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1、世世界界那那么么大大跟跟我我去去看看看看英国塞格德大教堂法国卢浮宫玻璃金字塔埃及金字塔斜拉桥从数学的角度去思考，这些图片都含有哪种相同的几何图形？从数学的角度去思考，这些图片都含有哪种相同的几何图形？17.1等腰三角形的性质乐亭县汤家河初级中学乐亭县汤家河初级中学田秋彤田秋彤学习目标：学习目标：1.1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质等腰三角形、等边三角形的性质2.2.能够熟练应用等腰三角形及等边三角形的性能够熟练应用等腰三角形及等边三角形的性质解决实际问题质解决实际问题两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角
2、叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边ABC中，AB=AC顶角是直角的等腰三角形叫做顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。指出。指出图中所有的等腰三角形图中所有的等腰三角形小练习ACDB动动手，自己制作一个等腰三角形！动动手，自己制作一个等腰三角形！作底边作底边BCBC边上的中线边上的中线ADA
3、DABCD在在ABDABD与与ACDACD中中：ABABACAC（已知）（已知）则有则有BDBDCDCDADADADAD（公共边）（公共边）ABDACDABDACD（SSSSSS）B BC C（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）BDBDCDCD证明：已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B=C推理论证：推理论证：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两个底角相等（简等腰三角形的两个底角相等（简称称“等边等边对对等角等角”）练一练：1、判断正误（口答）(1)(1)如图，在如图，在ABC中，中，BC.ABBC
4、，CAB注意使用注意使用“等边对等角等边对等角”时，时，边与角的对应关系边与角的对应关系“等边对等角等边对等角”只能只能在同一个三角形中使用在同一个三角形中使用(2)(2)如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ADCBEC.CABDEABCD小组讨论小组讨论通过证明通过证明ABDACDABDACD，除了，除了得到得到B=CB=C，还能，还能得到哪些结论？你们得到哪些结论？你们可以自己总结吗？！可以自己总结吗？！ADAD既是底边的中线，还是底边上的高线，既是底边的中线，还是底边上的高线，还是顶角的角平分线还是顶角的角平分线等腰三角形底边上的高线、底边上的中线及等腰三角形底边上的高线、底边上的中
5、线及顶角的平分线相互重合，简称顶角的平分线相互重合，简称“三线合一三线合一”。等腰三角形的性质定理二：等腰三角形的性质定理二：ACBD注：知一线得两线注：知一线得两线但，大前提必须是但，大前提必须是等腰三角形等腰三角形根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(2)AB=AC(2)AB=AC，ADBCADBC，_=_=_，_=_._=_.AB=AC AB=AC，BD=CDBD=CD，_ _，_=_._=_.AB=AC AB=AC，BAD=CADBAD=CAD，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBAD
6、BCADCD “三线合一三线合一”可以帮助我们解决可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1 1）AB=AC AB=AC，_=_=_，BC思考：思考：如图，在如图，在ABC中中AB=AC，BD，CE是是ABC，ACB的的平分线平分线求证：求证：BD=CEABCED122 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；1 1、等腰三角形一腰长为、等腰三角形一腰长为3cm,3cm,底长为底长为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为
7、、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。练 小组内完成！已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边但要注意：两腰之和要大于底边！但要注意：两腰之和要大于底边！小组内完成小组内完成1 1、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为7070，它的另外两个角为，它的另外两个角为_;_;2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为_ _ ；3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为120120,它的另外两个角为它的另外两个角为_。等腰三角形中角
8、的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形等边三角形是等腰三角形的特例等边三角形是等腰三角形的特例在在ABC中，中，AB=BC=AC求证求证A=B=C=60等边三角形的性质定理：等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6060此外，别忘了！此外，别忘了！“三线合一三线合一”ABC课内精炼在在ABC中中AB=AC，AD CB于点于点D，若，若AB=6，CD=4，则，则ABC的周长是的周长是 。
9、ABDC20能力提升:如图，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，图中有多少个等腰三角形？BDAC吗？如果加条件，BE=BC，则图中有多少个等腰三角形？E如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD求ABC 各角的度数变式变式 1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边底边ACB腰腰顶顶角角底底角角底底角角说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。2、等腰三角形的性质