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1、u 2.3 单单一参数正弦交流一参数正弦交流电电路的分析路的分析 u 2.4 RLC串串联电联电路的分析路的分析 u 2.5 正弦交流正弦交流电电路的功率路的功率第四讲第四讲学习内容学习内容讲解交流电路中的几个常用无源元件，讲解交流电路中的几个常用无源元件，分析交流电路中电压、电流及功率。分析交流电路中电压、电流及功率。i=u R1、电阻元件上的电压、电流关系 iR u电压、电流的瞬时值表达式为：2.3 单单一参数正弦交流一参数正弦交流电电路的分析路的分析2.3.1 纯电纯电阻阻电电路路频率关系，大小关系频率关系，大小关系（常指有效值关系）（常指有效值关系）和相位关系和相位关系同频率同频率同相
2、位同相位大小关系符合欧姆定律，即：大小关系符合欧姆定律，即：I=U R2、电电阻元件上阻元件上电压电压与与电电流的流的相量关系式相量关系式I=U R相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律n实际实际的的电电感器（也叫感器（也叫线线圈）的理想化模型圈）的理想化模型n电电感元件感元件简简称称电电感，是一种理想元件，具有感，是一种理想元件，具有储储存和存和释释放能量放能量的特点，参数的特点，参数电电感系数用感系数用L表示，表示，单单位位为为亨亨(H)n电电路符号路符号2.3.2 纯电纯电感感电电路路1、电电感元件感元件L+uin电感元件的电压、电流关系电感元件的电压、电流关系 由于由于L上上u、i 为动
3、态关为动态关系，因此系，因此L 是动态元件。是动态元件。n电感元件的储能电感元件的储能假设流过电感的电流为假设流过电感的电流为同同频频率率电压电压与与电电流流间间有效有效值值关系：关系：U=w wLI电压电压与与电电流的相位关系：流的相位关系：（电压电压超前超前电电流流90o）。）。2、电电感元件上感元件上电压电压与与电电流的关系流的关系L+ui则L两端的电压为单位是欧姆（单位是欧姆（）表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍这种阻碍作用不消耗电能作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。件的时间。在在L确定
4、的条件下，确定的条件下，XL与与w w成正比。成正比。U=w wLI电电感元件上感元件上电压电压与与电电流的有效流的有效值满值满足足“w wL”倍关系，倍关系，w wL称称为电为电感元件的感元件的感抗感抗，用，用XL表示。表示。3、感抗、感抗XL=w wL=2 f L直流下频率f=0，所以，所以XL=0，L L 相当于短路相当于短路，具，具有有通直隔交作用。通直隔交作用。注意注意:感抗感抗XL只是只是电电感感电压电压与与电电流有效流有效值值（或振幅）之比，（或振幅）之比，而不是它而不是它们们的瞬的瞬时值时值之比。之比。电感元件的相量模型和相量图电感元件的相量模型和相量图4、电电感元件上感元件上
5、电压电压与与电电流的相量关系流的相量关系XL=w wL2.3.3 纯电纯电容容电电路路n各种各种实际电实际电容器的容器的电电路模型路模型n电电容元件是一种理想元件，容元件是一种理想元件，简简称称电电容，可以容，可以储储存存电场电场能量能量具有充放具有充放电电的特点，的特点，储储存能量的多少用参数存能量的多少用参数电电容量容量C（简简称称电电容）来表征，容）来表征，单单位位为为法法拉拉F、微法（、微法（F）、）、纳纳法（法（nF）和皮法（和皮法（pF）。）。1F=106F=109nF=1012pFn电路符号电路符号C+uin电容元件的电压、电流关系电容元件的电压、电流关系 由于由于C上上u、i
6、为动态关为动态关系，因此系，因此C 是动态元件。是动态元件。n电容元件的储能电容元件的储能2、电电容元件上容元件上电压电压与与电电流的关系流的关系同同频频率率电压电压与与电电流流间间有效有效值值关系：关系：电压电压与与电电流的相位关系：流的相位关系：（电压电压滞后滞后电电流流90o或或电电流超前流超前电压电压90o）。）。假设加在电容上的电压为假设加在电容上的电压为C+ui3、容抗、容抗电容元件上电压是电流有效值的“”倍，称为电容元件的容抗，用XC表示。单位是欧姆（单位是欧姆（）表征电容元件对电流阻碍作用的大小。表征电容元件对电流阻碍作用的大小。在在C确定的条件下，确定的条件下，XC与与w w
7、成反比。成反比。直流下频率直流下频率f=0，所以，所以XC=。电容元件。电容元件相当于开路相当于开路相当于开路相当于开路。（隔直作用隔直作用）频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的通交作用通交作用，高频电路中电容元件相当于短路。高频电路中电容元件相当于短路。电容的一个明显特征：电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流，通高频，阻低频；通交流，隔直流隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。；利用此特性，电容也可制成滤波器。(2-28)4、电电容元件上容元件上电压电压与与电电流的流的相量关系相量关系电容元件的相量模型和相量图电容元件的相量模型和相量图
8、l几个电容并联时，其等效几个电容并联时，其等效电容等于各并联电容之和。电容等于各并联电容之和。l几个电容串联时，其等效几个电容串联时，其等效电容的倒数等于各串联电电容的倒数等于各串联电容倒数之和。容倒数之和。2.4 RLC串串联电联电路的分析路的分析 根据相量形式的KVL得(2-29)分析基础分析基础相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足示时仍满足KVL。2.4.1 RLC串联电
9、路的分析各元件上的电压相量分别为各元件上的电压相量分别为串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此分析中，一般以电流为参考相量。参考相量参考相量(正弦量正弦量)：初相：初相角为角为0 0的正弦量。的正弦量。2.复阻抗复阻抗单位：单位：W W，是一个复数，是一个复数|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；幅角；幅角；R 电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。R=|Z|cosX=|Z|sin复阻抗的幅角复阻抗的幅角 ，又称，又称电电路的阻抗角。它是在关路的阻抗角。它是在关联联参考方向参考方向下，端下，端电压电压与端与端电电流的相位差，即流的相位差，即 =f fu-f fi。当当
10、XLXC即即X0时时，0，端，端电压电压超前端超前端电电流流 的的电电角度；角度；当当XLXC即即X0时时，0，端，端电压电压滞后端滞后端电电流流 的的电电角角度；度；当当XL =XC 即即X=0时时，=0，端，端电压电压与端与端电电流同相。流同相。如果如果几个理想元件相串联几个理想元件相串联几个理想元件相串联几个理想元件相串联时，它们的复阻抗为：时，它们的复阻抗为：RLRL串联电路串联电路串联电路串联电路RCRC串联电路串联电路串联电路串联电路RLCRLC串联电路串联电路串联电路串联电路 单一电阻元件的复阻抗单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部；，只有实部没有虚部；单一电感元件的复阻
11、抗单一电感元件的复阻抗Z=jXL，只有虚部没有实部；，只有虚部没有实部；单一电容元件的复阻抗单一电容元件的复阻抗Z=-jXC，只有虚部没有实部。，只有虚部没有实部。Z=R+jXLZ=R-jXCZ=R+j(XL-XC)归纳归纳2.4.2 复阻抗的串复阻抗的串联联与并与并联联1、复阻抗的串联、复阻抗的串联复阻抗串联，分压公复阻抗串联，分压公式仍然成立，以两个式仍然成立，以两个复阻抗串联为例，分复阻抗串联为例，分压公式为压公式为2、复阻抗的并联、复阻抗的并联复阻抗的倒数称复阻抗的倒数称为为复复导纳导纳，Y表示，表示，单单位位S电路的等效复阻抗为电路的等效复阻抗为例题例题(补补)电路如下图所示，端口电
12、压为电路如下图所示，端口电压为 ，试试求各支路电流及电压。求各支路电流及电压。解：解：图中注明的各段电路的复阻抗为图中注明的各段电路的复阻抗为+U1_各支路电压各支路电压 电路的总电流为电路的总电流为各支路电流为各支路电流为想想想想 练练练练1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？判断下列表达式的正误。2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。电阻元件上电压与电流的相位同相，电感元件上电压与电流的相位差感抗与频率成正比，直流情况下f=0，L
13、相当于短路；高频情况下，由于感抗很大，L相当于开路。高频情况下，由于容抗近似等于零，C相当于短路。电容元件上电压与电流的相位差容抗与频率成反比，直流情况下f=0，C相当于开路；看看看看 记记记记2.5 正弦交流正弦交流电电路的功率路的功率2.5.1 瞬瞬时时功率和平均功率功率和平均功率吸收的瞬吸收的瞬时时功率表达式功率表达式为为 p(t)=u(t)i(t)是二端网络端电压与端电流的相位差是二端网络端电压与端电流的相位差n瞬瞬时时功率功率p(t)作周期性作周期性变变化，且有正有化，且有正有负负，表明二端网，表明二端网络络既消耗功率，也能既消耗功率，也能发发出功率。出功率。n一般用一般用平均功率平
14、均功率来表征二端网来表征二端网络络的的能量消耗情况能量消耗情况。平均。平均功率是指周期性功率是指周期性变变化的瞬化的瞬时时功率在一个周期内的平均功率在一个周期内的平均值值。用用P 表示，表示，单单位瓦特位瓦特(W)，又称有功功率。，又称有功功率。瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！1、二端网、二端网络络是一个是一个电电阻，或其等效阻抗阻，或其等效阻抗为为一个一个电电阻阻二端网二端网络络的端的端电压电压、端、端电电流相位相同，即流相位相同，即 =f fu-f fi=0，则则cos =1，sin =0(2-40)(2-41)平均功率平均功率通常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率、功率表测量出通常所说某个
15、家用电器消耗多少瓦的功率、功率表测量出的功率都是指它的平均功率，简称功率。的功率都是指它的平均功率，简称功率。瞬时功率瞬时功率瞬时功率在任何时刻均大于或等于零，表明瞬时功率在任何时刻均大于或等于零，表明电阻元电阻元件始终吸收功率。件始终吸收功率。平均功率用大写！平均功率用大写！平均功率用大写！平均功率用大写！求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？解解显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。例例注意：在正弦稳态中，采用电压、电流有效值后，计注意：在正弦稳态中，采用电压、电流有效值后，计算电阻消耗的平均功率公式从形式上看与直流电路中算电阻消耗的平均功率公式从形式上
16、看与直流电路中相同，但符号代表的含义不同。相同，但符号代表的含义不同。平均功率平均功率 2、二端网二端网络络是一个是一个电电感或感或电电容，或其等效阻抗容，或其等效阻抗为为一个一个电电抗抗二端网二端网络电压络电压与与电电流相位流相位为为正交关系，即正交关系，即=f fu f fi=90o，则则cos =0 n瞬时功率瞬时功率=UIsin(2wt+2fu）-UIsin(2wt+2fu）电电感或感或电电容的瞬容的瞬时时功率随功率随时间时间按正弦按正弦规规律律变变化，化，频频率率为为ui 的的2倍；在一个周期内正倍；在一个周期内正负值负值交替，一段交替，一段时间时间内内 p(t)0，电电感或感或电电
17、容吸收功率；另一段容吸收功率；另一段时间时间内内p(t)0，电电感或感或电电容容发发出功率。出功率。n平均功率平均功率P=UIcos(90o)=0电感或电容元件不耗能！电感或电容元件不耗能！电感或电容元件不耗能！电感或电容元件不耗能！在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用，零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用，即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用
18、另外一种功率种功率无功功率无功功率来描述。来描述。无功功率 Q反映了储能元件与电源之间能量交换的规模。n无功功率Q（单位为乏尔Var）无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。无功功率的概念可理解为只交换不消耗。2.5.2 复功率、视在功率复功率、视在功率 为了便于用相量来计算平均功率，为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念引入复功率的概念。图。图所示二端网络工作于正弦稳态，其电压、电流采用关联的参考所示二端网络工作于正弦稳态，其电压、电流采用关联的参考方向，假设电压、电流的相量表达式分别为方向，假设电压、电流的相量表达式分别为电流相量的共轭复数为电流相量的共轭复数为二端网络吸收的二
19、端网络吸收的复功率复功率为为实实部部P=UIcos 为为有功功率，是二端网有功功率，是二端网络络吸收的平均功率，吸收的平均功率，单单位位为为瓦（瓦（W）；）；虚部虚部Q=UIsin 称称为为无功功率，它反映了无功功率，它反映了电电源与源与单单口网口网络络内内储储能元件之能元件之间间能量交能量交换换的速率，的速率，为为乏（乏（Var）复功率的模复功率的模|=UI 称称为视为视在功率，用在功率，用S表示，它表征一个表示，它表征一个电电气气设备设备的功率容量，其的功率容量，其单单位位为为伏安（伏安（VA）。）。例如我例如我们说们说某个某个发电发电机的容量机的容量为为100 kVA，视视在功率是二端网
20、在功率是二端网络络所吸收平均功率的最大所吸收平均功率的最大值值；又如；又如对对于于RLC串串联联的正弦交流的正弦交流电电路而言，既有耗能元件，又有路而言，既有耗能元件，又有储储能元件，能元件，这样这样在在电电路中既有能路中既有能量的消耗，又有能量的量的消耗，又有能量的转换转换，也就是，也就是电电路中既有有功功率，又路中既有有功功率，又有无功功率。有无功功率。解解:(1):(1)（2）电路电流）电路电流 【例例】由由电电阻阻R=30，电电感感L=382 mH，电电容容C=40m mF组组成的串成的串联电联电路，接于路，接于电压电压 V的的电电源上，源上，试试求：求：（1）电电路阻抗路阻抗Z；（2
21、）电电路路电电流流i；（3）各元件）各元件电压电压 ；（4）电电路的功率路的功率P、Q、S。（3）各元件电压）各元件电压（4）电路功率）电路功率 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）无功功率无功功率 视在功率视在功率 功率因数的概念功率因数的概念(了解了解)称为功率因数，表示功率的利用程度称为功率因数，表示功率的利用程度定义定义功率因数介于功率因数介于0和和1之之间间，当功率因数不等于，当功率因数不等于1时时，电电路中路中发发生能生能量交量交换换，出，出现现无功功率无功功率;角越大，功率因数愈低，角越大，功率因数愈低，发电发电机机发发出的有功功率就愈小，而出的有功功率就愈小，而无功功率就愈
22、大。无功功率愈大，即无功功率就愈大。无功功率愈大，即电电路中能量交路中能量交换换的的规规模愈大，模愈大，发电发电机机发发出的能量就不能充分出的能量就不能充分为负载为负载所吸收，其中一部分，在所吸收，其中一部分，在发发电电机与机与负载负载之之间进间进行交行交换换，这样这样，发电设备发电设备的容量就不能充分利的容量就不能充分利用。用。例如，一台容量例如，一台容量为为100 kVA的的变压变压器，若器，若负载负载的功率因数的功率因数 =0.9，变压变压器能器能输输出出90 kW的有功功率（即平均功率）；若功率因数的有功功率（即平均功率）；若功率因数 =0.6，变压变压器就只能器就只能输输出出60 k
23、W的有功功率。可的有功功率。可见负载见负载的功率因的功率因数低，数低，电电源源设备设备的容量就不能得到充分利用。的容量就不能得到充分利用。提高功率因数有很大的提高功率因数有很大的经济经济意意义义。提高提高电电路的功率因数常用的方法是用路的功率因数常用的方法是用电电容器与感性容器与感性负载负载并并联联1.RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。2.判断下列结论是否正确:(1)S=I 2Z*；（2）S=U 2Y*3.已知无源一端口：试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。想想想想 练练练
24、练1 1、分析：、分析：、分析：、分析：RL直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下2.2.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确:(1)S=I 2Z*；（2）S=U 2Y*3 3、解、解(1)(1)：Z=488/70-100=6/-30；复功率S=488/70-100=384/-30333-j192(VA);S=384VA=-30(电路呈容性)；S=384VA；P=333W；Q=192var;cos=cos(-30)=0.866 自练(2)iC(t)u(t)C+-i(t)u(t)L+-u(t)i(t)R+-元件元件u,i 关系关系相量关系相量关系大小关系大小关系相位相位P(W)I2R00小结：小结：小结：小结：注意注意各元件电压电流的相位关系各元件电压电流的相位关系小小结结1.交流交流电电路元件的路元件的电压电电压电流关系及相量模型流关系及相量模型2.复阻抗的定复阻抗的定义义及阻抗的串及阻抗的串联联与并与并联联3.交流交流电电路中的几个功率路中的几个功率作作业业：P54 2-16(2)、2-20、2-23