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1、26.1.2.4 26.1.2.4 二次函数二次函数的图象和性质的图象和性质y=a(x-h)2+k伊春区八一学校伊春区八一学校教师：蔡云燕教师：蔡云燕回答问题：回答问题：(1)(1)它它们们函函数数的的图图象象开开口口方方向向，对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是是什什么么?它它们们函函数数的的图图象有什么关系象有什么关系?(2)x(2)x取哪些值时取哪些值时,函数值函数值y y随随x x值的增大值的增大而增大而增大?x?x取哪些值时取哪些值时,函数值函数值y y随随x x的的增大而减少？增大而减少？二次函数二次函数y=3x和和 y=3(x-1)，y=3x+1知识回顾知识回顾:例例3 画
2、出函数画出函数y=-0.5(x+1)-2的图像，指出它的开口方向、对的图像，指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，抛物称轴、顶点坐标、增减性，抛物线线y=-0.5x经过怎样的变换可经过怎样的变换可以得到抛物线以得到抛物线y=-0.5(x+1)-2？二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们是轴对称它们是轴对称图形吗图形吗?它的开口方向、对称轴和它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么?当当
3、x x取哪些值取哪些值时，时，y y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大而值的增大而减小减小?练习练习:顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的图象可以的图象可以看作是抛物线看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴轴向右平移向右平移1 1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上(或向下或向下)平移平移2 2个单位后得到的个单位后得到的.w二
4、次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-y=-3(x-1)1)2 2-2-2的的图象图象和和抛物线抛物线y=-3xy=-3x,y=-3(x-y=-3(x-1)1)2 2有什么关系有什么关系?它的开口方向它的开口方向,对称对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么?当当x取哪取哪些值时，些值时，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大值的增大而减小而减小?yX=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线x=1;x=1;增减性与增减性与y=-3xy=-3x2 2类似类似开口向下
5、开口向下,当当x=1x=1时时y y有有最大值最大值:且且最大值最大值=2=2(或最大值或最大值=-2)=-2)4.4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和对称轴和顶点坐标顶点坐标.必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证.5.5.填写下表填写下表:y=a(x-y=a(x-h)h)+k+k开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标a0a0a0a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h
6、时时,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：26.1.2.4 26.1.2.4 二次函数二次函数的图象和性质的图象和性质y=a(x-h)2+ky=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平
7、平移移知识回顾知识回顾:1.1.指出下列函数图象的开口方向对称轴指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值和顶点坐标及最值:对于二次函数对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2,当当x x取哪些值取哪些值时时,y,y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?当当x x取哪些取哪些值时值时,y,y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小?二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4呢呢?2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3xy=3x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么?（2）二次函数）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与的图象与二次函数二次函数y=-3x2的图象有什么关系的图象有什么关系?yx例例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为中心的水平距离为1m处达到最高，高处达到最高，高度为度为3m，水柱落地处离池中心，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？水管应多长？