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1、第十二章 分式和分式方程12.1 12.1 分式分式分式定义：一般的，我们把形如分式定义：一般的，我们把形如 的的代数式叫做分式，其中，代数式叫做分式，其中，A，B都是都是整式，且整式，且B中含有字母中含有字母.A 叫做为分式的分子，叫做为分式的分子，B 叫做为分式叫做为分式的分母的分母.分子分母都是整式分子分母都是整式分母中含有字母分母中含有字母分式的概念分式的概念分母不能为零分母不能为零分母中含有字母的是分式分母中含有字母的是分式分母中不含字母的是整式分母中不含字母的是整式例例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？分式？(1)(2)(3)(4)整式：
2、分式：为什么和不是分式？判断的关键是什么？1.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）整式整式：分式分式：巩固练习二、分式的求值例例2 2 当当a=1a=1，2 2时，分别求分式时，分别求分式 的的值值.解：当a=1时，=1当a=2时，=三个条件1.分式无意义的条件2.分式有意义的条件3.分式的值等于零的条件分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零例3 对于分式 .当x等于何值时，分式无意义？当x等于何值时，分式的值为零？解（1）由x-2=0，得x=2.当x=2时，分式无意义.（2）由
3、x-4=0，得x=2或-2；由x-20，得x2.x=-2时，分式的值为零.随堂练习1.若分式 无意义，则x=_.2.若分式 有意义，则x应取何值？3.若分式 =0，则x=_.4.若分式 =0，则x=_.3或-3任意实数3-3 分式分式 思考：思考：（1）当）当x_时，时，有意义；有意义；（2）当）当x_时，时，是负数；是负数；（3）当）当x_时，时，的值为的值为0；（4）当）当x_时，时，是正数是正数 类比类比分数的基本性质，得到：分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于个不等于0的的整式整式 ，分式
4、的值不变，分式的值不变.例例1 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(1)为什么给出为什么给出？，(2(2)为什么本题未给为什么本题未给？由由(2)(2)知知解解:由由 (1)(1)知知 巩固练习巩固练习1.1.若把分式若把分式 的的 和和 都扩大两倍，则分式都扩大两倍，则分式的值的值()()A A扩大两倍扩大两倍B B不变不变 C C缩小两倍缩小两倍D D缩小四倍缩小四倍2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍，倍，那么分式的值那么分式的值().().A A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍 C C扩大扩大4 4倍倍 D
5、 D不变不变B BA A分数是如何约分分数是如何约分的？的？1 1、约分：、约分：约去分子与分母的约去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数.=这一过程实际上是将分式中分子与分母的这一过程实际上是将分式中分子与分母的这一过程实际上是将分式中分子与分母的这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式公因式公因式公因式约去约去约去约去.把分式分子、分母的把分式分子、分母的把分式分子、分母的把分式分子、分母的公因式公因式公因式公因式约去，这种变形叫约去，这种变形叫约去，这种变形叫约去，这种变形叫分式的分式的分式的分式的约分约分约分约分.分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式分子和分
6、母没有公因式的分式叫做最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式分式约分的依据是什么？分式约分的依据是什么？分式约分的依据是什么？分式约分的依据是什么？分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？观察下列化简过程，你能发现什么？观察下列化简过程，你能发现什么？观察下列化简过程，你能发现什么？解：解：解：解：找找找找公因式公因式公因式公因式方法方法方法方法（1 1 1 1）约去）约去）约去）约去系数系数系数系数的的的的最大公约数最大公约数最大公约数最大公约数（2 2 2 2）约去分子分母）约去分子分母）约去分子
7、分母）约去分子分母相同因式相同因式相同因式相同因式的的的的最低次幂最低次幂最低次幂最低次幂例例例例1 1：约分：约分：约分：约分例例例例2 2：约分：约分：约分：约分 分析：分析：分析：分析：为约分要先找出为约分要先找出为约分要先找出为约分要先找出分子和分母的分子和分母的分子和分母的分子和分母的公因式公因式公因式公因式.解：解：解：解：约分时，分子或分母若约分时，分子或分母若约分时，分子或分母若约分时，分子或分母若是是是是多项式多项式多项式多项式，能分解则，能分解则，能分解则，能分解则必必必必须先进行因式分解须先进行因式分解须先进行因式分解须先进行因式分解.再再再再找找找找出分子和分母的公因式
8、出分子和分母的公因式出分子和分母的公因式出分子和分母的公因式进行约分进行约分进行约分进行约分约分约分(3)(4)练习练习12.2 分式的乘除 分式的乘法法则：两个分式的乘法法则：两个分式分式相乘相乘，把把 分子相乘的积作为积的分子，分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的把分母相乘的积作为积的 分母分母.分式的除法法则：两个分式的除法法则：两个分式分式相除相除，把把 除式的分子分母颠倒位置后，除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘再与被除式相乘.例例1:计算计算注意注意:运算结果如不是最简分式时，运算结果如不是最简分式时，一一定要定要进行约分，使运算结果化为进行约分，使运算结果化为最简分式最简分式.例例2:计算计算解题技巧解题技巧(1)分式的分子，分母都是多项式的分式的分子，分母都是多项式的分式除法分式除法先转化为乘法先转化为乘法，然后把多项式进行，然后把多项式进行因式分解因式分解，最后最后约分约分，化为，化为最简分式最简分式.(2)如果除式是整式，则把它的分母看做如果除式是整式，则把它的分母看做”1”.