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1、第一章 勾股定理12 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗例1已知a，b，c是ABC的三边长，根据下列条件，判断ABC是不是直角三角形(1)a=11,b=31,c=21;典型例题精析典型例题精析 解：(1)显然bca,b2=312=961,a2+c2=112+212=562,a2+c2b2,ABC不是直角三角形(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(mn,m,n为正整数)(2)mn,(m-n)20,即m2-2mn+n20,可得m2+n22mn又m2+n2m2-n2,故m2+n2是最长边(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2,即a2+c2=b2,ABC
2、是直角三角形1在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()Aa=15，b=8，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=7，b=24，c=25Da=3，b=5，c=7变式练习变式练习BD3满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()Ab2=c2-a2Ba：b：c=3：4：5CC=A-BDA：B：C=3：4：54三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形变式练习变式练习DA例2如图1-2-1，在正方形ABCD
3、中，F是DC的中点，E是BC上的一点，且EC=BC，试判断AF与EF是否垂直，并说明理由5如图1-2-2，D为ABC边BC上的一点，AB=20，AC=13，AD=12，DC=5，则SABC=变式练习变式练习1266如图1-2-3，在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，BD=(1)求AD的长；(2)ABC是直角三角形吗？为什么？变式练习变式练习(2)AB=BD+AD=5,AB2=25,又BC2+AC2=32+42=25,AB2=BC2+AC2,ABC是直角三角形1下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，62若一个三角形的三边
4、长分别为6，8，10，则这个三角形最长的边上的高等于()A6B48C5D8基础过关精练基础过关精练BA3如图，五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()基础过关精练基础过关精练C4如图1-2-4，分别以ABC的三边向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2=S3，那么ABC的形状是三角形直角5(1)若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积是；(2)若三角形的三边长分别为x+1，x+2，x+3，当x=时，此三角形是直角三角形；(3)边长为7，24，25的ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为
5、120236如图1-2-5的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为7如图1-2-6，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则DAB的度数为216m21358在ABC中，AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm，问ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由解：ABC为等腰三角形理由如下：在ABD中，AB=17cm，BD=8cm，AD=15cm，则BD2+AD2=AB2=289，ADB=90在ADC中，AD=15cm,ADC=90，CD=8cm，根据勾股定理可得AC=17cm，AC=AB，ABC为等腰三角
6、形9下列说法错误的是()A在ABC中，若a2=(b+c)(b-c),则ABC是直角三角形B在ABC中，若a=m2-1,b=2m,c=m2+1(m1),则C=90C在ABC中，若a2+b2c2,则ABC不是直角三角形D在ABC中，若a：b：c=13：5：12，则A=90能力提升演练能力提升演练C10若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则ABC的面积为能力提升演练能力提升演练3011如图1-2-7，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=13512如图1-2-8
7、，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；拓展探究训练拓展探究训练解：(1)AP=CQ证明如下：ABC为等边三角形,AB=BC,ABC=60又PBQ=60,BQ=BP,ABP=CBQ,BPQ为等边三角形，ABPCBQ,AP=CQ(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由拓展探究训练拓展探究训练(2)PQC为直角三角形理由如下：由(1)得AP=CQ，PQ=PB，则CQ：PQ：PC=3：4：5，从而CQ2+PQ2=PC2，PQC=90,PQC为直角三角形