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1、思思 考考如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),那么会出现几种可能的情况呢?1、两边一角对应相等、2、两角一边对应相等、3、三角对应相等、4、三边对应相等合作探究(一合作探究(一)如果已知两个三角形有两边一角对应相等时,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时,会有会有几几种可能的情况呢?种可能的情况呢?两边一对角两边一夹角画一个三角形,使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米,另一条边长为厘米.步骤:步骤:1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截上截取取AC=3cm 4.AC=3cm 4.连结连结BC.BC.AB
2、C ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形 下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.全等 两边两边及其及其夹角夹角分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等简记为边角边(形全等简记为边角边(S.A.S.S.A.S.)基本事实基本事实华东师大版八年级数学上册华东师大版八年级数学上册A B C A B C 1.通过画图、操作、验证等探究活动,探索三角形全等的判定方法(S.A.S.).2.会用S.A.S.判定两个三角形全等.(重点)3.运用S.A.S.判定两个三角形全等,从而解决线段或角相等问题.(难点)学习目标几何语言:几何语言:在在ABCABC与与DEFDEF中中A
3、BCDEFABCDEF(S.A.S)AB=DE AB=DE B=EB=E BC=EF BC=EFABCDEF3cm4cm45454cm3cm结论:结论:两边及其一边所对的角相等的两个三两边及其一边所对的角相等的两个三角形角形不一定不一定全等全等.问题:那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢?以以3cm、4cm为三角形的两边,长为三角形的两边,长度度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ,情况又,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?怎样?动手画一画,你发现了什么?ABC3cm4cm453cm结论:结论:两边及其一边所对的角相等,两个三两边及其一边所对的角相等,两个三角形角形不一定不一定全等
4、全等 做一做MMB 步骤:步骤:1.画一线段画一线段AC,使它等使它等于于4cm 2.画画 CAM=4545 3 3.以以C C为圆心为圆心,3cm,3cm长为半径画长为半径画弧弧,交交AMAM于点于点B B 4 4.连结连结CBCB ABC ABC 就是就是所求做的三角形所求做的三角形 显然:ABCABC与与 ABABC C不全等不全等和和B B、CBCB与与 ABABC C例例1:如如图图在在ABC中中,ABAC,AD平平分分BAC,求证:,求证:ABDACD证明:AD平分平分BAC,BADCAD在在ABD与与ACD中,中,ABAC,(已知已知)BADCAD,(已已证证)ADAD,(公共边
5、公共边)ABDACD(S.A.S.)学以致用ABCD思考:你能证出思考:你能证出BD=CDBD=CD吗?吗?例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,你有合适的方法吗?可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CDCA,连结BC并延长到点E,使CECB连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离。CAEDBAB证明:在DEC 和ABC 中,DEC ABC(S.A.S.).DE=AB(全等三角形的对应边相等).C D=CA(已知),),2=1(对顶角相等),),CE=CB(已知),CAEDB12思维提思维提速速 过点过点A A作射线AM,点B做BCAM,在射线CM上
6、截取CD=AC,连结BD。BD的长就是AB的长,为什么呢?ACBDM小小试试牛牛刀刀1.1.如如图图所所示示,根根据据题题目目条条件件,判判断断下下面面的的三三角形是否全等角形是否全等 ACACDFDF,C CF F,BCBCEFEF;BC BCBDBD,ABCABCABDABD AD=CB,DF=BE,DAF=BCEAD=CB,DF=BE,DAF=BCE答:(1)(1)全等全等(2)(2)全等全等F FA AB BD DC CE E不一定全等 如图,在AEC和ADB中,已知AE=AD,AC=AB。求证:AEC ADB。AEBDC证明:在AEC和ADB中 AE=_(已知)_=_(公共角)_=A
7、B(已知)_()ADACS.A.S.AAAECADB挑战自我挑战自我1、全等三角形的判定方法是:、全等三角形的判定方法是:边角边边角边分别相等的两分别相等的两个三角形全等个三角形全等.边边角边边角相等的两个三角形不一定全等相等的两个三角形不一定全等.它不能作为它不能作为判定两个三角形全等的依据。判定两个三角形全等的依据。2、证明两个三角形全等时要注意题目中的隐含条件、证明两个三角形全等时要注意题目中的隐含条件如如公共角或公共边公共角或公共边等。等。3、求证两条线段相等或两个角相等可以通过证明两求证两条线段相等或两个角相等可以通过证明两个三角全等来解决。个三角全等来解决。作业作业:P76习题13.2 第 4、7题P103复习题 第4题