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1、第四章 因式分解1 因式分解九江市同文中学 贾朝霞用简便方法计算：（1）73695+7365解：73695+7365=736（95+5）=736100=73600（2）-2.67 132+252.67+72.67解：-2.67 132+252.67+72.67=2.67（-132+25+7）=2.67（-100）=-267-2.67 132+252.67+72.67=99 993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以所以,993-99能被能被10
2、0整除整除.你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?想一想想一想:99993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?答答：98，99探究探究将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用用a a表示任意一个大于表示任意一个大于1 1的整数，则：的整数，则：上面式子化成了几个整式积的形式思考：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解定义因式分解定义把一个多项式化成把一个多项式化成_的的形式形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式 分解因式分解因式与与整式乘法整式乘法是是互互 为逆运算为逆运算关系关系.多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.几个整式的
3、积几个整式的积分解因式，也叫因式分解。分解因式，也叫因式分解。做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)3x(x-1)=_(2)(m+4)(m-4)=_(3)(y-3)2=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)ma+mb+mc=m(a+b+c)3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2（4）m(a+b+c)=_ 左边式子的变形与右边式子的变形是左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算互为逆运算变形过程变形过程.注意：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b
4、+a （2）4x y8xy +1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a ab （4）2a 2b =2(ab)22 2222答：第（4）式是因式分解，其余都不是。（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止.的值求时，当acabcba-=386.1,386.2,14.3解解:ab-ac=a(b-c):ab-ac=a(b-c)当当a=3.14,b=2.386,c=1.386a=3.14,b=2.386,c=1.386时时,原式原式=3.14=3.14
5、(2.386-1.386)=3.14能力提升能力提升 拓展应用拓展应用 2.20082+2009能被能被2008整除吗整除吗?解解:20082+2009=2008(2008+1)=2008 2009 20082+2009能被能被2009整除整除（随堂练习（随堂练习p94、）、）能说出你这节课的收获和体验让大能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？家与你分享吗？规律总结规律总结对多项式分解因式与整式乘法是对多项式分解因式与整式乘法是方向相反方向相反的两的两种种恒等变形恒等变形.整式的乘法运算是把整式的乘法运算是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的形式，特征是向着的形式，特征是向着积化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式的分解因式是把一个多项式多项式化为化为几个整几个整式乘积式乘积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形式发的形式发展展.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.作业：作业：1.1.书书9494页页3,4,53,4,5 2.2.数学练习册数学练习册