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1、9.1 9.1 三角形三角形第第1 1课时课时 三角形的概念三角形的概念华东师大华东师大七年级下册七年级下册第九章第九章 三角形三角形红领巾红领巾流动红旗流动红旗情境导入情境导入三角形：三角形：由不在同一条直线上的三条线由不在同一条直线上的三条线 段首尾顺次相连组成的图形段首尾顺次相连组成的图形.ACB三角形的表示：三角形的表示：如图中的三角形如图中的三角形ABC，记作：，记作：“ABC”，读作：，读作：“三角形三角形ABC”获取新知获取新知ACBabc顶点顶点内角内角边边三个顶点是：三个顶点是：A、B、C三个内角是三个内角是：A、B、C 如图：在如图：在 ABC中中 三条边是：三条边是：AB
2、、BC、AC注：三条边也可以用小写字母注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示表示 三角形有三条边、三三角形有三条边、三个顶点、三个内角个顶点、三个内角外角外角ACB外角外角外角定义外角定义：三角形的一边与另一边的延长：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。线组成的角叫做三角形的外角。思考思考：三角形有几个外角？：三角形有几个外角？结论：结论：三角形有三角形有6个外角个外角 等腰三角形等腰三角形：两条边相等的三角形：两条边相等的三角形 等边三角形等边三角形：三条边相等的三角形，：三条边相等的三角形，（又叫（又叫正三角形正三角形）等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形三角形按边
3、分类：三角形按边分类：等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形斜三角形斜三角形三角形三角形判断：判断：1.有两边相等的三角形叫做等腰三角有两边相等的三角形叫做等腰三角形形.()2.只有两边相等的三角形叫做等腰三只有两边相等的三角形叫做等腰三角形角形.()3.等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形.()随堂演练随堂演练1.三角形的顶点、边、内角及外角三角形的顶点、边、内角及外角 2.三边的数量关系三边的数量关系 .3.三角形按边的分类三角形按边的分类.课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业第第2 2课时课时 三角形的三角形的高
4、、高、角平分角平分线线和和中线中线华东师大华东师大七年级下册七年级下册A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明垂直的记号垂直的记号 D推进新课推进新课锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高OABCDEFAD是是ABC的高的高AD
5、BC，ADC=ADB=90(高的定义高的定义)锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?直角三角形的三条高直角三角形的三条高A AB BC C直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCBD D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高直角三角形
6、的三条高交于直角顶点交于直角顶点.做做BC边上的高，边上的高，BC边不边不够长怎么办？够长怎么办？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高做一做做一做做一做做一做为了便于画出为了便于画出为了便于画出为了便于画出ABAB边上的高，边上的高，边上的高，边上的高，需要把需要把需要把需要把ABAB延长延长延长延长A AB BC CD DF FE E把把把把CBCB延长延长延长延长BCBC边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内部还是外部部还是外部部还是外部部还是外部?ABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？外部外部钝角三角形的三条高钝角三角形
7、的三条高A AB BC CD DF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交于一点吗？交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的三条角三角形的三条角三角形的三条角三角形的三条高不相交于一点高不相交于一点高不相交于一点高不相交于一点E E钝角三角形的三条高所在直线交钝角三角形的三条高所在直线交于一点，于一点，交点在三角形外交点在三角形外O O三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDADAD是是 ABC ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的这个角的
8、顶点顶点与与交点交点之间的线段之间的线段,（角平分线的定义）（角平分线的定义）ACBFEDOBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线 =_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是 ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角三角形的角平分线与角的平分线有什么区别的平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线.角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形
9、和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。纸片各一个。纸片各一个。纸片各一个。(1)(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的的的的位置关系位置关系位置关系位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.三角
10、形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BCEFO（中线的定义）（中线的定义）三角形的三条中线三角形的三条中线(2)(2)(2)(2)试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.我们
11、把这我们把这三条中线的交点叫做三角形的重心三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，如图，O O是是 ABC的重心的重心.例例1 1、点、点D是是 ABC的的BC边上的一点。边上的一点。BD=CD，线段线段AD是是 ABC的的_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是 ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是 ABC的的_中线中线角平分线角平分线高高典例解析典例解析 例例2 2、如图，、如图，AD、AM、AH分别是分别是 ABC的角平分线、中的角平分线、中线、高。线、高。（1 1）AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，=。(2)(2)AM是是 ABC的中线，的中线，=。（3 3）AH是是 ABC
12、的高，的高，=90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB例例3 3、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线，的中线，_是是 AEC的中线，的中线，AE是是_和和_的中线。的中线。B D E F CAABEAFABCADF1.1.1.1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B2.2.在在下下图图中中，如如果果AE=ED=DC，则则BE、BD分分别别是是 的中线，的中线，图中有没有面积相等的三角形？图中有没有面积相等的三角形？ABD、BCE随堂演练随堂演练1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业劳劳动动教教养养了了身身体体，学学习习教教养养了了心心灵灵。史密斯史密斯