?解析解析:将原参数方程记为将原参数方程记为.故方程故方程的焦点坐标为的焦点坐标为(-1,0)(1,0).方程方程中中cos2
5、+sin2=1,则则c=1,焦点为焦点为(-1,0)(1,0).因此两曲线有相同的焦点因此两曲线有相同的焦点.(1)指出指出C1,C2各是什么曲线各是什么曲线,并说明并说明C1与与C2公共点的个数公共点的个数;(2)若把若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得分别得到曲线到曲线C1,C2.写出写出C1,C2的参数方程的参数方程.C1与与C2公共点公共点的个数和的个数和C1与与C2公共点的个数是否相同公共点的个数是否相同?说明你的理由说明你的理由.解析解析:(1)C1是圆是圆,C2是直线是直线.C1的普通方程为的普通方程为x2+y2=1,圆心圆心C1(0,0),半径半径r=1.C2的普通方程为的普通方程为因为圆心因为圆心C1到直线到直线 的距离为的距离为1,所以所以C2与与C1只有一个公共点只有一个公共点.所以压缩后的直线所以压缩后的直线C2与椭圆与椭圆C1仍然只有一个公共点仍然只有一个公共点,和和C1与与C2公共点个数相同公共点个数相同.