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1、第二章第二章 测试测试1一一 选择题选择题(本大题共本大题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给在每小题给出的四个选项中出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1.下面四个命题下面四个命题:分别在两个平面内的两直线是异面直线分别在两个平面内的两直线是异面直线;若两个平面平行若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面行于另一个平面;如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个则这两个平面平行平面平行;如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面如
2、果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则则这两个平面平行这两个平面平行.2其中正确的命题是其中正确的命题是()A.B.C.D.答案答案:B32.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是平面的位置关系是()A.平行平行B.相交相交C.平行或相交平行或相交D.不相交不相交解析解析:由棱台的定义知由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点各侧棱的延长线交于一点,所以选所以选B.答案答案:B43.平面平面平面平面,l,则则()A.lB.L C.l与与可能相交可能相交D.l与与不可能相交不可能相交答案答案:D54.下面四个命
3、题下面四个命题:若直线若直线a与与b异面异面,b与与c异面异面,则则a与与c异面异面;若直线若直线a与与b相交相交,b与与c相交相交,则则a与与c相交相交;若直线若直线ab,bc,则则abc;若直线若直线ab,则则a,b与直线与直线c所成的角相等所成的角相等.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.1解析解析:借助正方体可以举反例借助正方体可以举反例,说明说明与与不正确不正确.正确正确,故选故选C.答案答案:C65.若三个平面两两相交若三个平面两两相交,有三条交线有三条交线,则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()A.三条交线为异面直线三条交线为异面直线B.三条交线两
4、两平行三条交线两两平行C.三条交线交于一点三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点三条交线两两平行或交于一点答案答案:D76.如右图如右图,在在ABC中中,BAC=90,PA面面ABC,AB=AC,D是是BC的中点的中点,则图中直角三角形的个数是则图中直角三角形的个数是()A.5B.8C.10D.6解析解析:这些直角三角形是这些直角三角形是:PAB,PAD,PAC,BAC,BAD,CAD,PBD,PCD.共共8个个.答案答案:B87.菱形菱形ABCD在平面在平面内内 PC,则则PA与对角线与对角线BD的位置关的位置关系是系是()A.平行平行B.相交但不垂直相交但不垂直C.垂直相交垂直相交
5、D.异面垂直异面垂直解析解析:画图易知画图易知,PA与与BD异面且垂直异面且垂直.答案答案:D98.如右图设三棱锥如右图设三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面在底面ABC内射影内射影O(在在ABC内部内部,即过即过P作作PO底面底面ABC,交于交于O),且到三个侧且到三个侧面的距离相等面的距离相等,则则O是是ABC的的()A.外心外心B.垂心垂心C.内心内心D.重心重心解析解析:由题设可以利用三角形全等证明点由题设可以利用三角形全等证明点O到到ABC各边的各边的距离相等距离相等,所以所以O为为ABC的内心的内心.答案答案:C109.下列命题正确的有下列命题正确的有()若若ABC在平面在平面外外,
6、它的三条边所在直线分别交它的三条边所在直线分别交于于P Q R,则则P Q R三点共线三点共线.若三条平行线若三条平行线a b c都与直线都与直线l相交相交,则这四条直线共面则这四条直线共面.三条直线两两相交三条直线两两相交,则这三条直线共面则这三条直线共面.A.0个个 B.1个个C.2个个 D.3个个解析解析:易知易知与与正确正确,不正确不正确.答案答案:C1110.(2006陕西陕西)已知平面已知平面外不共线的三点外不共线的三点A B C到到的距离相等的距离相等,则正确的结论是则正确的结论是()A.平面平面ABC必平行于必平行于B.平面平面ABC必不垂直于必不垂直于C.平面平面ABC必与必
7、与相交相交D.存在存在ABC的一条中位线平行于的一条中位线平行于或在或在内内解析解析:排除排除A B C,故选故选D.答案答案:D1211.(2009广东高考广东高考)给定下列四个命题给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面那么这两个平面相互平行相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与那么一个平面内与它们的交线
8、不垂直的直线与另一个平面也不垂直另一个平面也不垂直.其中其中,为真命题的是为真命题的是()A.和和B.和和C.和和D.和和答案答案:D1312.(2009海南海南 宁夏高考宁夏高考)如图如图,正方体正方体ABCDA1B1C1D1的的棱长为棱长为1,线段线段B1D1上有两个动点上有两个动点 E F,且且则下列结论错误的是则下列结论错误的是()A.ACBEB.EF平面平面ABCDC.三棱锥三棱锥ABEF的体积为定值的体积为定值D.AEF的面积与的面积与BEF的面积相等的面积相等14解析解析:易证易证AC平面平面BB1D1D,ACBE.又又ACB1D1,EF在直线在直线B1D1上上,ACEF,此处对
9、此处对A选项未分析清楚选项未分析清楚.又又B1D1面面ABCD,EF面面ABCD,A B C选项都正确选项都正确,由排除法即选由排除法即选D.答案答案:D15二二 填空题填空题(本大题共本大题共4小题小题,每小题每小题5分分,满分满分20分分.把答案填把答案填在题中横线上在题中横线上)13.已知已知A B C D为空间四个点为空间四个点,且且A B C D不共面不共面,则直线则直线AB与与CD的位置关系是的位置关系是_.解析解析:如图所示如图所示:由图知由图知,AB与与CD为异面直线为异面直线.异面异面1614.在空间四边形在空间四边形ABCD的边的边AB BC CD DA上分别取点上分别取点
10、E F G H,如果如果EH FG相交于一点相交于一点M,那么那么M一定在直线一定在直线_上上.BD1715.如下图所示如下图所示,以等腰直角三角形斜边以等腰直角三角形斜边BC上的高上的高AD为折痕为折痕.使使ABD和和ACD折成互相垂直的两个平面折成互相垂直的两个平面,则则:(1)BD与与CD的关系为的关系为_.(2)BAC=_.案案:(BDCD6018解析解析:(1)AB=AC,ADBC,BDAD,CDAD,BDC为二面角的平面角为二面角的平面角,BDC=90,BDDC.(2)设等腰直角三角形的直角边长为设等腰直角三角形的直角边长为a,19解析解析:(1)AB=AC,ADBC,BDAD,C
11、DAD,BDC为二面角的平面角为二面角的平面角,BDC=90,BDDC.(2)设等腰直角三角形的直角边长为设等腰直角三角形的直角边长为a,则斜边长为则斜边长为折叠后折叠后折叠后折叠后ABC为等边三角形为等边三角形.BAC=60.2016.在正方体在正方体ABCDABCD中中,过对角线过对角线BD的一个平面交的一个平面交AA于于E,交交CC于于F,则则四边形四边形BFDE一定是平行四边形一定是平行四边形.四边形四边形BFDE有可能是正方形有可能是正方形.四边形四边形BFDE在底面在底面ABCD内的投影一定是正方形内的投影一定是正方形.平面平面BFDE有可能垂直于平面有可能垂直于平面BBD.以上结
12、论正确的为以上结论正确的为_.(写出所有正确结论的编号写出所有正确结论的编号)21解析解析:如图所示如图所示:BE=FD,ED=BF,四边形四边形BFDE为平行四边形为平行四边形.正确正确.不正确不正确.(BFD不可能为直角不可能为直角).正确正确.(其射影是正方其射影是正方形形ABCD).正确正确.当当E F分别是分别是AA CC中点时正确中点时正确.22三三 解答题解答题(本大题共本大题共6小题小题,共共70分分.解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17.(10分分)如下图如下图,已知已知ABCD是矩形是矩形,E是以是以CD为直径的半
13、圆为直径的半圆周上一点周上一点,且面且面CDE面面ABCD.求证求证:CE平面平面ADE.23证明证明:2418.(12分分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形得的截面是平行四边形.已知已知:如图如图,三棱锥三棱锥SABC,SC截面截面EFGH,AB截面截面EFGH.求证求证:截面截面EFGH是平行四边形是平行四边形.25证明：证明：SC截面截面EFGH,SC 平面平面EFGH,SC 平面平面ASC,且平面且平面ASC平面平面EFGH=GH,SCGH.同理可证同理可证SCEF,GHEF.同理可证同理可证HEGF.四边形四
14、边形EFGH是平行四边形是平行四边形.2619.(12分分)已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为a,M N分分别为别为A1B和和AC上的点上的点,A1M=AN,如图如图.(1)求证求证:MN面面BB1C1C;(2)求求MN的长的长.27(1)证明证明:作作NPAB于于P,连结连结MP.NPBC,MPAA1BB1,面面MPN面面BB1C1C.MN面面MPN,MN面面BB1C1C.282920.(12分分)(2009浙江高考浙江高考)如图如图,DC平面平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分分别为别为AE,AB的中点的中点.()证明证明:
15、PQ平面平面ACD;()求求AD与平面与平面ABE所成角的正弦值所成角的正弦值.30解解:()证明证明:因为因为P,Q分别为分别为AE,AB的中点的中点,所以所以PQEB.又又DCEB,因此因此PQDC,从而从而PQ平面平面ACD.31()如图如图,连结连结CQ,DP,因为因为Q为为AB的中点的中点,且且AC=BC,所以所以CQAB.因为因为DC平面平面ABC,EBDC,所以所以EB平面平面ABC,因此因此CQEB.故故CQ平面平面ABE.由由()有有PQDC,又又,所以四边形所以四边形CQPD为平行四边形为平行四边形,故故DPCQ,因此因此DP平面平面ABE,DAP为为AD和平面和平面ABE
16、所成的角所成的角,32在在RtDPA中中,因此因此AD和平面和平面ABE所成角的正弦值为所成角的正弦值为3321.(12分分)在底面为平行四边形的四棱锥在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中中,ABAC,PA平面平面ABCD,且且PA=AB,点点E是是PD的中点的中点.(1)求证求证:ACPB;(2)求证求证:PB平面平面AEC.34证明证明:如右图所示如右图所示.(1)PA平面平面ABCD,AC平面平面ABCD,ACPA,又又ABACPAAB=A,AC平面平面PAB.ACPB.35(2)连结连结BD交交AC于点于点O,连结连结OE.ABCD为平行四边形为平行四边形.O为为BD的中点的中点.
17、又又E为为PD的中点的中点.OEPB.OE 平面平面AEC,PB 平面平面AEC.PB平面平面AEC.3622.(12分分)(2010安徽文安徽文19)如图如图,在多面体在多面体ABCDEF中中,四边形四边形ABCD是是正方形正方形,AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC=90,BF=FC,H为为BC的中点的中点.()求证求证;FH平面平面EDB;()求证求证:AC平面平面EDB;()求四面体求四面体BDEF的体积的体积.37解解:(1)证明证明:设设AC与与BD交于交于G,则则G为为AC中点中点,连结连结EG,GH,由于由于H为为BC中点中点,故故GH.又又EF ,EF GH,四边形四边形EFHG为平行四边形为平行四边形,EGFH,而而EG 平面平面EDB,FH平面平面EDB.38(2)证明证明:由于四边形由于四边形ABCD为正方形为正方形,ABBC,EFAB,EFBC,而而EFFB,EF平面平面BFC,EFFH,ABFH.BF=FC,H为为BC中点中点,FHBC,FH平面平面ABCD,FHAC,FHEG,ACEG.ACBD,EGBD=G,AC平面平面EDB.39(3)EFFB,BFC=90,BF平面平面CDEF,BF是四面体是四面体BDEF的高的高,BC=AB=2,40