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1、圆的确定初初 中中 数数 学学你有什么方法使得“破镜重圆”呢？复习提问：复习提问：过一点可作几条直线？过两点过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直一点有无数条直线过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线过三点三点1、若三点、若三点共共线，则过三点只能作三点只能作一条直一条直线.ABC2、若三点、若三点不共不共线，则过三点不能三点不能作直作直线，过任意其中两点一共可作任意其中两点一共可作三条直三条直线.ABC过一点能作几个圆A无数个无数个过两点能作几个圆AB过过A、B两点圆的圆心有何特点？两点圆的圆心有何特点？无数个无数个圆心在线段圆心在线
2、段AB的垂直平分线上的垂直平分线上过三点能作几个圆不能作不能作圆ABC1、ABC思考：为什么过同一直线上的三思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，即找不过，所以没有交点，即找不过这三点的圆的圆心这三点的圆的圆心EDFG确定确定圆圆的条件的条件l2.2.过已知点过已知点A A，B B，C(AC(A，B B，C C三点三点不在同一条直线上不在同一条直线上)作圆，你能作出这样的圆吗？如果能，能画几个？作圆，你能作出这样的圆吗？如果能，能画几个？n分析：分析：n经过两点经过两点A A，B B的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上
3、的垂直平分线上.n小组讨论：如何确定圆心，半径？小组讨论：如何确定圆心，半径？BCn经过两点经过两点B B，C C的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An圆心的确定：经过三点圆心的确定：经过三点A A，B B，C C的圆的的圆的圆心圆心应该是两条垂直平分线的交点应该是两条垂直平分线的交点O.O.O确定确定圆圆的条件的条件l过已知点过已知点A A，B B，C(AC(A，B B，C C三点三点不在同一条直线上不在同一条直线上)作圆作圆.l（1 1）确定圆心）确定圆心O.O.l（2 2）以）以O O为圆心，为圆心，A(A(或或OBOB，或，或OC)OC)为半径，作为
4、半径，作O O即可即可.n请你证明你画的圆符合要求请你证明你画的圆符合要求.BCAOn证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，nOO就是所求作的圆，就是所求作的圆，EDGFnOA=OB.OA=OB.n同理，同理，OB=OC.OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A A，B B，C C在以在以O O为圆心的圆为圆心的圆上上.n这样的圆这样的圆可以作出几可以作出几个？为什么个？为什么？.结论：结论：不在同一直线上的三点确定一个圆O由结论可知：三角形的三个由结论可知：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫顶点确定一个圆，这个圆叫做做三角形的外接圆三角形的外接圆
5、.外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形三角形的外心的外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个个圆的内接三角形圆的内接三角形.ABC问题：一个三角形有几个外接：一个三角形有几个外接圆？一个？一个圆有有几个内接三角形？几个内接三角形？答案：一个三角形答案：一个三角形有且只有一个有且只有一个外接外接圆.一一个个圆有有无数个无数个内接三角形内接三角形.如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO 1 1、过一个点可以作无数个圆过一个点可以作无数个圆 过两个点可以作无数个圆过两个点可以作无数个圆 过过(不在同一直线上不在同一直线上)的三个点确定一个圆的三
6、个点确定一个圆 2.2.三角形的外接圆三角形的外接圆 ，圆的内接三角形，圆的内接三角形1.通过作图我们知道，当通过作图我们知道，当ABC是锐角三角形时，是锐角三角形时，外心外心O在三角形的内部在三角形的内部.当当ABC是直角三角形、是直角三角形、钝角三角形时，外心钝角三角形时，外心O在什么位置？分别作出它在什么位置？分别作出它们的外接圆，并验证你的猜想们的外接圆，并验证你的猜想.直角三角形的外心在三角形上直角三角形的外心在三角形上.钝角三角形的外心在三角形外部钝角三角形的外心在三角形外部.解：如图所示：解：如图所示：先先假设假设原原命题不成立，命题不成立，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，
7、最后然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等矛盾定理等矛盾.从而得出从而得出假设是错误的，原结论是正确的假设是错误的，原结论是正确的.在证明一个命题时，有时在证明一个命题时，有时反证法:这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.第一步，假设命题的结论不成立第一步，假设命题的结论不成立.第二步，从这个假设和其他已知条件出第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实基本事实.已证明的定理、性质或题设条已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果件相矛盾的结果.第三步，由矛盾的结果，判定假设不成第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的立，从而说明命题的结论是正确的.试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a，b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立.证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab 用反证法证明平行线的性质用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等条直线所截，同位角相等.