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1、2、直角三角形的判定、直角三角形的判定古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和个结和第第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第其直角在第4个结处。个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？他们真的能够得到直角三角形吗？做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，
2、4，5；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）分别以这三组树为三边长作出三角形，）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？讲解点讲解点1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理若一个三角形的三边长为若一个三角形的三边长为a、b、c，且满足，且满足a a2 2 +b+b2 2=c=c2 2 ，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。并且并且c c 边所对的角是直角。边所对的角是直角。问题：这个定理反过来怎么说？问题：这个定理反过来怎么说？若若RtABCABC中，若中，若C=9
3、0C=900 0，则有，则有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.能够成为直角三角形三边长的三个正能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。整数，称为勾股数（或勾股弦数）。典例典例试判断下列各组数据中是否试判断下列各组数据中是否是直角三角形的三边？是直角三角形的三边？（1）a=1.5，b=2，c=3（2）a=7，b=24，c=25（3）a=6，b=8，c=10（4）a=3，b=4，c=5*（5）a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+
4、2n+11、由于由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是三角形（为边长的三角形不是三角形（）2、由于由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形，所以形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（是勾股数（）辨一辨：辨一辨：评析：已知三角形，判断是否是直角三评析：已知三角形，判断是否是直角三角形的步骤是：（角形的步骤是：（1 1）先比较三边的大小，）先比较三边的大小，找出最大边；（找出最大边；（2 2）计算两较小边的平方）计算两较小边的平方的和，看是否等于最大边的平方，若成的和，看是否等于最大边的平方，若成
5、立，是直角三角形，否则就不是。立，是直角三角形，否则就不是。例例1、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解：a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形 当当x 为何值时，长为为何值时，长为x，3，4的三条线段组成一个直角的三条线段组成一个直角三角形。三角形。解：（解：（1）当）当32+42=x2时，时，x=5；当；当
6、32+x2=42时，时，x=由勾股定理的逆定理知道，当由勾股定理的逆定理知道，当x=5或或x=时，边长为时，边长为x，3，4的三条线段组成直角三角形。的三条线段组成直角三角形。试一试：试一试：例例2、已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.例例3、如
7、图在、如图在ABC中中 AB=4,BC=2,BD=1,CD=，判断下列结论是否正确，并说明，判断下列结论是否正确，并说明理由：理由：(1)CD AB;(2)ACBCDACB解解(1)BC2=BD2+CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理1.正方形正方形ABCD中，中，E是是AD的中点，的中点，点点F在在DC上且上且DF=DC，试判断，试判断BE与与EF的关系，并说明。的关系，并说明。DA AB BC CE EF F解：解：EFBE。理由如下。
8、理由如下设正方形的边长为设正方形的边长为4k，则，则AE=DE=2k，DF=k，FC=3k。在在RtABEABE中，中，BEBE2 2=AB=AB2 2+AE+AE2 2=(=(4k)2+(2k)2=20k2在在RtDEFDEF中，中，EFEF2 2=ED=ED2 2+DF+DF2 2=(=(2k)2+k2=5k2在在RtCFBCFB中，中，FBFB2 2=FC=FC2 2+BC+BC2 2=(=(3k)2+(4k)2=25k2在在BEFBEF中，中，BEBE2 2+EF+EF2 2=20=20k2+5k2=25k2=FB2根据勾股定理的逆定理知：根据勾股定理的逆定理知：BEFBEF是直角，即
9、是直角，即EFBE例例4、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积DBAC1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，、有一块田地的形状和尺寸如图所示，B=D=90,A=60,AB=5米，米，AD4米，米，试求试求它的面积。它的面积。ABCD542、有一块田地的形状和尺寸如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。所示，试求它的面积。BCDA5请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须角形的任意两个顶点不在同一条实线上
10、，且顶点必须在格点上。在格点上。ABC在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040第一种情况第一种情况305040CDA.B.ADCB305040图CCDA.B.ACBD图304050304050第二种情况第二种情况CCDA.B.图50ADCB4030304050第三种情况第三种情况归纳小结归纳小结勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：直角三角形的判定方法之一：作业