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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2y=a(x-h)2+k的图像和性质的图像和性质1.二次函数二次函数y=ax2的的图象和性质图象和性质草图草图抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)y=ax2-k(k0)Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由 的图象得到 的图象。2.y=ax2向向左左平移平移h个单位个单位向向右右平移平移h个个单位单位y=a(x+h)2左右左右平移规律平移规律y=a(x-h)2左左 右右（h0）3.二次函
2、数二次函数y=a(xh)2的的图象和性质图象和性质 草图草图 a0a0 a0a0抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x+h)2(h0)y=a(x-h)2(h 0)【思考思考】抛物线抛物线y=-3x2-2，y=-3(x-1)2怎样由怎样由y=-3x2平移得到？平移得到？提示：提示：抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2-2-2由由y=-3xy=-3x2 2经过向下平经过向下平移移2 2个单位得到；抛物线个单位得到；抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2由由y=-y=-3x3x2 2经过向右平移经过向右平移1 1个单位得到个单位得到.【跟踪
3、训练跟踪训练】4.(2011乐山中考乐山中考)将抛物线将抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是个单位后，得到的抛物线的解析式是()(A)y=-(x+2)2 (B)y=-x2+2(C)y=-(x-2)2 (D)y=-x2-2【解析解析】选选A.A.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(0(0，0)0)，抛物线向左平移，抛物线向左平移2 2个单位后的顶点坐个单位后的顶点坐标为标为(-2(-2，0)0)，所以平移后的抛物线的解析，所以平移后的抛物线的解析式为式为y=-(x+2)y=-(x+2)2 2.5.顶点为顶点为(-6，0)，开口向下，形状，开口
4、向下，形状与与 函数函数 的的图象相同的抛物线所对应的函数图象相同的抛物线所对应的函数表达式是表达式是()(A)y=(x-6)2 (B)y=(x+6)2(C)y=-(x-6)2 (D)y=-(x+6)2【解析解析】选选D.D.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的形状相同的形状相同是指是指|a|a|的大小不变，抛物线的开口方向是的大小不变，抛物线的开口方向是由由a a的符号决定，所以选的符号决定，所以选D.D.6.试说明函数试说明函数 的的图象特点图象特点及及性质性质(开口开口、对称轴、对称轴、顶点坐标、函数变化、顶点坐标、函数变化规律、最值规律、最值).【解析解析】因为因为a=
5、a=0 0，所以抛物线开口向，所以抛物线开口向上，对称轴是直线上，对称轴是直线x=3x=3，顶点坐标是，顶点坐标是(3,0)(3,0)；当；当x3x3时，时，y y随随x x的增大而增大，当的增大而增大，当x x3 3时，时，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当x=3x=3时，函数时，函数y y有最有最小值，最小值是小值，最小值是0.0.1.二次函数的图象如图所示，则它的解析式二次函数的图象如图所示，则它的解析式为为()(A)y=x24 (B)y=4x2(C)y=(4x2)(D)y=(2x2)【解析解析】选选C.C.图象是对称轴为图象是对称轴为y y轴的抛物轴的抛物线，线，图象对应
6、的解析式的形式为图象对应的解析式的形式为y=axy=ax2 2+k+k，点点(0(0，3)3)、(2(2，0)0)在图象上，在图象上，2.对于二次函数对于二次函数y=(1-x)2，下列结论正确的，下列结论正确的是是()(A)y随随x的增大而增大的增大而增大(B)当当x-1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(C)当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(D)当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大【解析解析】选选D.D.令令1-x=01-x=0，得，得x=1x=1，所以抛物，所以抛物线的对称轴为线的对称轴为x=1x=1，因为抛物线，因为抛物线y=(1-x)y=(1-x)2
7、2可可化为化为y=xy=x2 2-2x+1-2x+1开口向上，所以当开口向上，所以当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.2.对于二次函数对于二次函数y=(1-x)2，下列结论正确的，下列结论正确的是是()(A)y随随x的增大而增大的增大而增大(B)当当x-1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(C)当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(D)当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大【解析解析】选选D.D.令令1-x=01-x=0，得，得x=1x=1，所以抛物，所以抛物线的对称轴为线的对称轴为x=1x=1，因为抛物线，因为抛物线y=(1-x)y=(
8、1-x)2 2可可化为化为y=xy=x2 2-2x+1-2x+1开口向上，所以当开口向上，所以当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.3.抛物线抛物线y=-(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=-(x+3)2向向_平移平移_个单位得到的；平移个单位得到的；平移后的抛物线对称轴是后的抛物线对称轴是_，顶点坐标，顶点坐标是是_，当，当x=_时，函数时，函数y有有最最_值，其值是值，其值是_.【解析解析】本题因为本题因为a=-1a=-10 0，所以抛物线开，所以抛物线开口向下，函数有最大值；掌握口向下，函数有最大值；掌握“左加右减左加右减”的平移规律时，关键是把握平移的方向的平移规律时，关键是把握平移的方向.答案：答案：右右 4 4 直线直线x=1 (1,0)x=1 (1,0)1 1 大大 0 0画出下列函数的草图，说一说可以由哪画出下列函数的草图，说一说可以由哪个函数怎样平移得到，开口方向，顶点个函数怎样平移得到，开口方向，顶点坐标，对称轴，及最值。坐标，对称轴，及最值。