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1、25.2.25.2.用列举法求概率用列举法求概率2 2A1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)列举法求概率的条件列举法求概率的条件1.1.可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个;2.2.各结果出现的可能性相等；各结果出现的可能性相等；列举法
2、就是把要数的对象一一列列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法（一）列举法求概率（一）列举法求概率1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目.2 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究下研究例
3、例3 3、同时掷两个质地均匀的骰子、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件计算下列事件的概率的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(
4、2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老师的板书看老师的板书 将题中的将题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子把一个骰子掷两次掷两次”,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗?解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有有36个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结）的结果有果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有的结果有4个，则个，则P（B）=（3）
5、满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）=练习:一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字相邻的概率.(1)标签的选取是有放回的(2)标签的选取是无放回的当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素素时，列表法就不方便了，为不重复不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用遗漏地列出所有可能的结果，通常用树
6、树形图形图例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中；丙口袋中装有装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出
7、的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？本题中元音字母本题中元音字母:A E I :A E I 辅音字母辅音字母:B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个，则则P P（1 1个元音）个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4
8、4个，个，则则 P P（2 2个元音）个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个，则则 P P（3 3个元音）个元音）=（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个，则则 P P（3 3个辅音）个辅音）=练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直直行，行，也可能也可能左左转或转或右右转，如果这三种可能性大小转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车
9、全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直
10、行）（三辆车全部继续直行）=（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素素时，列表法就不方便了，为不重复不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用遗漏地列出所有可
11、能的结果，通常用树树形图形图想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候方便，什么时候用用“树形图树形图”方便？方便？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用能的结果，通常用列表法列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的因素个以上的因素时，时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用可能的结果，通常用树形图树形图课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？这节
12、课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为了不重时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图5.5.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为果为一张一张5 5一张一张4 4小明去小明去,抽到抽到两张两张5 5的小丽去的小丽去,两两张张4 4重新抽重新抽.小明的办法小明的办法对双方公平吗对双方公平吗?