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1、24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质授课教师：第245号学习目标学习目标1.了解直角三角形的表示方法.2.掌握直角三角形的性质3,能利用 直角三角形的性质3进行有关的计算和证明。知识回顾知识回顾我们已经知道了直角三角形的性质：我们已经知道了直角三角形的性质：（1 1）直角三角形中的两个锐角）直角三角形中的两个锐角_。（2 2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（边的平方（_）互余互余勾股定理勾股定理探索新知探索新知1.探索：画RtABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系。2.发现：3.猜想：CD恰好是AB的一半。直角
2、三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：如图，在已知：如图，在RTABCRTABC中，中，ACB=90 ACB=90，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线。上的中线。求证：求证：CD=ABCD=AB4.证明（演绎推理）证明（演绎推理）证明：证明：延长延长CDCD至点至点E E，使，使DE=CDDE=CD，连，连AEAE、BEBE归纳：归纳：（3 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。又又 ACB=90ACB=90 四边形四边形ACBEACBE是矩形是矩形CD=CE=ABCD=CE=AB又又DE=CDDE=CD四边形四边形 ACBE ACBE是平行四边
3、形是平行四边形 CE=AB CE=ABAECBD CD CD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DB.AD=DB.例例 如图，在如图，在RT ABCRT ABC中，中，ACB=90 ACB=90，A 30 A 30 A AB BC C求证：求证：BC=ABBC=AB应用拓展应用拓展A AB BC CD D 做斜边AB的中线CD，则CD=AB=AD=BD（直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半）.A=30，B=60，CDB是等边三角形.BC=BD=AB.证明5.结论结论在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于斜边
4、的一半斜边的一半。(简称简称为：为：30角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半）斜边的一半）课堂检测课堂检测1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和 cm.求斜边上中线的长.2.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点0处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30 海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？3.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出自动扶梯AB的长吗？答案答案:1.直角三角形的斜边长为直角三角形的斜边长为 =2(cm).所以斜边上中线的长所以斜边上中线的长为为1cm.2.
5、在在Rt AOD中，中，AOD=30，AO=30海里，海里，AD=AO=30 =15 （海里）（海里）.15 20,该船如果不该船如果不改变航向，没有触暗礁的危险改变航向，没有触暗礁的危险.3.在在Rt ABC中，中，A=30，BC=6米，米，AB=2BC=26=12（米）（米）自动扶梯自动扶梯AB的长为的长为12米米.归纳小结归纳小结1.本节课你学习了哪些知识？2.本节课你掌握了哪些数学方法？3.本节课你最大的体验是什么？归纳小结归纳小结1.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上中线直角三角形斜边上中线性质是直角三角形的一个重要性质是直角三角形的一个重要性质，它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问性质，它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。题提供了很好的思路和理论依据。2.通过通过“实践实践探索探索发现发现猜想猜想证明证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心学习的自信心.作业作业:必做题必做题:教材习题教材习题24.2 第第1、2题题选做题选做题:第第3题题 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚结束语结束语