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1、 18.2 勾股定理勾股定理的的逆定理逆定理(2）逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角则这个三角形是形是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有 a2+b2=c2B 例例 1.在在 ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积求此三角形的面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的的面积为面积为例例2、如图，有一块地，已知、如图，有一块地，已知AD=4m，CD=3m,ADC=90,AB=13m，BC=
2、12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，、有一块田地的形状和尺寸如图所示，B=D=90,A=60,AB=5米，米，AD4米，试求它的面积。米，试求它的面积。ABCD54练习练习:已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练例例4、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，且的中点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由试说明理由A如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一
3、点，内一点，连接连接AE、BE、CE，将，将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置的位置若若AE=1，BE=2，CE=3，则求则求BEC的度数的度数.1 1、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求求正正方方形形DCEFDCEF的的面面积积2 2、已已知知，如如图图，RtABCRtABC中中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上上任意一点，任意一点，求证：求证：BDBD2 2+CD+CD2 2=2AD=2AD2 2例例4、如图在、如图在ABC中中 AB
4、=4,BC=2,BD=1,CD=，判断下列结论是否正确，并说明，判断下列结论是否正确，并说明理由：理由：(1)CD AB;(2)ACBCDACB解解(1)BC2=BD2+CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理2、有一块田地的形状和尺寸如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。所示，试求它的面积。BCDA5CD=cm,AD=2cm,ACAB。12、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm,BC=5cm,求：求：S四边形四边形ABCD已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.