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1、 用列举法求概率用列举法求概率（2 2）复习一复习一必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的可能性大小的数值发生的可能性大小的数值叫做叫做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）.0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.1.用列举法求用列举法求概率的条件是概率的条件是:(1)(1)实验的结果是
2、实验的结果是有限个有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的各种结果的可能性相等可能性相等.复习二复习二2.用列举法求用列举法求概率的的公式是概率的的公式是:二二 自学指导自学指导1认真阅读课本认真阅读课本134-135页例页例3理解以下问题理解以下问题1.当一次实验要涉及当一次实验要涉及_并且可能出现的并且可能出现的结果结果_时，为了不重不漏地列出时，为了不重不漏地列出_的结果，通常用的结果，通常用_求概率。求概率。2结合书结合书135页表，体会列表法对列举所有可页表，体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用。能的结果所起的作用。3认真理解书认真理解书135页的思考并回答页的思考并回答。1.口
3、袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出个小球，一次从中取出两个小球，求两个小球，求“取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共共6个，即：（红，黑个，即：（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，黑）（红，黑3）（黑（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等。且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有）的结果有3个，个，即（黑即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（
4、黑）（黑2，黑，黑3），则则 P（A）=直接列直接列举举问题：利用分类列举法可以列出事件发生问题：利用分类列举法可以列出事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？例例3.3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同;（2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个分析：当一次试验要涉及两个因素（例如
5、掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不漏地列出所有可能结果，通常采用 。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下：列表法列表法2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)
6、(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相
7、等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的
8、点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽抽一张牌一张牌,放回放回,洗匀后再抽洗匀后再抽一张牌一张牌.这样这样先后先后抽得的抽得的两张牌有哪几种不同的可两张牌有哪几种不同的可能能?他们的他们的概率各是多少概率各是多少?小试牛刀第一次抽第一次抽出一张牌出一张牌第二次抽第二次抽出一张牌出一张牌 红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列 表表可能产生的结果共可能产生的结果共4个。个。每种出现的可能性相每种出现的可能性相等。各为等。各为 。即。即概概率都为
9、率都为 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任意摸出一任意摸出一球球,记录颜色放回记录颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,请请你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2第二次 绿2 绿1 红2 红1红1 红2 绿1 绿2 第一次红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1红红1红红2 红红2红红2 绿1红2 绿2红2红红1红红1 红红2红红1 绿1红1 绿2红12 2、某人
10、有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率是一套白色的概率是一套白色的概率是一套白色的概率_。衬衫蓝白红红 白 蓝 长裤红蓝 白蓝 蓝蓝 红白 白白 蓝白红红 白红 蓝红 问题问题1：在：在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一机
11、地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概率是多第二次取出的数字的概率是多少？少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张问题问题1：在：在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整
12、数，随机的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够一次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概第二次取出的数字的概率是多少？率是多少？解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有果有36个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件的数字（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）=3、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数的整数,随机的随机的抽取一张后放回抽
13、取一张后放回,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第二次取出的第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少数字的概率是多少?解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第1 1个和第个和第个和第个和第2 2个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有3636种情况。种情况。种情况。种情况。则将第则将第则将第则将第1 1个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除
14、第个数字能整除第2 2个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件A A，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（1 1，1 1），），），），（2 2，1 1），（），（），（），（2 2，2 2），（），（），（），（3 3，1 1），（），（），（），（3 3，3 3），（），（），（），（4 4，1 1），（），（），（），（4 4，2 2），），），），（4 4，4 4），（），（），（），（5 5，1 1），（），（），（），（5 5，5 5），（），（），（），（6 6，1 1）（）（）（）（6 6，2 2），（），（），（），（
15、6 6，3 3），（），（），（），（6 6，6 6）。）。）。）。如果把上一个例题中的如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗，所有可能出现的结果有变化吗？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现时，且可能出现的的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用可能的结果，通常用列表法列表法。什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便？方便？改动后所有可能出现的结果没有变化改动后所有可能出现的结果没有变化课时小结课时小结本节课我们学习了哪些内容，你本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？有什么收获？布置作业布置作业156157页页 3，4，5题题