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1、广南县南屏镇初级中学广南县南屏镇初级中学 马文柱马文柱 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明第二节 直角三角形（一）用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理勾股定理 在直角三角形中在直角三角形中,两直角边的平方和两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方.你会证明吗你会证明吗你会证明吗你会证明吗?证明方法证明方法:数方格和割补图形的方法数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗你会利用公理及由其推导出的定
2、理证明吗你会利用公理及由其推导出的定理证明吗你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?已知已知：如图，在：如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c 求证求证：证明证明：延长：延长CB至至D，使，使BD=b，作，作EBD=CAB，并取并取BE=c，连接连接ED、AE(如图如图)，则，则ABCBED BDE=90，ED=a 四边形四边形ACDE是直角梯形是直角梯形S梯形梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)2 ABE=180一一ABC一一EBD=18090=90，AB=BE,SABE=c2,S梯形梯形ACDE=SABE +SABC+SD
3、BE，(a+b)2=c2+2ab,a2+b2=c2 在在 直角三角形中直角三角形中直角三角形中直角三角形中,两两两两直角直角直角直角边边边边的平方和等于第三的平方和等于第三的平方和等于第三的平方和等于第三边边边边的平方的平方的平方的平方 反过来反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边于第三边的平方的平方时，我们曾用度量的方法得出时，我们曾用度量的方法得出“这个三这个三角形是直角三角形角形是直角三角形”的的结论你能证明此结论吗结论你能证明此结论吗?已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在ABCABCABCABC中中中中，ABABA
4、BAB2 2 2 2+AC+AC+AC+AC2 2 2 2=BC=BC=BC=BC2 2 2 2 。求证：求证：求证：求证：ABCABCABCABC是是是是直角三角形。直角三角形。直角三角形。直角三角形。证明：作证明：作证明：作证明：作RtRtDEFDEF，使，使，使，使D=90D=90，DE=ABDE=AB，DF=AC(DF=AC(如图如图如图如图)，则，则，则，则DEDE2 2+DFDF2 2=EF=EF2 2 ,DE=ABDE=AB，DF=AC,ABDF=AC,AB2 2+AC AC 2 2 =BC2,BCBC2 2=EF=EF2 2 ,BC=BC=EFEFABCABCDEFDEF（SS
5、SSSS）A=A=D=90(D=90(全等三角形的对应角全等三角形的对应角全等三角形的对应角全等三角形的对应角相等相等相等相等)因此因此因此因此，ABCABC是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 观观观观察上面察上面察上面察上面两个两个两个两个命命命命题题题题，它它它它们们们们的的的的条条条条件和件和件和件和结论结论结论结论之之之之间间间间有有有有怎怎怎怎样样样样的的的的关关关关系系系系?勾股定理的条件是第二个定理
6、的结论，结论是第二个定理的条件勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗?勾股定理：勾股定理：勾股定理：勾股定理：直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形中中中中,两两两两直角直角直角直角边边边边的平方和的平方和的平方和的平方和等于第三等于第三等于第三等于第三边边边边的平方的平方的平方的平方1 1.两两直直线线平行，平行，内内错错角相等角相等.与与内内错错角相等，角相等，两两直直线线平行平行.2.2.在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一个个锐锐角等于角等
7、于3030，那，那么它么它所所对对的的 直角直角边边就等于斜就等于斜边边的一半的一半 在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一条条直角直角边边等于斜等于斜边边的一半，那的一半，那么么这这条条直角直角边边所所对对的的锐锐角等于角等于3030 观察下面三组命题：观察下面三组命题：观察下面三组命题：观察下面三组命题：上面每上面每上面每上面每组组组组中中中中两个两个两个两个命命命命题题题题的的的的条条条条件和件和件和件和结论结论结论结论也有也有也有也有类类类类似的似的似的似的关关关关系系系系吗吗吗吗?与与与与同伴交流同伴交流同伴交流同伴交流 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，
8、如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题
9、原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!原命原命题题是是真真命命题题，而且逆命，而且逆命题题也是也是真真命命题题，那，那么么我我们们称它称它们为们为互逆定理互逆定理.其中逆命其中逆命题题成成为为原命原命题题(即原即原定理定理)的逆定理的逆定理 举举例例说说出我出我们们已已学学过过的互逆定理的互逆定理.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)(1)四边形是多边形；四边形是多边形；(2)(2)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；(3)(3)如果如果ab=0ab=0，那么，那么a=0 b=0a=0 b=0解：解：(1)1)多边形是四边形
10、原命题是真命题，而逆命题是假命题多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题真命题 (3)(3)如果如果a=0a=0，b=0b=0，那么，那么ab=0ab=0原命题是假命题，而逆命题原命题是假命题，而逆命题 是真命题是真命题1.1.了解了勾股定理及逆定理的了解了勾股定理及逆定理的证证明方法明方法;2.2.了解了逆命了解了逆命题题的的概概念，念，会会识别识别两个两个互逆命互逆命题题，知道原命知道原命题题成立，其逆命成立，其逆命题题不一定成立不一定成立;3.3.了解了逆定理的了解了逆定理的概概念，知道念，知道并并非所有的定理非所有的定理 都有逆命都有逆命题题.再 见