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1、 博 学 于 文 约 之 以 礼 数学数学 九年级上九年级上 24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质 宗场中学 叶宗才 2018.09 博 学 于 文 约 之 以 礼矩形的判定：定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新 博 学 于 文 约 之 以 礼已知：在RtABC中，ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线 求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。CD是斜边AB上的中线，AD=DB。又CD=DE，四边形AEBC是平行四边形（_）CE=AB（_），CD=AB。
2、12 ACB=Rt四边形AEBC是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 博 学 于 文 约 之 以 礼一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ABC中，CD是边AB上的中线，且求证：ABC是直角三角形CD是边AB上的中线，AD=DB又CD=DE，四边形AEBC是平行四边形CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。四边形AEBC是矩形ACB=90（对角线相等的平行四边形是矩形）ABC是直角三角形 博 学 于 文 约 之 以 礼定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CD是斜边AB上的中线
3、，CD=AB。12CBAD几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：在ABC中，CD是边AB上的中线，且ABC是直角三角形 博 学 于 文 约 之 以 礼1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。博 学 于 文 约 之 以 礼（2 2）如图，一斜坡）如图，一斜坡ABAB的中点为的中点为D D，BC=1BC=1，CD=2CD=2，则斜坡的坡比为则斜坡的坡比为_练一练练一练（1 1）在）在RtA
4、BCRtABC中，中，C=RtC=Rt，AC=AC=BC=1BC=1，则，则ABAB边上的中线长为边上的中线长为_ 博 学 于 文 约 之 以 礼（3 3）如图，在矩形）如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，的中点，BAE=30BAE=30O O，AE=2AE=2，则，则BD=_BD=_练一练练一练（4 4）如图，）如图，在在RtABCRtABC中中,中中ACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜是斜边边ABAB上的中线上的中线,已知已知DCA=25DCA=250 0,A=,A=,B=B=;CBAD250650 博 学 于 文 约 之 以 礼（5）如图，已知BC=20m，
5、B=C=30，E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EFBC，GHBC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；APCBFGHE练一练练一练 博 学 于 文 约 之 以 礼（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。ADCB练一练练一练 博 学 于 文 约 之 以 礼例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtABC中，ACB=Rt,A=30ABC求证：BC=AB12D证明其逆命题 博 学 于 文 约 之 以 礼 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30A
6、BC已知：在RtABC中，ACB=Rt,BC=AB12 求证：A=30D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题 博 学 于 文 约 之 以 礼例例1 1、已知：如图，、已知：如图，ABCABC中，中，BDBD，CECE是高，是高，G G、F F分别是分别是BCBC，DEDE的中点。试判断的中点。试判断FGFG与与DEDE的位置关系，的位置关系，并加以证明。并加以证明。博 学 于 文 约 之 以 礼变式：变式：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABC=ABC=ADC=RtADC=Rt，M M是是ACAC的中点，的中点，N N是是BDBD的中点。试判的中点。试判断断
7、MNMN与与BDBD的位置关系，并加以证明。的位置关系，并加以证明。博 学 于 文 约 之 以 礼例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ABAB与直线与直线 相交于一点，过相交于一点，过点点A A，B B作作 于于C C，于于D D，M M为为ABAB的中的中点，连结点，连结MCMC，MDMD。求证：求证：MC=MDMC=MDE 博 学 于 文 约 之 以 礼做一做做一做1、如图tABC中，点，分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则点是边上的中点，是tABC的斜边的中线（直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）点，分别是，边上的中点，DF是三角形的中位线(三角形的中位线等于第三边的一半）博
8、 学 于 文 约 之 以 礼 2、如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知DCA=200，则 A，B_。BCAD2070CD是斜边AB上的中线CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）（直角三角形两锐角互余）博 学 于 文 约 之 以 礼3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FEDCAFEB 博 学 于 文 约 之 以 礼4、以以ABCABC的三边在的三边在BC BC 的同侧分别作三个等边三角形，即的同侧分别作三个等边三角形，即ABC,ABC,BCE,BCE,ACF,ACF,请回答下列问题：请回答下列问题：（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是矩是矩形？形？FEDCBA 博 学 于 文 约 之 以 礼证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（）常用的定理：（2）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，博 学 于 文 约 之 以 礼 博 学 于 文 约 之 以 礼