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1、关于函数的性质奇偶性现在学习的是第1页，共13页奇偶性定义 偶函数： 对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=f(x) 奇函数： 对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)现在学习的是第2页，共13页概念辨析函数y=f(x)的定义域关于原点对称是y=f(x)为偶(奇)函数的( )条件必要非充分函数y=f(x)的图像关于y轴对称是y=f(x)为偶函数的( )条件函数y=f(x)的图像关于原点中心对称是y=f(x)为奇函数的 ( )条件充要非充分非必要函数y=f(x)过原点是y=f(x)为奇函数的( )条件充要 函
2、数y=f(x)过原点是y=f(x),D=R为奇函数的( )条件必要非充分现在学习的是第3页，共13页相关结论: f1(x),f2(x)奇函数, g1(x),g2(x)偶函数F1(x)=f1(x)+f2(x)奇函数F2(x)=g1(x)+g2(x)偶函数F3(x)=f1(x)+g1(x)非奇非偶函数F4(x)=f1(x)g1(x)奇函数F5(x)=f1(x)f2(x)偶函数F6(x)=g1(x)g2(x)偶函数F7(x)=f1f2(x)F9(x)=f1g1(x)F8(x)=g1g2(x)F10(x)=g1f1(x)偶函数偶函数偶函数奇函数现在学习的是第4页，共13页推广:任意函数f(x)都可表示
3、成一个奇函数与一个偶函数的和 22fxfxfxfxfx其中: 12f xfxgx为偶函数 22f xfxgx为奇函数现在学习的是第5页，共13页题型:2yaxbxc1，函数为偶函数的充要条件（ ） 0b 2yaxbxc2，函数为奇函数的充要条件（ ） 0,0ac3, 判断(证明)函数的奇偶性A.定义域关于原点对称;B.f(-x)与f(x)的关系非奇非偶可以通过举例说明4, 定义域:22( )(3)3,2,f xaxbxxaaa b已知函数是偶函数，求的值。1,3ab 221,11f xxx 222,33xf xx (1)3,1xxf xx 224,11f xxx偶函数奇函数非奇非偶函数既奇又偶
4、函数现在学习的是第6页，共13页5.求函数解析式(给出一半求另一半)21x3例：定义在R上得函数f(x)是奇函数，当x0,f(x)=x，求函数的解析式。 32321(0)0(0)1(0)xxxf xxxxx232()1()( )( )10,( )0 xxfxxxfxf xf xxxxf x 3解： 当 0, ()=()因为函数为奇函数，当现在学习的是第7页，共13页6，函数与方程思想1,x2例：已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=x求函数f(x)与g(x)的解析式。222( )( )1()()( )( )1( ), ( )1f xg xxxfxgxf xg xxxf
5、xx g xx 解：2 ,(1)xf2例：已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=2x求2121(1)(1)21245(1)(1)(1)(1)21225432(1)24fgfgfgf 解 ：现在学习的是第8页，共13页7.判断抽象函数的奇偶性例.已知f(a+b)=f(a)+f(b)对任意实数a,b都成立，则函数f(x)的奇偶性是（ ） 奇函数解：f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0 f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(-x)=-f(x)现在学习的是第9页，共13页8. 已知奇偶性，求参量.(待定系数法)1( , ,)a b cZbxc2ax例：已知函数f(x)
6、=是奇函数，又f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值。21),0,0141(1)2,(2)324123,0, 12,011110,();1,121,1,0,( )cccccbbbaaffbbaaaaZ aaaaabZabZxabcf x 2解：函数为奇函数，定义域关于原点对称ax1，当b=0,c0,f(x)=为偶函数(舍2,当b0,x或若舍 若1x现在学习的是第10页，共13页9,数形结合思想例:已知函数f(x)为奇函数，在x0上的图像如图所示，且f(-2)=0,求不等式xf(x)0的解集。2,00,2x 现在学习的是第11页，共13页10.等价转化思想例：设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当 ，f(x)=x，求f(7.5)的值。01x解：f(7.5)=-f(5.5)=-f(3.5)=f(3.5)=-f(1.5) =-f(-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5注：f(x+4)=-f(x+2)=f(x),函数值重复出现，函数具有周期性现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看感谢大家观看9/1/2022现在学习的是第13页，共13页