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1、 兰考县星河中学 王朋17.4.1 17.4.1 反比例函数反比例函数1：你喜欢吃的茄子每斤4元，如果要买n斤，所花钱数y应如何表示呢？2：现在妈妈买菜已经用了30元，还想买5元/斤的鱼m斤，则总的花费 y 与m的关系式如何表示呢？3：50元钱分别能买茄子和鱼的重量一样吗？为什么？4：如果你现在手里有50元，设你买的一种蔬菜单价为 a元/斤，相应的所能购买的重量为b斤，则a与b满足怎样的关系式呢？y=4ny=30+5m不一样b=50/a问题情境一：甲、乙两地相距甲、乙两地相距120120千米，汽车匀速从千米，汽车匀速从甲地驶往乙地甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行显然，汽车的行驶时间由行驶
2、速度确定，时间是速度的函数，试写出这驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式个函数的关系式.分析：设汽车的行驶速度是v千米/时，从甲地到乙地的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程/速度，所以 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式分析:根据长方形的面积公式，可知 Xy=24 故问题情境二：归纳总结：每个表达式中都有 2 个变量，1 个常量，因变量随自变量的变化而变化；观察：b=50/a t=120/v y=24/x 讨论：请同学们观察上面这3个表达式有什么共同的特征？说出你的
3、想法.两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成y=k/x（k0）的形式；一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数函数.其中其中k叫做叫做常量.2.2.反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：注意注意:与正比例与正比例函数比较一下它函数比较一下它们有什么不同们有什么不同?1.反比例函数的定义:思考：思考：自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是多少？多少？正比例函数与反比例函数的不同：从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；观察对比：正比例函数：y=kx(常数k不为0)反比例函数：y=k/x(常数k不为0)从内涵上来看，正比例函数两个变量的
4、商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.练习1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是的话，k是多少？xy=1 y=y=3x-1y=2x2y=2x3y=32x3.巩固新知k=1k=3/2k=3 练习1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是的话，k是多少？xy=1 y=y=2x3 练习1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是的话，k是多少？xy=1 y=y=2x3 练习1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是的话，k是多少？xy=1 y=y=
5、2x3 练习练习2 2.填空填空:(1(1）已知函数）已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ .m=_ .（2 2）已知函数）已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.m=_.（3 3）反比例函数）反比例函数 中，当中，当x=2.5x=2.5时，时，y=_y=_；当；当y=5 y=5 时，时，x=_x=_y=xm-7y=3xm-78642练习3.做一做：1.三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该边上的高x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.食堂存煤15000千克，可使用天数t是平均每天的用煤量Q(千克）的函数吗？是反比例函数吗？为什么？y=2s/xt=15000/Q 已知y与x2成反比例，并且 当x=3时，y=2 (1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.4.能力提高、拓展新知 (1)反比例函数的定义（3）求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定5.课堂小结(2)反比例函数的三种形式选做题：已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.6.布置作业必做题：课本第59页第2，4题.