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1、宁兴学校宁兴学校 刘振云刘振云123学习目标 掌握坐标变化与图形平移的关系，掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形能利用点的平移规律将平面图形进行平移；进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程；来判定图形的移动过程；发展形象思维能力和数形结发展形象思维能力和数形结合的意识合的意识.一、回顾旧知一、回顾旧知1.什么叫平移？什么叫平移？2.图形的平移有哪些性质？图形的平移有哪些性质？在在平面内，把一个图形沿某一方向移动一平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形定的距离，会得到一个新图形.图形的这种移图形的这种移动
2、叫做平移变换，简称动叫做平移变换，简称平移平移.(1)(1)新图形与原图形形状和大小完全相同新图形与原图形形状和大小完全相同;位置不同位置不同.(2(2)连接各组对应连接各组对应点点的线段平行（或在同一的线段平行（或在同一 直线上）且直线上）且相等相等.-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-1-2-2-3-3-4-4A A（-3-3，-2-2）A(-A(-3 3,-,-2 2)向右平移向右平移5 5个单位个单位B B(2 2,-,-2 2)B BC CA(-A(-3 3,-,-2 2)向右平移向右平移7 7个单位个单位C C(4 4,-,-2 2)(-3+a-3+a,-,-2 2
3、)A(-A(-3 3,-,-2 2)向右平移向右平移a a个单位个单位a 0a 0横坐标、横坐标、纵坐标分纵坐标分别发生了别发生了什么变化什么变化二、观察发现二、观察发现-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-1-2-2-3-3-4-4A A（3 3，-2-2）A(A(3 3,-,-2 2)向左平移向左平移5 5个单位个单位B B(-2-2,-,-2 2)B BC CA(A(3 3,-,-2 2)向左平移向左平移7 7个单位个单位C C(-4-4,-,-2 2)(3-a3-a,-,-2 2)A(A(3 3,-,-2 2)向左平移向左平移a a个单位个单位a 0a 0-4-3 -
4、2 -1 1 2 3 4 5 xy042 21 13 3-1-1A A（3 3，-1-1）A(A(3 3,-,-1 1)向上平移向上平移3 3个单位个单位B B(3 3,2 2)B BC CA(A(3 3,-,-1 1)向上平移向上平移5 5个单位个单位C C(3 3,4 4)(3 3,-,-1+b1+b)A(A(3 3,-,-1 1)向上平移向上平移b b个单位个单位b 0b 0-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy042 21 13 3-1-1A A（3 3，4 4）A(A(3 3,4 4)向下平移向下平移3 3个单位个单位B B(3 3,1 1)B BC CA(A(3 3,4 4
5、)向下平移向下平移5 5个单位个单位C C(3 3,-1-1)(3 3,4 4-b b)A(A(3 3,4 4)向下平移向下平移b b个单位个单位b 0b 0想一想想一想,议一议议一议如果一个点的坐标可以表示为如果一个点的坐标可以表示为 P P（x,y),x,y),把这点向右（向左）平把这点向右（向左）平移移a a个单位，向上（向下）平移个单位，向上（向下）平移b b个单位，你能把上述坐标的变化个单位，你能把上述坐标的变化规律表示出来吗规律表示出来吗?把你的结论把你的结论和其他同学进行交流。和其他同学进行交流。(1)(1)左、右平移：左、右平移：向右平移向右平移向右平移向右平移a a a a个
6、单位个单位个单位个单位()()(2)(2)上、下平移：上、下平移：原图形上的点原图形上的点(x,y)(x,y)，向左平移向左平移向左平移向左平移a a a a个单位个单位个单位个单位()()原图形上的点原图形上的点(x,y)(x,y)，x+a,yx+a,yx-a,yx-a,y向上平移向上平移向上平移向上平移b b b b个单位个单位个单位个单位()()原图形上的点原图形上的点(x,y)(x,y)，向下平移向下平移向下平移向下平移b b b b个单位个单位个单位个单位()()原图形上的点原图形上的点(x,y)(x,y)，x,y+bx,y+bx,y-bx,y-b总结规律总结规律总结规律总结规律:图
7、形平移与点的坐标变化间的关系图形平移与点的坐标变化间的关系左右平移，纵坐标不变，横坐标变化左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（左减右加）（左减右加）上下平移，横坐标不变，纵坐标变化上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（下减上加）（下减上加）口口 诀诀上下平移上下平移左右平移左右平移上加下减上加下减横不变横不变左减右加左减右加纵不变纵不变1.1.将点将点A A（3 3，2 2）向上平移）向上平移2 2个单位长度个单位长度,得到得到A A,则则A A的坐标为的坐标为_._.2.2.将点将点A A（3 3，2 2）向下平移）向下平移3 3个单位长度个单位长度,得到得到A A,则则A A的坐标为的坐标为_.
8、_.3.3.将点将点A A（3 3，2 2）向左平移）向左平移4 4个单位长度个单位长度,得到得到A A,则则A A的坐标为的坐标为_._.4.4.将点将点A A（3 3，2 2）向右平移向右平移2 2个单位长度个单位长度,得到得到A A,则则A A的坐标为的坐标为_._.(3,4)(3,-1)(-1,2)(5,2)练习练习 已知点已知点A(3A(3，2),2),将点将点A A先向右平移先向右平移2 2个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移5 5个单位长度个单位长度,得到得到A,A,则则AA的坐标为的坐标为_._.(5,7)(5,7)横纵坐标都要横纵坐标都要发生变化发生变化1.1.把点把点
9、M M（1 1，2 2）平移后得到点）平移后得到点N N（1 1，-2-2）则平移的过程是：则平移的过程是：向下平移向下平移4 4个单位个单位2.2.把点把点M M（-3-3，1 1）平移后得到点）平移后得到点N N（-1-1，4 4）则平移的过程是：则平移的过程是：向右平移向右平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位个单位或：向上平移或：向上平移3 3个单位，再向右平移个单位，再向右平移2 2个单位个单位3.3.点点A A（3 3，2 2）是由点）是由点B B向上平移向上平移3 3个单位，再个单位，再向右平移向右平移4 4个单位得到的，则点个单位得到的，则点B B的坐标是（
10、的坐标是（）31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyABCDA1B1C1D1A2B2C2D2探究探究如如图，长方形图，长方形ABCD四个顶点分别是四个顶点分别是A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).将长方形向左平移将长方形向左平移2个单位长度，个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移3个单位个单位长度呢长度呢？对一个图形进行平移，这个图形上所有对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们从图形上的点的坐标的某种变
11、化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。移。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy(3,4)(4,1)ABCABC(2,2)(-3,4)(-2,1)(-4,2)将将三个顶点的三个顶点的横坐标都减横坐标都减去去6,得到得到ABC。它与它与 ABC的大小，形的大小，形状和位置有状和位置有什么关系？什么关系？是由是由 ABCABC向左平移向左平移6 6个单位长度得到个单位长度得到31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyB(4,-4)A(3,4)B(4,1)C(2,2)C(2,-3)A(3,-1)将将三三个顶点的个顶点的纵坐
12、纵坐标都减去标都减去5,所所得的得的ABC与与ABC的大小，的大小，形状和位置有形状和位置有什么关系？什么关系？是由是由 ABC向下平移向下平移5个单位长度得到的个单位长度得到的是由是由 ABCABC向左平移向左平移6 6个单位个单位,再向下平移再向下平移5 5个单位个单位得到的得到的 如果将这个问如果将这个问题改为题改为“横坐横坐标都减去，标都减去，纵坐标都减去纵坐标都减去”，能得到能得到什么结论？画什么结论？画出图形出图形31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyABCABC(3,4)(4,1)(2,2)(-3,-1)(-2,-4)(-4,-3)将将ABC三三个个顶顶点点的
13、的横横坐坐标标都都减减 6，纵纵坐坐标标减减5，又又能能得得到到什什么结论？么结论？探究探究总结：图形的总结：图形的斜向斜向平移，平移，可通过可通过左右左右平移和平移和上下上下平移来完成。平移来完成。21-1-2-3-4-6-4-224xy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBACBACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1123 归归纳纳：在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内，如如果果把把一一个个图图形形各各个个点点的的横横坐坐标标都都加加（或或减减去去）一一个个正正数数a，相相应应的的新新图图形形就就是是把把原原图图形形向向右右（或或向
14、向左左）平平移移a个个单单位位长长度度；如如果果把把它它各各个个点点的的纵纵坐坐标标都都加加（或或减减去去）一一个个正正数数a，相相应应的的新新图图形形就就是是把把原原图形向上（图形向上（或向下或向下）平移）平移a个单位长度个单位长度口诀：左右平移口诀：左右平移左减右加纵不变左减右加纵不变上下平移上下平移上加下减横不变上加下减横不变 如如图图ABCABC中任意一点中任意一点P(xP(x0 0,y,y0 0)经平移后对应点经平移后对应点为为P P1 1(x(x0 0+5,y+5,y0 0+3),+3),将将ABCABC作同样的平移到作同样的平移到A A1 1B B1 1C C1 1。求。求A A
15、1 1、B B1 1、C C1 1的坐标的坐标(2)(2)A1（3，6）B1（1，2）C1（7，3）思考思考1.1.将点将点P P（0 0，-2-2）向左平移）向左平移2 2个单位，个单位，再向上平移再向上平移4 4个单位得点个单位得点Q(x,y)Q(x,y)，则，则 xy=xy=-4-42.2.将点将点P P（m,1m,1）向右平移）向右平移5 5个单位个单位长度，得到点长度，得到点Q Q（3 3，1 1），则点），则点P P坐标为坐标为（-2-2，1 1）将将点点P P（m+1m+1,n-2n-2）向上平移）向上平移 3 3 个单位长度，得到点个单位长度，得到点Q Q（2 2，1-n1-n），），则点则点A(m,n)A(m,n)坐标坐标为为解：解：m+1=2m+1=2,n-2 n-2+3+3 =1-n=1-n故，故，m=1,n=0m=1,n=0所以，点所以，点A A坐标为（坐标为（1 1，0 0）（1 1，0 0）P(P(x x,y y)P(P(x x,y y-b b)P(P(x x,y y+b b)向向上上平平移移 个个单单位位b b向向下下平平移移 个个单单位位 b bP(P(x x-a a,y y)P(P(x x+a a,y y)向右平移向右平移 a a个单位个单位向左平移向左平移 a a个单位个单位四、小结与作业四、小结与作业Thank you!