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1、指数函数指数函数 问题：问题：1 1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的关系为的关系为 一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半第二次剪掉剩余绳子的一半剪了剪了x次后剩次后剩余绳子的长度为余绳子的长度为y米，米，你能够写出你能够写出y与与x之间的之间的关系吗？关系吗？问题：问题：2我们从两列指数式和两个实例抽象得到两个函数我们从两列指数式和两个实例抽象得到两个函数:这两个这两个这两个这两个函数有函数有函数有函数有何特点何特点何特点何特点
2、?1.指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a0,(a0,且且a1a1）叫做指数函叫做指数函数数，其中，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R R。说明说明 :(1)当当a1/2且且a1)(1)(5)(8).(2).函数函数是指数函数，求是指数函数，求a的值的值2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 的图象的图象.描点法作图描点法作图列表列表描点描点连线连线 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.131
3、 1-1-1 1 2 3 1 2 3-3 -2 -1-3 -2 -14 43 32 20 0y yx xy=2x y0 x1一般地，指数函数一般地，指数函数y=ax在底数在底数a1及及0a10a1y=1(0,1)(0,1)x o （1）定义域为（）定义域为（，）；值域为（）；值域为（0，）（2）过点）过点（0，1），即，即x=0 时，时，y=a0=1(3)若若x0,则则ax1 若若x0,则则0ax1（4）在）在R上是上是增增函数函数y=ax (0a0,则则0ax1 若若x1（4）在）在R上是上是减减函数函数3 例题讲解例题讲解 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质
4、是原来的84%，画出这种物质的剩留 量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量经过2年，剩留量一般地，经过x年，剩留量根据这个函数 可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 的图象:从图上看出y=0.5只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2 比较下列各题中两个值的大小：，解：利用函数单调性与 的底数是1.7，它们可以
5、看成函数 y=当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，4 课课堂堂练习练习练习练习1：在同一坐标系中，画出下列函数的图象：（1）；（2）y1ox练习练习2：比较大小：,解：因为利用函数单调性已知下列不等式，试比较m、n的大小：比较下列各数的大小：5 课堂小结课堂小结1指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征；指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征；y=ax (a0且且a1）2指数函数简图的作法以及注意点；指数函数简图的作法以及注意点；过点过点（0，1）图象只在图象只在一二一二象限，象限，a1时单调时单调递增递增，0a1时单调时单调递减递减3指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质4体现了数学研究中的一种重要方法体现了数学研究中的一种重要方法数形结合思想方法数形结合思想方法5a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提。的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提。6、作业、作业