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1、第二章 二次函数二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质吉安八中吉安八中 刘强荣刘强荣一、二次函数的定义要点梳理要点梳理1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数特别地，当a0，bc0时，yax2是二次函数的特殊形式2二次函数的三种基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标二、二次函数的图象和性质二次函数yax2bxc(a0)（各项系数包括它前面的加减号）开口方
2、向a0a0判断函数性质对称轴直接运用公式 求解；注：还可利用x=（其中x1，x2为纵坐标相等的两个点对应的横坐标）顶点坐标直接运用顶点坐标公式 求解；运用配方法将一般式转化为顶点式求解增减性（可画出草图判断）在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 。在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 。开口向上开口向下减小减小减小减小增大增大增大增大判断函数性质最值若自变量x的取值范围是全体实数，函数在 处取得最值，且a0对应最 值；a0-4ac0与与x x轴轴有有 的交点，方程有两个的交点，方程有两个 的的实实数根数根b b2 2-4ac0-4ac0的解集位于
3、x轴 对应的点的横坐标；ax2bxc 1时，y随x的增大而增大()(3)二次函数的最小值是4()(4)抛物线的对称轴是x1()(5)抛物线的顶点坐标是(1，4)()(6)当0 x4时，y有最小值3()(7)由函数图象可知，方程x22x30有两个不相等的实数根，分别为x11，x23()(8)由函数图象可知，不等式x22x30的解为x3()练习根据图象填空练习根据图象填空 a0，ab_0，c_0，b24ac_0a0，ab_0，c_0，b24ac_0a_0，b_0，c_0，b24ac_0 2ab_0 2ab_0 abc_0abc_0 4a2bc_0 4a2bc_0抛物抛物线线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的对对称称轴为轴为直直线线x=1x=1，部分，部分图图象象如如图图所示，下列判断中：所示，下列判断中：abcabc0 0；b b2 24ac4ac0 0；9a3b+c=09a3b+c=0；若点（若点（0.50.5，y y1 1），（），（22，y y2 2）均在抛物）均在抛物线线上，上，则则y y1 1y y2 2；5a2b+c5a2b+c0 0其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5B B