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1、第八章 整式的乘法 学习新知检测反馈8。5乘法公式(第1课时)七年级数学下 新课标冀教学 习 新 知问题思考 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题:2119=10397=主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?活动1利用多项式相乘探究平方差公式1。计算。(1)(x+1)(x-1)=。(2)(a+2)(a-2)=。(3)(2x+1)(2x-1)=。(4)(a+b)(a-b)=。x2-1a2-44x2-1a2-b22。上面四个式子中，两个乘式之
2、间有什么特点?3。乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?总结:(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。两数和与这两数差的积活动2 平方差公式的几何意义 如图(1)所示，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形(如图(2)所示)。(1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系?相等(2)请你结合图形，对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释。图(1)中阴影部分的面积是a2-b2，拼成的图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，两部分面积相等，即(a+b)(
3、a-b)=a2-b2。活动3 做一做 按要求填写下面的表格。算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(m+2)(m-2)(2m+3)(2m-3)(x+2y)(-x+2y)(1+3y)(1-3y)m2m2-22m2-42m3(2m)2-324m2-92yx(2y)2-x24y2-x213y12-(3y)21-9y2活动4 例题讲解 例1：计算。(1)(2x+y)(2x-y);解:(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2=4x2-y2(3)(-5a+3b)(-5a-3b)。解:(-5a+3b)(-5a-3b)=(-5a)2-(3b)2=25a2-9b2
4、 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题:课堂小结(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项 互为相反数。(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方。(3)公式中的a，b可以看做是具体的数，也可以是单项式或多项式。(4)对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，相比用多项式乘多项式法则更简便。检测反馈1。下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A。(a+b)(b+a)B。(-a+b)(a-b)C。D。(a2-b)(b2-a)解析:平方差公式中的两个数必须符合一个相等，另一个互为相反数。故选C。C2。若x+y=3，x2-y2=12，则x-y的值为()A。-3 B。3 C。4 D。2解析:因为(x+y)(x-y)=x2-y2=12，又因为x+y=3，所以x-y=4。故选C。C 3。计算20162-20152017的结果是。解析:20162-20152017=20162-(2016-1)(2016+1)=20162-20162+1=1。故填1。1 4。先化简，再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1)，其中x=-1。解:原式=x2-4+x3-x2=-4+x3，当x=-1时，原式=-4+(-1)3=-4-1=-5。再见再见