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1、等腰三角形的性等腰三角形的性质及性质应用质及性质应用图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏将等腰三角形对折，使两腰将等腰三角形对折，使两腰 ABAB、ACAC重叠在一起，折重叠在一起，折痕为痕为AD.AD.你能发现什么现象呢？你能发现什么现象呢？DABC 等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 B=C 等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角等边对等角”BD=CD，AD为底边上的中线 ADB=ADC，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 简称“三线合一三线合一”性质性质1.等腰三角形两个底角相等，等腰三角形两个底角相等，简写成简写成“
2、等边对等角等边对等角”性质性质2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边、底边上的上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合.简称简称“三线合一三线合一”你能证明这个你能证明这个性质吗？性质吗？BACD如图，如图，AB=AC，ACB等于等于D吗？吗？D 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？“三线合一三线合一”应该对应等腰三应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高的中线和底边上的高“三线合一三线合一”是对等腰三角是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的中线和高而言的“
3、等边对等角等边对等角”必须在同一必须在同一个等腰三角形中才成立个等腰三角形中才成立要注意哦！要注意哦！想一想：想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于一个内角都等于60.例例1已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，BAC=120，点，点D、E是底边上两点，且是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求求DAE的度数的度数BACDE 动脑筋动脑筋70，70或或40，1003
4、0，302.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40，它的另外，它的另外两个角为两个角为 _3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120，它的另，它的另外两个角为外两个角为_同步练习同步练习 1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575，它的另外两个，它的另外两个角角 为为_ 75，30填空：在填空：在ABC中，中，ABAC，D 在在BC上，上，1、如果、如果AD BC，那么，那么BAD=_，BD=_2、如果、如果BAD=CAD，那么，那么AD _，BD=_ 3、如果、如果BD=CD，那么，那么BAD=_，AD _，ADB=_=_DCADCDBCCDCADBCADCADC9090
5、同步练习同步练习判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合合.（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角一定是锐角）等腰三角形的底角一定是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）同步练习同步练习 等腰三角形的底角可以是直角或钝等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？角吗？为什么？想一想想一想性质应用性质应用ABCD 例例2 2、如如图图，在，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在A
6、C上，且上，且BD=BC=AD，求：求：A和和C的度数的度数根据等根据等边对边对等角的性等角的性质质，我，我们们可以可以得到得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由再由BDC=A+ABD，就可得到，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和再由三角形内角和为为180，就可求，就可求出出ABC的三个内角的三个内角如果我如果我们们在解的在解的过过程中把程中把A设为设为x的的话话，那么，那么ABC、C都可以用都可以用x来来表示，表示，这样过这样过程就更程就更简简捷捷解：因解：因为为AB=AC，BD=BC=AD，所以所以ABC=C=BDCA=ABD(等等边对边对等角等角)设设A=x，则则BDC=
7、A+ABD=2x，从而从而ABC=C=BDC=2x于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72同步练习如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上的中点边上的中点，B=30.求求和和ADC的度数的度数 AB=AC，D是是BC边上的中点边上的中点ADC 90.BAC=180.-30.-30.=120.（三线合一）（三线合一）等腰三角形的性质及性质应用等腰三角形的性质及性质应用文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理？数学原理？