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1、嵩阳中学八年级数学组嵩阳中学八年级数学组北师大八年级上第六章北师大八年级上第六章一次函数一次函数第四节第四节 1 11.什么是一次函数什么是一次函数?2.一次函数的一次函数的图象是什么？象是什么？若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b为常数为常数,k k00)的形式的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数.一条直线一条直线 2 2 引例引例V/(V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v（米米/秒）与其下滑时秒）与其下滑时间间 t（秒）的关系如秒）的关系如右
2、图所示：右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的的关系式；关系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的秒时物体的速度是多少？速度是多少？(V=2.5t)(V=(V=.米秒米秒)（，）（，）设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t 3 3确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要几个条件？几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 4 4例例1 在弹性限度内，弹簧在弹性限度内，弹簧的长度的长度 y y（厘米）是所挂厘米）是所挂物体质量物体质量 x x（千克）的千克）的一一次函数次函数。一根弹簧。一根弹簧不挂物体不挂物体时长时长
3、14.514.5厘米；当所挂物体厘米；当所挂物体的质量为的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出 y y 与与x x之间之间的关系式，并求当所挂物体的关系式，并求当所挂物体的质量为的质量为4 4千克时弹簧的长千克时弹簧的长度。度。解：设解：设y=kx+b(k0)由由题题意得：意得：14.5=b,16=3k+b,解得：解得：b=14.5;k=0.5.所以在所以在弹弹性限度内，性限度内，当当x=4时时，y.14.5=16.5（厘米）（厘米）.即物体的即物体的质质量量为为千克千克时时，弹弹簧簧长长度度为为.厘米厘米.5 5 怎样求一次函数的怎样求一次函数的表达式？表
4、达式？.设一次函数表达式；设一次函数表达式；.根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程;.解方程；解方程；.把求出的把求出的k，b代回表达式即可代回表达式即可.这种求函数解析式的这种求函数解析式的方法叫做待定系数法方法叫做待定系数法 已知直线已知直线L经过经过(0,2)和和(4,3),求求这条直线这条直线L的表达式的表达式解解:设直线设直线L的函数表达式为的函数表达式为y=kx+b因为图象过点因为图象过点(0,2)和和(4,3)所以所以b=2 4k+b=3解得解得k=1/4所以所以 直线直线L的表达式为的表达式为y=1/4X+2.若一次函数若一次函数y=2x+by=2x+b的图象经过的
5、图象经过(-1,1)(-1,1)则则b b=_,该函数图象经过点该函数图象经过点(1(1，_）和点和点（_，），）。.如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=y=kx+bkx+b的图象，填空的图象，填空(1)(1)b=_,k=_;b=_,k=_;(2)(2)当当x=30 x=30时，时，y=_;y=_;(3)(3)当当y=30y=30时，时，x=_x=_。解：设直线解：设直线l为为y=kx+b,l与与直线直线y=-2x平行，平行，k=-2 又直线过点（，），又直线过点（，），0+b,b=2 原直线为原直线为y=-2x+2.已知直线已知直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y
6、轴交于点轴交于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l的解析式。的解析式。1一次函数一次函数y=kx+b的图象如图所的图象如图所示，看图填空：示，看图填空：（1）当）当x=0时时y=_，当当x=_时，时，y=0；(2)k=_b=_；（3）当）当x=5时，时，y=_,当当y=30时，时，x=_.2油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为02升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A B C D课时小结：课时小结：.设一次函数表达式；设一次函数表达式；.根据已知条件列出有关方程；根据已知条件列出有关方程；.解方程；解方程；.把求出的把求出的k，b代回表达式即可代回表达式即可.已知直已知直线线 经过经过点（点（）且与）且与坐坐标轴围标轴围成的三角形的成的三角形的面面积为积为 ，求，求该该直直线线的表达式的表达式2.直线y=kx+b过点A(1,5)，且平行于直线y=x (1)求这条直线的解析式.(2)点B（m,5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值，及AOB的面积.课本习题课本习题6.5：1，2，4