《函数的奇偶性 (4)(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的奇偶性 (4)(精品).ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函函数数的的奇奇偶偶性性函函数数的的奇奇偶偶性性函函数数的的奇奇偶偶性性函函数数的的奇奇偶偶性性函函数数的的奇奇偶偶性性正反跳映衬对称美正反跳映衬对称美函函数数的的奇奇偶偶性性探究探究1 1：结合解析式，从：结合解析式，从“数数”观察下列函数有什观察下列函数有什么特征？么特征？x-2-112f(x)=x2x-2-112f(x)=2-|x|从这两个表格中大家发现了什么规律从这两个表格中大家发现了什么规律?当自变量互为相反数的时候，它们的函当自变量互为相反数的时候，它们的函数值是相等的数值是相等的？11441100函函数数的的奇奇偶偶性性探究探究2 2：结合图象，从：结合图象，从“形形”上观察下列
2、函数有什上观察下列函数有什么特征？么特征？f(x)=x2xyO132-1-2-3 函函数数的的奇奇偶偶性性探究探究2 2：结合图象，从：结合图象，从“形形”上观察下列函数有什上观察下列函数有什么特征？么特征？f(x)=2-|x|2xyO-221-1-331-1 f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3)猜想猜想:对任意的对任意的x都有都有f(-x)=f(x)函函数数的的奇奇偶偶性性1.偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数。就叫做偶函数。函数奇偶
3、性的定义：函数奇偶性的定义：函函数数的的奇奇偶偶性性探究探究3 3：结合解析式，从：结合解析式，从“数数”观察下列函数有什么特征观察下列函数有什么特征？x-2-112f(x)=xx-2-112 从这两个表格中大家发现了什么规律从这两个表格中大家发现了什么规律?？-11-22-11-1/21/2 当自变量互为相反数的时候，它的函当自变量互为相反数的时候，它的函数值也互为相反数数值也互为相反数函函数数的的奇奇偶偶性性探究探究2 2：结合图象，从：结合图象，从“形形”上观察下列函数有什上观察下列函数有什么特征？么特征？f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)猜想猜想:对任意
4、的对任意的x都有都有f(-x)=-f(x)函函数数的的奇奇偶偶性性函数奇偶性的定义：函数奇偶性的定义：1.1.偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内 一个一个x x，都有，都有f(-f(-x)=f(x)x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做偶函数。就叫做偶函数。2.2.奇函数的定义：奇函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x，都有，都有 f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数。3.3.如果一个函数是奇函数或偶
5、函数，则函数如果一个函数是奇函数或偶函数，则函数f(x)f(x)具有奇偶性。具有奇偶性。任意任意函函数数的的奇奇偶偶性性对奇函数偶函数定义的理解：对奇函数偶函数定义的理解：若函数具有奇偶性，则若函数具有奇偶性，则f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)都要有都要有意义，即意义，即x,-xx,-x同时在定义域内。因此同时在定义域内。因此定义域定义域必须关于原点对称。必须关于原点对称。函函数数的的奇奇偶偶性性练习1.判断下列区间是否关于原点对称？1.R 5.(-,1)(1,+)2.（-1,1）6.-2,-1,0,1,2 3.(-1,1 7.a,b (ab)4.(-,0)(0,+)函函数数的的奇奇偶
6、偶性性例1 判断下列函数的奇偶性：第一步：判断函数第一步：判断函数定义域是否关于原定义域是否关于原点对称点对称第二步：判第二步：判断断f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的关系的关系第三步：下结第三步：下结论论函函数数的的奇奇偶偶性性例1 判断下列函数的奇偶性：函函数数的的奇奇偶偶性性例1 判断下列函数的奇偶性：函函数数的的奇奇偶偶性性练习2.判断函数 的奇偶性？函函数数的的奇奇偶偶性性奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性的不同,函数可划分为四类:函函数数的的奇奇偶偶性性偶偶函函数数的的图图象象关关于于Y Y轴轴对对称称函数函数y=xy=x2 2的图的图像像偶函数的图象特征偶函
7、数的图象特征函函数数的的奇奇偶偶性性奇函数的图象特征奇函数的图象特征函数函数y=xy=x3 3的图像的图像O奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称函函数数的的奇奇偶偶性性函函数数的的奇奇偶偶性性趣味游戏题赢你没商量设有数量足够多的相同面值的硬币，让两个人轮流的在圆形桌面上摆硬币，每次摆一个，个个不能互相重叠，也不能有一部分落在桌面的边缘之外。这样，经过许多次以后，谁先摆不下硬币就算输。请同学们选出一个代表，与老师做这个游戏，老老师先摆，师先摆，试证老师有办法让你们一定输.函函数数的的奇奇偶偶性性小结：小结：函函数数的的奇奇偶偶性性小结：小结：函函数数的的奇奇偶偶性性德国数学家，物理学家魏尔说：“美与对称紧密相连”。英国数学家，逻辑学家罗素说：“数学，不但拥有真理，而且拥有至高的美。古希腊数学家普罗克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美”函函数数的的奇奇偶偶性性数学不缺乏美，只是缺乏发现美的眼睛，让我们用发现美的眼睛去发现数学中的美.函函数数的的奇奇偶偶性性作业：函函数数的的奇奇偶偶性性