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1、解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形(1)(1)解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余
2、弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。（1）在直角三角形中，除直角外共有几个）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？元素？ABCcbaRtABCRtABC中除直角之外的五要素中除直角之外的五要素:三条边三条边:AB,AC,BC;:AB,AC,BC;两个锐角两个锐角:A,B:A,B（2）如图，在）如图，在RtABC 中中C=90，a、b、c、A、B这五个这五个元素间有哪些等量关系呢？元素间
3、有哪些等量关系呢？ABC (1)两锐角关系两锐角关系：A B 90(2)三边关系：三边关系：a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(3)边与角关系：边与角关系：abc三角形有六个元素三角形有六个元素,分别是分别是_和和_._.abc三条边三个角在在RtABC中中,(1)根据根据A=30,斜边斜边AB=12,你你能求出这个三角形的能求出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?(2)根据根据AC=3,斜边斜边AB=5,你能求你能求出这个三角形的出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?(3)根据根据A=60,B=30,你能求你能求出这个三角形的出这个三角形的其他元素其他元素吗吗?定义：定义：由直角三角形中的
4、已知由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的元素，求出所有末知元素的过程，叫做过程，叫做解直角三角形解直角三角形.问题：问题：1、解直角三角形需要、解直角三角形需要什么条件？什么条件？2、解直角三角形的条件、解直角三角形的条件可分为哪几类？可分为哪几类？2、解直角三角形的条件可分为两大类：、解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边）、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（两个元素
5、（这两个元素中至少有一条边）这两个元素中至少有一条边）(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:ACBabc10 1.1.在下列直角三角形中在下列直角三角形中 不不能求解的是（能求解的是（）A A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角B B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C C、已知两边、已知两边D D、已知两角、已知两角D知道是求什么吗知道是求什么吗?例例1.在在RtABC中中,C=90,A=60,a=15,解这个直角三角形解这个直角三角
6、形.BCA6015知道是求什么吗知道是求什么吗?解解:ACB例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形（精确到（精确到0.1）解：解：A90B903555ABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？A AB BC C在在RtABCRtABC中，如果中，如果A=A=，AC=xAC=x米，米，你能用你能用、x x分别表示分别表示BB、ABAB、BCBC吗吗？有斜用弦有斜用弦无斜用切无斜用切 B=90 x x1575ABCD450如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求，求:AB的长；的长；606点
7、睛：点睛：添加辅助线，添加辅助线，“化斜为直化斜为直”是我们是我们常用的一种方法。常用的一种方法。再接再励变式：如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.ABC4503004cm 归纳：归纳：1.在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平的平分线分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：
8、解：因为因为AD平分平分BAC1.在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理ABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.ABCbac=14解：解：2.已知在已知在Rt ABC中，中，C=Rt，a,b,c分别是分别是A,B,C的对边，根据下列条件解直角三角的对边，根据下列条件解直角三角形形:(1)c=10,A=30o （2）a=3，b=(3)a=20,小提示：数形结合，学会分析小提示：数形结合，学会分
9、析1.定义：解直角三角形定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系；直角三角形中的五个元素之间关系；（1）有斜用弦，无斜用切）有斜用弦，无斜用切.（2）数形结合，利于分析）数形结合，利于分析.（3）构造直角三角形）构造直角三角形.课堂小结课堂小结3.解直角三角形中的几个注意解直角三角形中的几个注意:23动动脑如图在ABC中,C=90度,1.已知在等腰三角形已知在等腰三角形ABC中，底边长为中，底边长为 ，腰长为，腰长为8，求这个三角形顶角的度数，求这个三角形顶角的度数.ABCD构造直角三角形构造直角三角形88运用运用25已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优选关系式优选关系式26