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1、常州市北环中学常州市北环中学初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）1.11.1直角三角形的全等判定直角三角形的全等判定直角三角形的全等判定直角三角形的全等判定2 2问题一 1、你能用折纸的方法说明、你能用折纸的方法说明“角平分线上角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的点到这个角的两边的距离相等”吗？吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？确的？证明：角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角两边的距离相等。已知：OC是AOB的平分线，点P在OC 上 PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE问题二1、角平
2、分线上的点到这个角的两边的距、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等离相等”的逆命题是什么？试着说说的逆命题是什么？试着说说看。看。2、你能证明该命题的正确性吗？、你能证明该命题的正确性吗？证明：证明：到角两边距离相等的点在这个角到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上的角平分线上已知：如图，点P是AOB内部的一 点，PDOA于D，PEOB于E，且 PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上问题三：问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？你能说明吗？问题四：问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上那么这个点不在这个角的
3、平分线上”你你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？样说明它的正确性？例题 如图，如图，ABC的角平分线的角平分线AD、BE相交于相交于点点O，点，点O到到 ABC各边的距离相等吗？各边的距离相等吗？点点O在在 C的平分线上吗？你能证明吗？的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？们发现的结论吗？随堂练习 1、如图在ABC中，C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度数。2、如图，已知点C是AOB平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。OCP=OCP；OPC=OP C；PC=PC ；PP OC小结本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系吗？你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？