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1、第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第1讲讲第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.5 2.5 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2.6 2.6 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.7 2.7 电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振2.2 2.2 正弦波的三要素正弦波的三要素正弦波的三要素正弦波的三要素2.1 2.1 交流电路的定义交流电路的定义交流电路的定义交流电路的定义2.3 2.3 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法正弦波的
2、相量表示法2.4 2.4 单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.8 2.8 2.8 2.8 功率因数功率因数功率因数功率因数的的的的提高提高提高提高讨论讨论交流电路交流电路交流电路交流电路、与参数与参数与参数与参数R R、L L、C C、间的关系如何？间的关系如何？间的关系如何？间的关系如何？1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系U=IR+I L+I 1/C?直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时2.5 RLC串联的交流电路串联的交流电路设：设：RLCRLC串联交流电路中串联交流电
3、路中串联交流电路中串联交流电路中RLC+_+_+_+_设：设：则则(1)(1)瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据KVL可得：可得：为同频率为同频率正弦量正弦量RLC+_+_+_+_(2)(2)相量法相量法相量法相量法设设（参考相量）（参考相量）（参考相量）（参考相量）则则总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)1)相量式相量式相量式相量式令令则则 Z 的模表示的模表示 u、i 的的大小大小关系，辐角（阻抗角）关系，辐角（阻抗角）为为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量
4、，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：阻抗模：阻抗模：阻抗角：阻抗角：当当 XL XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中，？设设2.6 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5.1 2.5
5、.1 阻抗的串联阻抗的串联阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗它们串联接在它们串联接在的电源的电源;求求:和和并作相量图。并作相量图。或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。U=14V?U=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_6 8 30V40V
6、(b)V1V2+_2.5.2 2.5.2 阻抗并联阻抗并联阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:例例例例2:2:解解:同理：同理：+-有两个阻抗有两个阻抗它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。相量图相量图注意：注意：或或导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。常应用导纳计算。如：如：导纳导纳:+-导纳导纳:称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的电导称为
7、该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模（单位：西门子单位：西门子单位：西门子单位：西门子S S）+-导纳导纳:称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之间的相位差间的相位差间的相位差间的相位差同理：同理：通式通式:+-同阻抗串联同阻抗串联同阻抗串联同阻抗串联形式相同形式相同形式相同形式相同用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时例例3用导纳计算用导纳计算例例2+-例例例例3:3:用导纳
8、计算用导纳计算例例例例2 2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理同理:思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。I=8A?I=8A?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A1思考思考思考思考2.如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗 ,则其导纳则其导纳对不对对不对?+-3.图示电路中图示电路中,已知已知则该电路呈感性则该电路呈感性,
9、对不对对不对?1.图示电路中图示电路中,已知已知A1+-A2A3电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式2.7 电路中的电路中的谐振谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电
10、压和总的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一
11、方面又要预防它所产生的危害。害。谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2.6.1 2.6.1 串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2.2.2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 (2)电路
12、参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：3.3.串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1)阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时：(2)(2)电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)(3)同相同相同相同相(4)(4)电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U大小相等、相大小相等、相大
13、小相等、相大小相等、相位相差位相差位相差位相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时:与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：
14、相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。4.4.串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：接收天线接收天线：组成谐振电路组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则2.6.22.6.2 并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振1.1
15、.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：则：1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3.3.并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征(1)(1)阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足 0L R时时)(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小；电流最小；电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最
16、大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。(3)3)支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当 0L R时时，1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图2.8 功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生
17、能量互换,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题:(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提
18、供的无功功率。（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可
19、减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)2.2.功率因数功率因数功率因数功率因数cos cos 低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路
20、的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）(2)(2)提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施:3.3.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变
21、。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(2)(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流(3)(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变
22、。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S4.4.并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-思考题思考题:1.1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数,为什么为什么为什么为什么?2.2.原负载所需的无功功率是否有变化原负
23、载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?3.3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz
24、的电源上的电源上。即即即即求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见:cos :cos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1)(1)该电源供
25、出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，(2)(2)如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源是否还有，电源是否还有，电源是否还有，电源是否还有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流
26、。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。本节课应重点掌握的内容1.熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；会画相量图；2.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；3.了解正弦交流电路谐振的条件及特征。了解正弦交流电路谐振的条件及特征。结结 束束课外作业vP6567v2.1 2.3 2.5 2.6v2.7 2.9 2.10v2.14 2.15