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1、1/53第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高4.
2、7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流2/534.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 基本基本基本基本关系式关系式关系式关系式 1.1.电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系(1)(1)频率相同。频率相同。频率相同。频率相同。(3)(3)电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压9090
3、 。相位差相位差相位差相位差则则 设设(2)(2)I I=U U C C 或或3/53则则 定义：定义：所以电容所以电容C具有隔直通交的作用。具有隔直通交的作用。XC直流：直流：XC ，电容电容C视为视为开路开路交流：交流：f 容抗容抗()OfXC相量式相量式相量式相量式电容电路中相量形式的欧姆定律。电容电路中相量形式的欧姆定律。相量图相量图超前超前XC 与与 f 的关系的关系4/532.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 (2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 由由C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件(3)(3)无功功率无
4、功功率无功功率无功功率 Q Q单位：单位：var 5/53瞬时功率瞬时功率 所以电容所以电容C是是 储能元件。储能元件。结论：结论：纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐)。6/53 例例：下图中电容下图中电容 C=23.5 F，接在电源电压接在电源电压 U=220 V、频率为频率为 50 Hz、初相位为零的交流电源上，初相位为零的交流电源上，求电路中的电流求电路中的电流 i、P 及及 Q。该电容的额定电压最该电容的额定电压最少应为多少伏？少应为多少伏？额定电压额定电压 311 V 解：解：容抗容抗 7/53单一参数交流电路主要结论
5、列表单一参数交流电路主要结论列表单一参数交流电路主要结论列表单一参数交流电路主要结论列表8/53实际的电阻、电容实际的电阻、电容实际的电阻、电容实际的电阻、电容电阻的主要指标电阻的主要指标电阻的主要指标电阻的主要指标1.标称值标称值2.额定功率额定功率3.允许误差允许误差种类种类:碳膜、金属膜、碳膜、金属膜、线绕、可变电阻线绕、可变电阻电容的主要指标电容的主要指标电容的主要指标电容的主要指标1.标称值标称值2.耐压耐压3.允许误差允许误差种类种类:云母、陶瓷、涤纶、云母、陶瓷、涤纶、电解、可变电容等电解、可变电容等 一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。一
6、般电阻器、电容器都按标准化系列生产。一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。9/53电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值 =标称值标称值标称值标称值 1010n n10/53电阻器的色环表示法电阻器的色环表示法四环四环四环四环五环五环五环五环倍倍倍倍率率率率1010n n误误误误差差差差有效有效有效有效数字数字数字数字误误误误差差差差有效有效有效有效数字数字数字数字倍倍倍倍率率率率1010n n11/53如电阻的如电阻的如电阻的如电阻的4 4个色环颜色依次为：个色环颜色依次为：个色环颜色依次为：个色环颜色依次为：绿、棕、金、金绿、棕、金
7、、金绿、棕、金、金绿、棕、金、金如电阻的如电阻的如电阻的如电阻的5 5个色环颜色依次为：个色环颜色依次为：个色环颜色依次为：个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红棕、绿、黑、金、红棕、绿、黑、金、红棕、绿、黑、金、红四环四环四环四环倍倍率率10n误误差差有效有效数字数字五环五环五环五环有效有效数字数字误误差差倍倍率率10n12/531.1.电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系U=IR+I L+I/C直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 RLCRLC串
8、联交流电路中，设串联交流电路中，设串联交流电路中，设串联交流电路中，设13/531.1.电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路则则(1)(1)相量式相量式相量式相量式总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式设设（参考相量）参考相量）参考相量）参考相量）14/53令令则则 Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）的大小关系，辐角（阻抗角）为为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的
9、复数形式的欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据jyyyyZIUIUIUZiuiu=-=&15/53电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：阻抗模：阻抗模：阻抗角：阻抗角：当当 XL XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 容性容性)XL XC17/53由相量图可求得由相量图可求得(2)(2)相量图相量图相量图相量图由阻抗三角形得由阻抗三角形得电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形
10、三角形18/532.2.功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设设 19/53(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率P P(有功功率有功功率有功功率有功功率)单位单位
11、:W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角cos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。20/53(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得根据电压三角形可得 电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换21/53(4)(4)视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注：SNU
12、N IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。22/53阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形。功率三角形。SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形。得到阻抗三角形。将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形。得到功率三角形。R23/53例例1：求求
13、:(1)电流的有效值电流的有效值 I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3)作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无无功功率功功率 Q。在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知解：解：24/53(1)(2)方法方法方法方法1 1：25/53方法方法方法方法1 1：通过计算可看出通过计算可看出通过计算可看出通过计算可看出 而是而是(3)相量图相量图(4)或或26/53(4)(电容性电容性)方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算27/53解：解：例例例例2 2：已知已知在在RC串联交流电路中，串联交流电路中
14、，输入电压输入电压(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系小和相位关系；(2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中中各项；各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。方法方法1(1)28/53大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：设解：设29/53方法方法方法方法3 3：相量图：相量图：相量图：相量图设设(2)30/53（3）大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超
15、前超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：(1 1)串联电容串联电容串联电容串联电容C C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用(只要选只要选只要选只要选择择择择合适合适合适合适 的的的的C C，使使使使 )。(2 2)RCRC串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路,改变改变改变改变C C、R R或或或或 f f 都都都都 可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的。31/53正误判断正误判断？在在
16、RLC串联电路中串联电路中？设设32/534.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.5.1 阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：通式通式:33/53解：解：同理同理 有两个阻抗有两个阻抗求求:,并作相量图。并作相量图。它们串联接在它们串联接在 的电源上。的电源上。例例:34/53或利用分压公式或利用分压公式或利用分压公式或利用分压公式 相量图相量图相量图相量图注意：注意：35/53 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考U=14V?U=70V?U=70V两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什
17、么情况下 成立成立?36/534.5.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：通式通式对于阻抗模，一般对于阻抗模，一般注意：注意：注意：注意：37/53解解:同理同理 例例例例:有两个阻抗有两个阻抗 ,它们并联接在它们并联接在 的电源上。的电源上。求求:和和 并作相量图。并作相量图。38/53相量图相量图或或注意：注意：39/53 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联两个阻抗并联,在什么情况下在什么情况下 成立成立?I=8A?I=8A?I=8A思考思考40/53正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算 若正弦量用
18、相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量相量相量相量(复数复数复数复数)形式的欧姆定律形式的欧姆定律形式的欧姆定律形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路 纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路41/53有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有
19、功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或42/53一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1.根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)。2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图。根据相量模型列出相量方程式或画相量图。3.用相量法或相量图求解。用相量法或相量图求解。4.将结果变换成要求的形式。将结果变换成要求的形式。43/53例例例例1 1：已知电源电
20、压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算:分析题目：分析题目：分析题目：分析题目：已知已知 44/53解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算45/53解：解：求各表读数求各表读数求各表读数求各表读数(1)(1)相量法计算相量法计算相量法计算相量法计算分析方法分析方法分析方法分析方法:(1)(1)用相量法
21、计算用相量法计算用相量法计算用相量法计算;(2)(2)相量图求解。相量图求解。相量图求解。相量图求解。试求试求:各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。例例2:图示电路中，已知图示电路中，已知46/53(2)相量图相量图根据相量图可得根据相量图可得 求参数求参数求参数求参数 R R、L L、C C方法方法方法方法1 1：47/53方法方法方法方法2 2：45即即 XC=20 48/53例例3：下图电路中已知下图电路中已知 I1=10A、UAB=100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：(1)(
22、1)用相量用相量用相量用相量(复数复数复数复数)计算计算计算计算;(2)(2)利用相量图分析求解。利用相量图分析求解。利用相量图分析求解。利用相量图分析求解。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总求总 电流和电压。电流和电压。49/53解法解法1:用相量计算用相量计算用相量计算用相量计算即即 为参考相量，为参考相量，设设 则则 所以所以 A A 读数为读数为读数为读数为 10A10A50/53V V 读数为读数为读数为读数为141V141V所以所以51/53解法解法2:利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量由相量图可求得由相量图可求得 I=10 A求：求：A、V 的读数。的读数。已知：已知：I1=10A、UAB=100V，超前超前52/53UL=I XL=100VV=141V由相量图可求得由相量图可求得 已知：已知：I1=10A、UAB=100V，设设设设 为参考相量为参考相量为参考相量为参考相量求：求：A、V 的读数。的读数。V V 读数为读数为读数为读数为141V141V所以所以53/53The End!The End!