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1、八年级上册八年级上册12.5.1 12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（也叫（也叫分解分解因式因式）.分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?温故知新温故知新x2-y2(x+y)(x-y)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程知识点一因式分解知识点一因式分解3x(x-1)=3x(x-1)=,3x2 -3x3x3x2 2-3x=_-3x=_3x(x-1)整式的积整式的积多项式多项式
2、多项式多项式整式的积整式的积整式乘法整式乘法分解因式分解因式分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆互逆互逆 过程过程积化和差积化和差和差化积和差化积分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都含有的相同都含有的相同因因式，叫做这个多项式的式，叫做这个多项式的公因式公因式知识点二公因式知识点二公因式确定公因式的方法：确定公因式的方法：1 1、公因式的系数是多
3、项式、公因式的系数是多项式各项各项系数的系数的最大公约数最大公约数。2 2、字母取多项式、字母取多项式各项各项中都含有的中都含有的相同字母相同字母。3 3、相同字母的指数取、相同字母的指数取各项各项中中最小最小的一个，即最低次幂。的一个，即最低次幂。即为即为:一看系数，二看字母，三看指数！一看系数，二看字母，三看指数！公因式公因式=各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数各项相同字母的最低幂。各项相同字母的最低幂。说出下列各多项式的公因式：说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab最大公约数最大公约数
4、相同相同字母字母最最低低指数指数一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数探究问题一探究问题一公因式公因式知识点三提公因式法知识点三提公因式法 把把一个多一个多项项式的各式的各项项都含有的都含有的公因式提出来，多项式公因式提出来，多项式ma+mb+mcma+mb+mc 就可以分解成两个因式就可以分解成两个因式m m和和(a+b+ca+b+c)的乘积。像的乘积。像这种因式分解的方法，叫做这种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。公因式公因式:7x解：原式解：原式例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc
5、=4ab2(2a2+3bc).最大公约数最大公约数相同相同字母字母最最低低指数指数一一看系数看系数 二二看字母看字母 三三看指数看指数4a,b4ab2探究问题二利用提公式法因式分解探究问题二利用提公式法因式分解用提公因式法分解因式的步用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式；第第三步三步，将多项式化成将多项式化成两个因式两个因式 乘积的乘积的形式。形式。例例2 把把 x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2分解因式分解因式.分析：分析：(y-x)是这个式子的公因式是这个式子的公因式解 原式原式=x(y-x)+y(y-x)-(y
6、-x)2 =(y-x)x+y-(y-x)=2y(y-x)例例3：24x3 12x2+28x 解：原式解：原式=当多项式第一项系数是负当多项式第一项系数是负数，通常先提出数，通常先提出“”号，号，使括号内第一项系数变为使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都正数，注意括号内各项都要变号。要变号。(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz9x2y2=()()x 3m xy5a3a+23xy4z-3xy将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()(
7、)b+c 2a-312.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法探究问题二运用提公式法因式分解探究问题二运用提公式法因式分解12.5.1 因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法探究问题三利用因式分解简化计算探究问题三利用因式分解简化计算 已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.应用拓展应用拓展2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，确定公因式第一步，确定公因式 第二步，求出另一个因式第二步，求出另一个因式第三步第三步,写成积的形式写成积的形式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号小结与反思小结与反思