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1、北师大八年级上第六章北师大八年级上第六章一次函数一次函数第四节第四节 1 11.什么是一次函数什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？.一次函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k k00)的形式的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数.一条直线一条直线 2 2 引例引例V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v（米（米/秒）与其下滑时秒）与其下滑时间间 t（秒）的关系如（秒）的关
2、系如右图所示：右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的的关系式；关系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的秒时物体的速度是多少？速度是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t 3 3确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要几个条件？几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 4 4例例1 在弹性限度内，弹簧的长在弹性限度内，弹簧的长度度 y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的（千克）的一次函数一次函数。一根弹。一根弹簧簧不挂物体不挂物体时长时长14
3、.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧千克时，弹簧长长16厘米。请写出厘米。请写出 y 与与x之间的之间的关系式，并求当所挂物体的质关系式，并求当所挂物体的质量为量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。解：设解：设y=kx+b(k0)由由题题意得：意得：14.5=b,16=3k+b,解得：解得：b=14.5;k=0.5.所以在所以在弹弹性限度内，性限度内，当当x=4时时，y.14.5=16.5（厘米）（厘米）.即物体的即物体的质质量量为为千克千克时时，弹弹簧簧长长度度为为.厘米厘米.5 5 怎样求一次函数的怎样求一次函数的表达式？表达式？.设一次函数表达式；设一次
4、函数表达式；.根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程;.解方程；解方程；.把求出的把求出的k，b代回表达式即可代回表达式即可.这种求函数解析式的这种求函数解析式的方法叫做待定系数法方法叫做待定系数法.若一次函数若一次函数y=2x+b的图象经过的图象经过(-1,1)(-1,1)则则b=_,该函数图象经过点该函数图象经过点(1，_）和点和点（_，），）。.如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空的图象，填空(1)(1)b=_,k=_;(2)(2)当当x=30 x=30时，时，y=_;(3)(3)当当y=30y=30时，时，x=_。解：设直线解：设直线l为为y=kx+b,l与与直线直线y=-2x平行，平行，k=-2 又直线过点（，），又直线过点（，），0+b,b=2 原直线为原直线为y=-2x+2.已知直线已知直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于轴交于点点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l的解析式。的解析式。课时小结：课时小结：.设一次函数表达式；设一次函数表达式；.根据已知条件列出有关方程；根据已知条件列出有关方程；.解方程；解方程；.把求出的把求出的k，b代回表达式即可代回表达式即可.课本习题课本习题6.5：1，2，4